Subgroups — #14910483

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623084	—	2	1	no	—
15	#10623082	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622517	—	2	8	no	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66864	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622461	—	2	1	no	—
27	#10622454	—	2	1	no	—
28	#10622347	—	2	2	no	—
29	#10622346	—	2	2	no	—
30	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622141	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4339	—	2	2	no	—
43	C₂×#4339	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#66993	—	4	1	no	—
47	#66991	—	4	1	no	—
48	#66983	—	2	2	no	—
49	#66977	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#66957	—	2	4	no	—
54	#66957	—	2	4	no	—
55	#66957	—	4	2	no	—
56	#66957	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#4314	—	2	2	no	—
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	#66946	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
64	#66937	—	4	2	no	—
65	#66936	—	4	2	no	—
66	#66927	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
68	#66922	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66885	—	2	2	no	—
78	#66885	—	2	1	no	—
79	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#66880	—	2	2	no	—
82	#66880	—	2	1	no	—
83	Dic₈₈	—	2	4	no	—
84	#66864	—	2	4	no	—
85	#66864	—	4	2	no	—
86	#66864	D₄	1	4	yes	complemented
87	D₁₇₆	—	2	4	no	—
88	#33850	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
94	#4339	—	4	4	no	—
95	#4339	—	4	4	no	—
96	#4339	—	8	2	no	—
97	#4339	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
125	Dic₄₄	—	2	2	no	—
126	Dic₄₄	—	2	1	no	—
127	Dic₄₄	—	2	2	no	—
128	Dic₄₄	—	8	1	no	—
129	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	D₈₈	—	2	2	no	—
131	D₈₈	—	2	1	no	—
132	D₈₈	—	2	2	no	—
133	D₈₈	—	8	1	no	—
134	D₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#4314	—	4	4	no	—
136	#4314	—	4	4	no	—
137	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#508	—	11	2	no	—
141	#3287	—	11	1	no	—
142	#3283	—	11	1	no	—
143	#2248	—	11	1	no	—
144	#2217	—	11	2	no	—
145	#2209	—	11	1	no	—
146	#2206	—	11	1	no	—
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2186	—	11	2	no	—
149	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
150	D₄×C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	D₄₄	—	2	2	no	—
169	D₄₄	—	4	2	no	—
170	D₄₄	—	4	1	no	—
171	D₄₄	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	8	2	no	—
173	D₄₄	—	16	1	no	—
174	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
176	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
177	Dic₂₂	—	2	2	no	—
178	Dic₂₂	—	4	1	no	—
179	Dic₂₂	—	4	2	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#135	—	11	2	no	—
186	C₂×#135	—	11	2	no	—
187	#550	—	22	1	no	—
188	#547	—	22	1	no	—
189	#508	—	22	8	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	#494	—	11	1	no	—
197	#493	—	11	1	no	—
198	#467	—	11	2	no	—
199	#466	—	11	2	no	—
200	#461	—	22	1	no	—
201	#460	—	22	1	no	—
202	#452	—	22	2	no	—
203	#449	—	22	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
205	C₄×D₈	—	11	1	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#367	—	11	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	#358	—	11	1	no	—
210	#358	—	11	2	no	—
211	#357	—	11	1	no	—
212	#357	—	11	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
221	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
222	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₁	#508	1	2	yes	complemented
228	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₁	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁	—	8	1	no	—
232	Dic₁₁	—	8	1	no	—
233	Dic₁₁	—	8	2	no	—
234	C₂×#41	—	22	2	no	—
