Finite Group Databasebeta

← #14910468

Subgroups — #14910468

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
2#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070706C212yesmaximal, complemented
6#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070559C212yesmaximal, complemented
8#13070553C212yesmaximal, complemented
9C4×#66890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623257—21no—
15#10623086—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19#10622801C2212yes—
20#10622800—22no—
21C2×#66893C2212yes—
22C2×#66893C2212yes—
23C2×#66890C2211yescharacteristic
24#10622696—21no—
25#10622632—21no—
26#10622529—28no—
27C2×#66864C2212yes—
28C2×C16×D11C2212yes—
29#10622500C2212yes—
30#10622396—22no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36#10622200C2211yescharacteristic
37(C2×D11)⋊C16C2212yes—
38#10622141C2212yes—
39#10622129C2211yescharacteristic
40#10622127C2211yescharacteristic
41C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49#66999—22no—
50C2×#4325—22no—
51C2×#4324—22no—
52#66983—41no—
53C2×C4⋊Dic11—41no—
54#66972—24no—
55#66972—42no—
56#66965—24no—
57#66965—42no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44C2312yes—
60C2×D88C2311yescharacteristic
61C2×C8×D11C2312yes—
62#66950—22no—
63#66948—41no—
64#66947—42no—
65C4⋊C4×D11—41no—
66#66939—42no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44D411yescharacteristic
69#66922—21no—
70C11×SD32—24no—
71C2×C11×C16C2312yes—
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#102—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66893—24no—
77#66893—42no—
78#66890D414yescomplemented
79#66885—21no—
80(C2×D11)⋊C8D412yes—
81#66882C2311yescharacteristic
82C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
84#66874—22no—
85C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
86#66864—24no—
87C16×D11—24no—
88#33849—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—22no—
90C2×D4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C2×C22⋊D11—42no—
93C22×Dic11—42no—
94#4343—44no—
95#4343—82no—
96#4341—44no—
97#4341—82no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44D811yescharacteristic
101C2×C4×D11—42no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11C2×D412yes—
104C2×Dic22—22no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—81no—
108C11×D8—21no—
109C11×D8C2×D412yes—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117#4325—44no—
118#4324—44no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4D812yes—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11D811yescharacteristic
128Dic11⋊C4—42no—
129C2×C11⋊C8C2×D412yes—
130Dic44—22no—
131Dic44—22no—
132Dic44—81no—
133D88—21no—
134D88C2×D412yes—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—22no—
138C11⋊C16—21no—
139C11⋊C16C2×D412yes—
140C2×#508—112no—
141#3283—111no—
142#3283—111no—
143#2247—111no—
144#2216—112no—
145#2208—111no—
146#2208D1111yescharacteristic, complemented
147#2189—112no—
148#2189—112no—
149C4×D16—111no—
150D4×C16—111no—
151C23×C11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11C2×D812yes—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—42no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D11—84no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—84no—
168C2×Dic11C2×D812yes—
169D44—22no—
170D44—22no—
171D44—41no—
172D44—84no—
173C4×D11—22no—
174C4×D11—22no—
175C4×D11—84no—
176C4×D11—82no—
177Dic22—42no—
178Dic22—42no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11C22×D411yescharacteristic
181C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C11⋊C8—22no—
183C2×#135—112no—
184C2×#135—112no—
185#547—221no—
186#547—221no—
187#508—228no—
188C2×Q32—112no—
189C2×Q32—112no—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32C2×D1112yes—
192C2×D16—111no—
193C22×C16—112no—
194#494—111no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#467—112no—
197#467—112no—
198#461—221no—
199#461—221no—
200#452—222no—
201#452—222no—
202C4×D8—111no—
203C4×D8C2×D1111yescharacteristic
204C8×D4—111no—
205#366—111no—
206C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
207#358—112no—
208#358C2×D1112yes—
209#357—111no—
210#357—111no—
211C22⋊C16—112no—
212C4×C16—111no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11C22×D811yescharacteristic
217C2×D11—22no—
218C2×D11—22no—
219C2×D11—22no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—81no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11#50812yescomplemented
227C4×C11D4211yescharacteristic
228C4×C11#57611yescharacteristic
229Dic11—22no—
230Dic11—81no—
231Dic11—82no—
232C2×#41—222no—
233C2×#41—222no—
234#135—224no—
235#135—224no—
236#135—442no—
237#135—442no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—112no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16C22×D1112yes—
242C2×SD16—222no—
243C2×SD16—222no—
244C2×D8—111no—
245C2×D8C22×D1111yescharacteristic
246C22×C8—112no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—221no—
249#123—442no—
250#123—442no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253#121—441no—
254#121—441no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—111no—
257C4×D4—221no—
258C2×C4⋊C4—441no—
259C2×C4⋊C4—441no—
260Q32—224no—
261Q32—442no—
262SD32—24no—
263SD32—224no—
264D16—114no—
265C2×C16—111no—
266C2×C16—111no—
267C2×C16—224no—
268C2×C16C22×D1112yes—
269#107—111no—
270#107C22×D1111yescharacteristic
271C4⋊C8—111no—
272#103—222no—
273#103—222no—
274#102—21no—
275#102—221no—
276C22⋊C8—112no—
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C2×C11—82no—
279C2×C11D4×D811yescharacteristic
280C2×C11C2×#50811yescharacteristic
281C2×C11#341711yescharacteristic
282D11—42no—
283D11—82no—
284#41—444no—
285#41—444no—
286#41—882no—
287#41—882no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—222no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—111no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—442no—
294C2×D4—442no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—112no—
297C22×C4—442no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—441no—
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—81no—
303Q16—222no—
304Q16—222no—
305Q16—881no—
306SD16—444no—
307SD16—444no—
308D8—21no—
309D8—112no—
310D8—221no—
311D8D4×D1112yes—
312C2×C8—112no—
313C2×C8—222no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8D4×D1111yescharacteristic
316C2×C8C23×D1111yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—111no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4—441no—
325C4⋊C4—441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—112no—
328C22⋊C4—442no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—441no—
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—112no—
334C16—221no—
335C11#3384911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—41no—
337C23—112no—
338C23—441no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—442no—
342Q8—442no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—222no—
346D4—222no—
347D4—441no—
348D4—884no—
349D4—884no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—112no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—222no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—442no—
358C2×C4—884no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4—882no—
361C2×C4D8×D1111yescharacteristic
362C2×C4D8×D1111yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—222no—
366C8C2×D4×D1111yescharacteristic
367C8#6704211yescharacteristic
368C22—42no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—222no—
372C22—222no—
373C22—222no—
374C22—442no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22C2×D8×D1111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—222no—
382C4—881no—
383C4—882no—
384C4#1062252912yescomplemented
385C4#1062314011yescharacteristic
386C4#1062330511yescharacteristic
387C2—82no—
388C2—442no—
389C2—882no—
390C2#1308028811yescharacteristic
391C2C2×#1062252911yescharacteristic
392C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33849
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. #13080337C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13070868C2semidirect
5. #13070706C2semidirect
6. #13070662C2semidirect
7. #13070559C2semidirect
8. #13070553C2semidirect
9. C4×#66890C2semidirect
10. #13070435C2semidirect
11. C11×#2208C2semidirect
78. #66890D4semidirect
146. #2208D11semidirect
226. C4×C11#508semidirect
335. C11#33849semidirect
384. C4#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
#130803372
#130803362
#130708682
#130707062
#130706622
#130705592
#130705532
C4×#668902
#130704352
C11×#22082
#3384911