Finite Group Databasebeta

← #14910480

Subgroups — #14910480

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
2#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070709C212yesmaximal, complemented
5#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070553C212yesmaximal, complemented
8#13070538C212yesmaximal, complemented
9C4×#66864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623257—21no—
15#10623249—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#494C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20#10622801C2212yes—
21#10622800—22no—
22C2×#66893C2212yes—
23#10622771—22no—
24#10622770C2212yes—
25C2×#66890C2212yes—
26#10622696—21no—
27#10622688—21no—
28#10622529—28no—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×C16×D11C2212yes—
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C4×C11×C16C2211yescharacteristic
35#10622202C2212yes—
36#10622200C2212yes—
37#10622147C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622143C2211yescharacteristic
40#10622141C2211yescharacteristic
41C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×#127—21no—
50#66999—22no—
51C2×#4325—22no—
52#66993—41no—
53#66992—42no—
54#66991—22no—
55D4×Dic11—41no—
56C2×#4324—22no—
57#66972—24no—
58#66972—42no—
59#66965—24no—
60#66965—42no—
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62C2×D88C2311yescharacteristic
63C2×C8×D11C2312yes—
64#66948—41no—
65#66947—42no—
66C4⋊C4×D11—41no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44D411yescharacteristic
69C4×Dic22—21no—
70C11×SD32—24no—
71C11×SD32—42no—
72C2×C11×C16C2311yescharacteristic
73C2×C11×C16C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66896—22no—
77#66893—24no—
78#66890—24no—
79#66885—21no—
80(C2×D11)⋊C8D412yes—
81#66882C2311yescharacteristic
82#66882C2311yescharacteristic
83#66880—21no—
84C2×C11⋊C16C2312yes—
85C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
86#66864D414yescomplemented
87C16×D11—24no—
88#33850—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—22no—
90C2×D4×C11—22no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—42no—
95C22×Dic11—42no—
96#4343—44no—
97#4343—82no—
98#4341—44no—
99#4341—82no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44D811yescharacteristic
103C2×C4×D11—42no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11C2×D412yes—
106C2×Dic22—21no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—81no—
110C11×D8—22no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—81no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119#4325—44no—
120#4324—44no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4D812yes—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11D811yescharacteristic
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C2×C11⋊C8C2×D412yes—
131Dic44—21no—
132Dic44C2×D412yes—
133D88—21no—
134D88C2×D412yes—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—21no—
138C11×C16C2×D412yes—
139C11⋊C16—22no—
140C2×#508—112no—
141#3287—111no—
142#3283—111no—
143#2248D1111yescharacteristic, complemented
144#2217—112no—
145#2209—111no—
146#2206—111no—
147#2189—112no—
148#2186—112no—
149C4×SD32—111no—
150D4×C16—111no—
151C23×C11—42no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11C2×D812yes—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—82no—
159D4×C11—161no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D11—84no—
165C22⋊D11—162no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—84no—
170C2×Dic11C2×D812yes—
171D44—22no—
172D44—22no—
173D44—41no—
174D44—84no—
175C4×D11—22no—
176C4×D11—22no—
177C4×D11—84no—
178C4×D11—82no—
179Dic22—22no—
180Dic22—41no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11C22×D411yescharacteristic
183C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C11⋊C8—22no—
185C2×#135—112no—
186C2×#135—112no—
187#550—221no—
188#547—221no—
189#508—228no—
190C2×Q32—112no—
191C2×SD32—111no—
192C2×SD32C2×D1112yes—
193C2×SD32C2×D1112yes—
194C2×D16—112no—
195C22×C16—112no—
196#494C2×D1111yescharacteristic
197#493C2×D1111yescharacteristic
198#467—112no—
199#466—112no—
200#461—221no—
201#460—221no—
202#452—222no—
203#449—222no—
204C4×Q16—111no—
205C4×D8—111no—
206C8×D4—111no—
207#367—111no—
208C4⋊C16—111no—
209#358—112no—
210#358—111no—
211#357—112no—
212#357—111no—
213C22⋊C16—112no—
