Subgroups — #14910481

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623082	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#460	—	2	1	no	—
19	C₁₁×#449	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622807	—	2	8	no	—
23	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66892	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622454	—	2	1	no	—
31	#10622346	—	2	2	no	—
32	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622202	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#4339	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₁×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₁×#127	—	4	1	no	—
53	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#66991	—	4	1	no	—
59	#66977	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#66957	—	2	4	no	—
63	#66957	—	4	2	no	—
64	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#4314	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
67	#66936	—	4	2	no	—
68	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
69	#66922	—	2	1	no	—
70	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×#103	—	2	1	no	—
73	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66893	—	2	4	no	—
77	#66892	D₄	1	4	yes	complemented
78	#66891	—	2	4	no	—
79	#66891	—	4	2	no	—
80	#66890	—	2	4	no	—
81	#66885	—	2	1	no	—
82	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#66880	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#33850	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₁×#41	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
101	#4339	—	4	4	no	—
102	#4339	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
107	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
111	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
112	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
130	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
131	Dic₄₄	—	2	2	no	—
132	Dic₄₄	—	2	2	no	—
133	Dic₄₄	—	8	1	no	—
134	D₈₈	—	2	1	no	—
135	D₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#4314	—	4	4	no	—
137	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#508	—	11	2	no	—
141	#3287	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3283	—	11	1	no	—
143	#2248	—	11	1	no	—
144	#2217	—	11	2	no	—
145	#2209	—	11	1	no	—
146	#2206	—	11	1	no	—
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2186	—	11	2	no	—
149	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
150	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
156	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
160	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	16	1	no	—
162	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
175	D₄₄	—	2	2	no	—
176	D₄₄	—	4	1	no	—
177	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
178	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
179	Dic₂₂	—	4	2	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#135	—	11	2	no	—
186	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	#550	—	2	1	no	—
188	#547	—	22	1	no	—
189	#508	—	22	8	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
196	#494	—	11	1	no	—
197	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	#467	—	11	2	no	—
199	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	#461	—	22	1	no	—
201	#460	—	2	1	no	—
202	#452	—	22	2	no	—
203	#449	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	—	11	1	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#367	—	11	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
209	#358	—	11	1	no	—
210	#358	—	11	2	no	—
211	#357	—	11	2	no	—
212	#357	—	11	1	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
214	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₁₁	#508	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₁	—	8	1	no	—
233	Dic₁₁	—	8	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	22	2	no	—
236	#135	—	2	4	no	—
237	#135	—	4	2	no	—
238	#135	—	22	4	no	—
239	#135	—	44	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	11	1	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
250	#127	—	2	1	no	—
251	#127	—	4	1	no	—
252	#123	—	44	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	44	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	1	no	—
259	C₄×D₄	—	22	1	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
262	Q₃₂	—	22	4	no	—
263	SD₃₂	—	11	4	no	—
264	SD₃₂	—	22	4	no	—
265	SD₃₂	—	44	2	no	—
266	D₁₆	—	22	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
271	#107	—	11	1	no	—
272	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	#103	—	2	1	no	—
275	#103	—	22	2	no	—
276	#102	—	2	2	no	—
277	#102	—	22	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
282	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
285	D₁₁	—	8	2	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	8	2	no	—
288	#41	—	44	4	no	—
289	#41	—	88	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	22	1	no	—
298	C₂×D₄	—	44	2	no	—
299	C₂×D₄	#4323	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
304	Q₁₆	—	2	1	no	—
305	Q₁₆	—	22	2	no	—
306	Q₁₆	—	22	2	no	—
307	Q₁₆	—	88	1	no	—
308	Q₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	SD₁₆	—	4	4	no	—
310	SD₁₆	—	44	4	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	8	1	no	—
314	D₈	—	11	2	no	—
315	D₈	—	22	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
327	C₄⋊C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	11	2	no	—
335	C₁₆	—	22	2	no	—
336	C₁₆	—	22	1	no	—
337	C₁₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	44	1	no	—
340	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	44	2	no	—
344	Q₈	—	44	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	16	2	no	—
352	D₄	—	22	2	no	—
353	D₄	—	44	1	no	—
354	D₄	—	88	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	44	1	no	—
361	C₂×C₄	—	44	2	no	—
362	C₂×C₄	—	88	4	no	—
363	C₂×C₄	—	88	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	44	2	no	—
379	C₂²	—	88	1	no	—
380	C₂²	—	88	1	no	—
381	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	88	1	no	—
387	C₄	—	88	2	no	—
388	C₄	#10622807	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#10623366	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	88	2	no	—
394	C₂	D₄×#4323	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#10622807	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13081763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622807	C₂	semidirect
2. #13080338	C₂	semidirect
3. #13070871	C₂	semidirect
4. #13070710	C₂	semidirect
5. #13070666	C₂	semidirect
6. #13070648	C₂	semidirect
7. #13070556	C₂	semidirect
8. #13070537	C₂	semidirect
9. C₄×#66892	C₂	semidirect
10. D₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3287	C₂	semidirect
77. #66892	D₄	semidirect
141. #3287	D₁₁	semidirect
229. C₄×C₁₁	#508	semidirect
337. C₁₁	#33850	semidirect
388. C₄	#10622807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622807	2
#13080338	2
#13070871	2
#13070710	2
#13070666	2
#13070648	2
#13070556	2
#13070537	2
C₄×#66892	2
D₄×C₁₁⋊C₁₆	2
C₁₁×#3287	2
#33850	11