Finite Group Databasebeta

← #14910476

Subgroups — #14910476

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622532C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070715C212yesmaximal, complemented
6#13070652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070555C212yesmaximal, complemented
8#13070542C212yesmaximal, complemented
9C4×#66892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×#66972C2212yes—
14#10623257—21no—
15#10623108—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19#10622801C2212yes—
20#10622800—22no—
21C2×#66892C2212yes—
22C2×#66892C2212yes—
23C2×#66892C2211yescharacteristic
24#10622696—21no—
25#10622640—21no—
26#10622532—28no—
27C2×D176C2212yes—
28C2×C16×D11C2212yes—
29#10622496C2212yes—
30#10622424—22no—
31#10622308C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36#10622202C2211yescharacteristic
37#10622147C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622129C2211yescharacteristic
40#10622128C2211yescharacteristic
41C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×#4343—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49#66999—22no—
50C2×#4325—22no—
51C2×#4325—22no—
52#66972—24no—
53#66972—24no—
54#66972—42no—
55#66972—42no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88C2312yes—
58C2×D88C2311yescharacteristic
59C2×C8×D11C2312yes—
60#66948—22no—
61#66948—41no—
62#66948—42no—
63#66947—42no—
64C4⋊C4×D11—41no—
65#66927—21no—
66#66927—41no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44—41no—
69C4×D44D411yescharacteristic
70C11×Q32—24no—
71C2×C11×C16C2312yes—
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#103—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66892—24no—
77#66892—42no—
78#66892D414yescomplemented
79#66885—21no—
80(C2×D11)⋊C8D412yes—
81#66882C2311yescharacteristic
82C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
84#66873—22no—
85C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
86D176—24no—
87C16×D11—24no—
88#33850—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—22no—
91#4343—44no—
92#4343—44no—
93#4343—82no—
94#4343—82no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—42no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44D811yescharacteristic
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11C2×D412yes—
107C11×Q16—21no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—81no—
111C11×Q16C2×D412yes—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120#4325—44no—
121#4325—44no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4D812yes—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11D811yescharacteristic
128Dic11⋊C4—42no—
129C2×C11⋊C8C2×D412yes—
130D88—22no—
131D88—21no—
132D88—22no—
133D88—81no—
134D88C2×D412yes—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—22no—
138C11⋊C16—21no—
139C11⋊C16C2×D412yes—
140C2×#508—112no—
141#3287—111no—
142#3283—111no—
143#2248—111no—
144#2217—112no—
145#2209D1111yescharacteristic, complemented
146#2206—111no—
147#2189—112no—
148#2186—112no—
149C4×SD32—111no—
150D4×C16—111no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11C2×D812yes—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11C2×D812yes—
166D44—22no—
167D44—22no—
168D44—42no—
169D44—41no—
170D44—42no—
171D44—84no—
172D44—84no—
173D44—82no—
174D44—161no—
175D44—162no—
176C4×D11—22no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—84no—
179C4×D11—84no—
180C4×D11—82no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11C22×D411yescharacteristic
183C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C11⋊C8—22no—
185C2×#135—112no—
186C2×#135—112no—
187#550—221no—
188#547—221no—
189#508—228no—
190C2×Q32C2×D1112yes—
191C2×SD32—111no—
192C2×SD32—112no—
193C2×SD32—112no—
194C2×D16—112no—
195C22×C16—112no—
196#494C2×D1111yescharacteristic
197#493—111no—
198#467—112no—
199#466—112no—
200#461—221no—
201#460—221no—
202#452—222no—
203#449—222no—
204C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
205C4×D8—111no—
206C8×D4—111no—
207#367—111no—
208C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
209#358—111no—
210#358C2×D1112yes—
211#357—112no—
212#357—111no—
213C22⋊C16—112no—
214C4×C16—111no—
215C22×C11C22×D811yescharacteristic
216C2×D11—22no—
217C2×D11—22no—
218C2×D11—22no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—82no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—42no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11#50812yescomplemented
230C4×C11D4211yescharacteristic
231C4×C11#57611yescharacteristic
232Dic11—22no—
233Dic11—81no—
234C2×#41—222no—
235C2×#41—222no—
236#135—224no—
237#135—224no—
238#135—442no—
239#135—442no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D1112yes—
242C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
243C2×SD16—222no—
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—111no—
246C2×D8—112no—
247C2×D8—221no—
248C22×C8—112no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—221no—
251#127—441no—
252#123—442no—
253C22⋊Q8—222no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256#121—441no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—441no—
261C2×C4⋊C4—441no—
262Q32—24no—
263SD32—114no—
264SD32—224no—
265SD32—442no—
266D16—224no—
267C2×C16—111no—
268C2×C16—111no—
269C2×C16—224no—
270C2×C16C22×D1112yes—
271#107—111no—
272#107C22×D1111yescharacteristic
273C4⋊C8—111no—
274#103—21no—
275#103—222no—
276#102—222no—
277#102—221no—
278C22⋊C8—112no—
279C4×C8C22×D1111yescharacteristic
280C2×C11D4×D811yescharacteristic
281C2×C11C2×#50811yescharacteristic
282C2×C11#341611yescharacteristic
283D11—42no—
284D11—82no—
285D11—162no—
286#41—444no—
287#41—444no—
288#41—882no—
289#41—882no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×D4—111no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—222no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—442no—
297C2×D4—442no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C22×C4—112no—
301C22×C4—442no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—441no—
304Q16—22no—
305Q16—21no—
306Q16—22no—
307Q16—81no—
308Q16D4×D1112yes—
309SD16—444no—
310SD16—444no—
311D8—112no—
312D8—222no—
313D8—221no—
314D8—222no—
315D8—881no—
316C2×C8—112no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C2×C8C23×D1111yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—111no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—442no—
328C22⋊C4—112no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—442no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—41no—
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—112no—
336C16—221no—
337C11#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—112no—
339C23—441no—
340C23—442no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345D4—222no—
346D4—222no—
347D4—441no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—884no—
351D4—884no—
352D4—882no—
353D4—1761no—
354D4—1762no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—112no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—882no—
365C2×C4D8×D1111yescharacteristic
366C2×C4D8×D1111yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—222no—
370C8C2×D4×D1111yescharacteristic
371C8#6704211yescharacteristic
372C22—222no—
373C22—222no—
374C22—222no—
375C22—442no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—882no—
379C22—882no—
380C22—882no—
381C22C2×D8×D1111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—222no—
387C4—881no—
388C4#1062253212yescomplemented
389C4#1062314011yescharacteristic
390C4#1062330511yescharacteristic
391C2—442no—
392C2—882no—
393C2—1762no—
394C2#1308028811yescharacteristic
395C2C2×#1062253211yescharacteristic
396C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33850
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622532C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13070873C2semidirect
5. #13070715C2semidirect
6. #13070652C2semidirect
7. #13070555C2semidirect
8. #13070542C2semidirect
9. C4×#66892C2semidirect
10. #13070435C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
78. #66892D4semidirect
145. #2209D11semidirect
229. C4×C11#508semidirect
337. C11#33850semidirect
388. C4#10622532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225322
#130803752
#130803362
#130708732
#130707152
#130706522
#130705552
#130705422
C4×#668922
#130704352
C11×#22092
#3385011