214C4×C16C2×D1111yescharacteristic
215C22×C11—82no—
216C22×C11—82no—
217C22×C11—82no—
218C22×C11C22×D811yescharacteristic
219C2×D11—22no—
220C2×D11—22no—
221C2×D11—22no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11#50812yescomplemented
228C4×C11D4211yescharacteristic
229C4×C11#57611yescharacteristic
230Dic11—22no—
231Dic11—42no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234C2×#41—222no—
235C2×#41—222no—
236#135—224no—
237#135—224no—
238#135—442no—
239#135—442no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—111no—
242C2×Q16C22×D1112yes—
243C2×SD16—222no—
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—111no—
247C2×D8C22×D1112yes—
248C22×C8—112no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—21no—
251#127—441no—
252#123—442no—
253C22⋊Q8—222no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256#121—441no—
257C4×Q8—221no—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—441no—
261C2×C4⋊C4—441no—
262Q32—224no—
263SD32—24no—
264SD32—42no—
265SD32—114no—
266D16—224no—
267C2×C16—112no—
268C2×C16—224no—
269C2×C16C22×D1111yescharacteristic
270C2×C16C22×D1111yescharacteristic
271#107—111no—
272#107—111no—
273C4⋊C8—111no—
274#103—222no—
275#103—221no—
276#102—222no—
277#102—221no—
278C22⋊C8—112no—
279C4×C8C22×D1111yescharacteristic
280C2×C11—162no—
281C2×C11D4×D811yescharacteristic
282C2×C11C2×#50811yescharacteristic
283C2×C11#341611yescharacteristic
284D11—42no—
285D11—82no—
286#41—444no—
287#41—444no—
288#41—882no—
289#41—882no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—221no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—111no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—442no—
298C2×D4—442no—
299C2×D4—442no—
300C22×C4—112no—
301C22×C4—442no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—441no—
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—81no—
307Q16—112no—
308Q16—221no—
309SD16—444no—
310SD16—444no—
311D8—22no—
312D8—22no—
313D8—81no—
314D8—112no—
315D8—221no—
316C2×C8—112no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C2×C8C23×D1111yescharacteristic
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—111no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—441no—
328C22⋊C4—112no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—442no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—441no—
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—222no—
336C16D4×D1112yes—
337C11#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—42no—
339C23—112no—
340C23—441no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—222no—
344Q8—441no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—161no—
349D4—222no—
350D4—222no—
351D4—441no—
352D4—884no—
353D4—884no—
354D4—1762no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—112no—
357C2×C4—222no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—882no—
365C2×C4D8×D1111yescharacteristic
366C2×C4D8×D1111yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—222no—
370C8C2×D4×D1111yescharacteristic
371C8#6703711yescharacteristic
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—222no—
376C22—222no—
377C22—222no—
378C22—442no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22C2×D8×D1111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—222no—
385C4—442no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C4#1062252912yescomplemented
389C4#1062324811yescharacteristic
390C4#1062328811yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—442no—
393C2—882no—
394C2#1308029111yescharacteristic
395C2C2×#1062252911yescharacteristic
396C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2248C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2248D11
hypocenterC11#33850
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. #13080374C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13070709C2semidirect
5. #13070663C2semidirect
6. #13070648C2semidirect
7. #13070553C2semidirect
8. #13070538C2semidirect
9. C4×#66864C2semidirect
10. C16×D44C2semidirect
11. C11×#2248C2semidirect
86. #66864D4semidirect
143. #2248D11semidirect
227. C4×C11#508semidirect
337. C11#33850semidirect
388. C4#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
#130803742
#130803362
#130707092
#130706632
#130706482
#130705532
#130705382
C4×#668642
C16×D442
C11×#22482
#3385011