235	C₂×#41	—	22	2	no	—
236	#135	—	22	4	no	—
237	#135	—	22	4	no	—
238	#135	—	44	2	no	—
239	#135	—	44	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×D₈	—	11	1	no	—
246	C₂×D₈	—	11	2	no	—
247	C₂×D₈	—	22	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
250	#127	—	22	1	no	—
251	#127	—	44	1	no	—
252	#123	—	44	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
254	#121	—	22	2	no	—
255	#121	—	44	1	no	—
256	#121	—	44	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
258	C₄×D₄	—	22	1	no	—
259	C₄×D₄	—	44	1	no	—
260	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
262	Q₃₂	—	22	4	no	—
263	SD₃₂	—	11	4	no	—
264	SD₃₂	—	22	4	no	—
265	SD₃₂	—	44	2	no	—
266	D₁₆	—	22	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	11	1	no	—
272	#107	—	11	1	no	—
273	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
274	#103	—	22	1	no	—
275	#103	—	22	2	no	—
276	#102	—	22	1	no	—
277	#102	—	22	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
284	D₁₁	—	8	2	no	—
285	D₁₁	—	16	2	no	—
286	#41	—	44	4	no	—
287	#41	—	44	4	no	—
288	#41	—	88	2	no	—
289	#41	—	88	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
292	C₂×D₄	—	22	1	no	—
293	C₂×D₄	—	22	2	no	—
294	C₂×D₄	—	44	2	no	—
295	C₂×D₄	—	44	2	no	—
296	C₂×D₄	—	44	2	no	—
297	C₂×D₄	—	44	1	no	—
298	C₂×D₄	—	44	1	no	—
299	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
304	Q₁₆	—	11	2	no	—
305	Q₁₆	—	22	2	no	—
306	Q₁₆	—	22	1	no	—
307	Q₁₆	—	22	2	no	—
308	Q₁₆	—	88	1	no	—
309	SD₁₆	—	44	4	no	—
310	SD₁₆	—	44	4	no	—
311	D₈	—	11	2	no	—
312	D₈	—	22	2	no	—
313	D₈	—	22	1	no	—
314	D₈	—	22	2	no	—
315	D₈	—	88	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
327	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
332	C₄²	—	44	1	no	—
333	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₁₆	—	2	1	no	—
336	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₁₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	44	1	no	—
339	C₂³	—	44	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
341	Q₈	—	22	2	no	—
342	Q₈	—	44	1	no	—
343	Q₈	—	44	2	no	—
344	Q₈	—	44	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	22	2	no	—
347	D₄	—	44	1	no	—
348	D₄	—	44	2	no	—
349	D₄	—	44	2	no	—
350	D₄	—	88	4	no	—
351	D₄	—	88	4	no	—
352	D₄	—	88	2	no	—
353	D₄	—	176	1	no	—
354	D₄	—	176	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	44	1	no	—
358	C₂×C₄	—	44	1	no	—
359	C₂×C₄	—	44	1	no	—
360	C₂×C₄	—	44	2	no	—
361	C₂×C₄	—	88	4	no	—
362	C₂×C₄	—	88	4	no	—
363	C₂×C₄	—	88	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	44	2	no	—
376	C₂²	—	88	1	no	—
377	C₂²	—	88	1	no	—
378	C₂²	—	88	2	no	—
379	C₂²	—	88	2	no	—
380	C₂²	—	88	2	no	—
381	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	44	2	no	—
385	C₄	—	88	1	no	—
386	C₄	—	88	1	no	—
387	C₄	—	88	2	no	—
388	C₄	#10622517	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	88	2	no	—
393	C₂	—	176	2	no	—
394	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#10622517	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13081764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. #13080376	C₂	semidirect
3. #13080338	C₂	semidirect
4. #13070872	C₂	semidirect
5. #13070712	C₂	semidirect
6. #13070667	C₂	semidirect
7. #13070652	C₂	semidirect
8. #13070558	C₂	semidirect
9. #13070541	C₂	semidirect
10. C₄×#66864	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	semidirect
86. #66864	D₄	semidirect
150. D₄×C₁₆	D₁₁	semidirect
227. C₄×C₁₁	#508	semidirect
337. C₁₁	#33850	semidirect
388. C₄	#10622517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
#13080376	2
#13080338	2
#13070872	2
#13070712	2
#13070667	2
#13070652	2
#13070558	2
#13070541	2
C₄×#66864	2
D₄×C₁₁×C₁₆	2
#33850	11