Finite Group Databasebeta

← #14910482

Subgroups — #14910482

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070713C212yesmaximal, complemented
6#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070559C212yesmaximal, complemented
9#13070540C212yesmaximal, complemented
10C16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623108—21no—
15#10623086—21no—
16C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
17C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19C2×#66893C2212yes—
20C2×#66890C2212yes—
21#10622640—21no—
22#10622632—21no—
23#10622529—28no—
24C2×#66864C2212yes—
25C2×#66864C2212yes—
26C2×C16×D11C2212yes—
27#10622500C2212yes—
28#10622496C2212yes—
29#10622424—22no—
30#10622396—22no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C11×#367C2211yescharacteristic
35C11×#358C2211yescharacteristic
36C11×#357C2211yescharacteristic
37C4×C11×C16C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622130C2212yes—
40#10622129C2212yes—
41C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×D8C2311yescharacteristic
46C4×Q8×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C2×#4325—22no—
49C2×#4324—22no—
50#66983—41no—
51C2×C4⋊Dic11—41no—
52#66972—24no—
53#66972—42no—
54#66965—24no—
55#66965—42no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×Dic44C2312yes—
58C2×D88—21no—
59C2×D88C2312yes—
60C2×C8×D11C2312yes—
61#66950—22no—
62#66948—22no—
63#66948—42no—
64#66939—42no—
65#66927—21no—
66#66927—41no—
67C4×D44—41no—
68C4×D44D411yescharacteristic
69#66922—21no—
70C11×SD32D414yescomplemented
71C2×C11×C16C2311yescharacteristic
72C2×C11×C16C2311yescharacteristic
73C11×#107C2311yescharacteristic
74C11×#107C2311yescharacteristic
75C11×#103—21no—
76C11×#102—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66893—24no—
79#66890—24no—
80(C2×D11)⋊C8D412yes—
81C2×C11⋊C16C2312yes—
82#66874—22no—
83#66873—22no—
84C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
85#66864—24no—
86#66864—42no—
87C16×D11—24no—
88#33850—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C2×C22⋊D11—42no—
93C22×Dic11—42no—
94#4343—44no—
95#4343—82no—
96#4341—44no—
97#4341—82no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44D811yescharacteristic
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11C2×D412yes—
106C2×Dic22—22no—
107C11×Q16—21no—
108C11×Q16C2×D412yes—
109C11×D8—21no—
110C11×D8C2×D412yes—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C42×C11—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119#4325—44no—
120#4324—44no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4D812yes—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11—41no—
126C4⋊Dic11—41no—
127C4⋊Dic11D811yescharacteristic
128C2×C11⋊C8C2×D412yes—
129Dic44—22no—
130Dic44—22no—
131Dic44—81no—
132D88—22no—
133D88—22no—
134D88—81no—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—21no—
138C11×C16C2×D412yes—
139C11⋊C16—22no—
140C2×#508—112no—
141#3287—111no—
142#3283—111no—
143#2248—111no—
144#2217—112no—
145#2209—111no—
146#2206—111no—
147#2189—112no—
148#2186—112no—
149C4×SD32D1111yescharacteristic, complemented
150D4×C16—111no—
151C23×C11—41no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11C2×D812yes—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—41no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—84no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—84no—
168C2×Dic11C2×D812yes—
169D44—22no—
170D44—42no—
171D44—42no—
172D44—84no—
173D44—82no—
174D44—161no—
175D44—162no—
176C4×D11—22no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—84no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11C22×D411yescharacteristic
183C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C11⋊C8—22no—
185C2×#135—112no—
186C2×#135—112no—
187#550—221no—
188#547—221no—
189#508—228no—
190C2×Q32—112no—
191C2×SD32—112no—
192C2×SD32—112no—
193C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
194C2×D16—112no—
195C22×C16—112no—
196#494—111no—
197#493—111no—
198#467—112no—
199#466—112no—
200#461—221no—
201#460—221no—
202#452—222no—
203#449—222no—
204C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
205C4×D8C2×D1111yescharacteristic
206C8×D4—111no—
207#367C2×D1111yescharacteristic
208C4⋊C16—111no—
209#358—112no—
210#358C2×D1111yescharacteristic
211#357—112no—
212#357C2×D1111yescharacteristic
