Finite Group Databasebeta

← #14910474

Subgroups — #14910474

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×#66972C2211yescharacteristic
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21#10623162—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25#10622851—21no—
26#10622807—24no—
27Q16×Dic11C2211yescharacteristic
28#10622794C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31C2×#66892C2211yescharacteristic
32#10622785—21no—
33#10622776—21no—
34#10622770C2211yescharacteristic
35#10622764C2211yescharacteristic
36C2×#66891C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622728C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41#10622660—21no—
42#10622532—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic
44C2×D176C2211yescharacteristic
45C2×C16×D11C2211yescharacteristic
46#10622500C2211yescharacteristic
47#10622485C2211yescharacteristic
48#10622431—21no—
49#10622423—21no—
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58C16×Dic11C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60#10622128C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×#4339—21no—
65C11×#135—22no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—21no—
79#66993—41no—
80#66991—21no—
81#66991—41no—
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84#66983—41no—
85C4×C22⋊D11—41no—
86C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
87#66972—22no—
88#66972—22no—
89#66972—41no—
90#66972—41no—
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92#66957—22no—
93#66957—41no—
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×D88C2311yescharacteristic
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11C2311yescharacteristic
98#66950—21no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—41no—
102#66937—41no—
103#66936—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110#66899—21no—
111#66896—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66892—22no—
115#66892D414yescomplemented
116#66891—22no—
117#66890—22no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66864—41no—
129D176—22no—
130C16×D11—22no—
131#33850—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—42no—
133C11×#41—81no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
146#4343—42no—
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16C2×D412yes—
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11D811yescharacteristic
178#4326—81no—
179#4325—42no—
180#4325—42no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88—21no—
201D88C2×D412yes—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#508—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3283—111no—
213#2248—111no—
214#2217—111no—
215#2217—111no—
216#2209—111no—
217#2206—111no—
218#2189—111no—
219#2189D1111yescharacteristic, complemented
220#2186—111no—
221#2186—111no—
222C4×SD32—111no—
223D4×C16—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11C2×D811yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—22no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C22⋊D11—161no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255D44—22no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—82no—
260D44—82no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—111no—
277C2×#135C2×D1111yescharacteristic
278#550—221no—
279#547—221no—
280#508—224no—
281#508—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C22×C16—111no—
292C22×C16—111no—
293#494—111no—
294#493—111no—
295#467—111no—
296#467C2×D1111yescharacteristic
297#466—111no—
298#466—111no—
299#461—221no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#452—221no—
303#449—221no—
304#449—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×D8—111no—
307C8×D4—111no—
308#367—111no—
309C4⋊C16—111no—
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358C2×D1111yescharacteristic
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357C2×D1111yescharacteristic
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
318C4×C16—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C22×D811yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11#50812yescomplemented
346C2×#41—21no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—221no—
350#135—22no—
351#135—41no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—222no—
355#135—441no—
356#135—441no—
357#135—441no—
358C2×Q16—111no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—111no—
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8—221no—
373#127—221no—
374#127—441no—
375#123—441no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—441no—
388C2×C4⋊C4—441no—
389Q32—22no—
390Q32—222no—
391SD32—41no—
392SD32—114no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—441no—
396D16—222no—
397D16—222no—
398C2×C16—111no—
399C2×C16—111no—
400C2×C16—222no—
401C2×C16—222no—
402C2×C16C22×D1111yescharacteristic
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404#107—111no—
405#107C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—111no—
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11D4×D811yescharacteristic
419C2×C11C2×#50811yescharacteristic
420C2×C11#341611yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—82no—
423D11—161no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—221no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—221no—
458Q16—221no—
459Q16—881no—
460Q16D4×D1112yes—
461SD16—42no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—112no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—221no—
471D8—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8C23×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—111no—
490C22⋊C4—111no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—111no—
496C42—441no—
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—112no—
500C16—221no—
501C11#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—111no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23D8×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525D4—1761no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4D8×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8#6703711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—442no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C2×D8×D1111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—112no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062312111yescharacteristic
578C4#1062330511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—441no—
582C2—882no—
583C2—1761no—
584C2#1308028611yescharacteristic
585C2D11×#50811yescharacteristic
586C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33850
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622532C2semidirect
2. C2×#10622807C2semidirect
3. #13080370C2semidirect
4. #13080335C2semidirect
5. #13070870C2semidirect
6. #13070714C2semidirect
7. #13070711C2semidirect
8. #13070664C2semidirect
9. #13070650C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070538C2semidirect
13. #13070465C2semidirect
14. (C22⋊D11)⋊C16C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
115. #66892D4semidirect
219. #2189D11semidirect
345. Dic11#508semidirect
501. C11#33850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225322
C2×#106228072
#130803702
#130803352
#130708702
#130707142
#130707112
#130706642
#130706502
#130705592
#130705412
#130705382
#130704652
(C22⋊D11)⋊C162
C11×#21892
#3385011