213C22⋊C16—112no—
214C4×C16C2×D1111yescharacteristic
215C22×C11—42no—
216C22×C11—81no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11C22×D811yescharacteristic
219C2×D11—22no—
220C2×D11—22no—
221C2×D11—22no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—82no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—42no—
227C4×C11—81no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11#50812yescomplemented
230C4×C11D4211yescharacteristic
231C4×C11#57611yescharacteristic
232Dic11—22no—
233Dic11—82no—
234C2×#41—222no—
235C2×#41—222no—
236#135—224no—
237#135—224no—
238#135—442no—
239#135—442no—
240C2×Q16—112no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
243C2×SD16—222no—
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—112no—
246C2×D8—221no—
247C2×D8C22×D1111yescharacteristic
248C22×C8—112no—
249C4⋊Q8—221no—
250#127—221no—
251#127—441no—
252#123—442no—
253C22⋊Q8—222no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256#121—441no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—111no—
260C4×D4—441no—
261C2×C4⋊C4—441no—
262Q32—224no—
263SD32—224no—
264SD32—442no—
265SD32D4414yescomplemented
266D16—224no—
267C2×C16—112no—
268C2×C16—224no—
269C2×C16C22×D1111yescharacteristic
270C2×C16C22×D1111yescharacteristic
271#107C22×D1111yescharacteristic
272#107C22×D1111yescharacteristic
273C4⋊C8—111no—
274#103—21no—
275#103—222no—
276#102—21no—
277#102—222no—
278C22⋊C8—112no—
279C4×C8C22×D1111yescharacteristic
280C2×C11—82no—
281C2×C11D4×D811yescharacteristic
282C2×C11C2×#50811yescharacteristic
283C2×C11#341611yescharacteristic
284D11—42no—
285D11—162no—
286#41—444no—
287#41—444no—
288#41—882no—
289#41—882no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—222no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—111no—
294C2×D4—222no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—442no—
297C2×D4—442no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—112no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—442no—
304Q16—21no—
305Q16—222no—
306Q16—222no—
307Q16—881no—
308Q16C2×D4412yes—
309SD16—444no—
310SD16—444no—
311D8—21no—
312D8—222no—
313D8—222no—
314D8—881no—
315D8C2×D4412yes—
316C2×C8—112no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C2×C8C23×D1111yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—441no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—112no—
330C22⋊C4—442no—
331C22⋊C4—442no—
332C42—41no—
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—222no—
336C16C2×D4412yes—
337C11#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—112no—
340C23—442no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—442no—
344Q8—442no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—222no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—884no—
351D4—884no—
352D4—882no—
353D4—1761no—
354D4—1762no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—112no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—884no—
365C2×C4D8×D1111yescharacteristic
366C2×C4D8×D1111yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—222no—
370C8C22×D4411yescharacteristic
371C8#6704211yescharacteristic
372C22—42no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—222no—
376C22—222no—
377C22—222no—
378C22—882no—
379C22—882no—
380C22—882no—
381C22C2×D8×D1111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—222no—
387C4—882no—
388C4#1062252912yescomplemented
389C4D4×D4411yescharacteristic
390C4#1062330011yescharacteristic
391C2—82no—
392C2—442no—
393C2—1762no—
394C2D8×D4411yescharacteristic
395C2C2×#1062252911yescharacteristic
396C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC4×C11×SD32C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC4×SD32D11
hypocenterC11#33850
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13080337C2semidirect
4. #13070872C2semidirect
5. #13070713C2semidirect
6. #13070666C2semidirect
7. #13070651C2semidirect
8. #13070559C2semidirect
9. #13070540C2semidirect
10. C16×D44C2semidirect
11. C4×C11×SD32C2semidirect
70. C11×SD32D4semidirect
149. C4×SD32D11semidirect
229. C4×C11#508semidirect
265. SD32D44semidirect
337. C11#33850semidirect
388. C4#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
#130803752
#130803372
#130708722
#130707132
#130706662
#130706512
#130705592
#130705402
C16×D442
C4×C11×SD322
#3385011