Finite Group Databasebeta

← #14910485

Subgroups — #14910485

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21#10623129—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#466C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622804C2211yescharacteristic
27#10622801C2211yescharacteristic
28#10622800—21no—
29#10622798—21no—
30Q16×Dic11C2211yescharacteristic
31C2×#66893—24no—
32C2×#66893C2211yescharacteristic
33C2×#66893C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35C2×#66893C2211yescharacteristic
36#10622768C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622728C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41#10622653—21no—
42#10622529—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×C16×D11C2211yescharacteristic
46#10622500C2211yescharacteristic
47#10622486C2211yescharacteristic
48#10622396—21no—
49#10622380—21no—
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58C16×Dic11C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60#10622127C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4341—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C2×C11×Q16—21no—
67C2×C11×Q16—41no—
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73#67000—21no—
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76#66999—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66992—41no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—41no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85#66983—21no—
86#66983—41no—
87C4×C22⋊D11—41no—
88C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
89#66972—22no—
90#66972—41no—
91#66965—22no—
92#66965—41no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—41no—
96C2×Dic44C2311yescharacteristic
97C2×Dic44C2311yescharacteristic
98C2×D88C2311yescharacteristic
99C2×C8×D11C2311yescharacteristic
100#66950—21no—
101#66940—21no—
102#66938—41no—
103#66931—41no—
104C11×SD32—22no—
105C11×SD32—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66893—22no—
115#66893—22no—
116#66893D414yescomplemented
117#66890—22no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66864—22no—
129#66864—41no—
130C16×D11—22no—
131#33851—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—41no—
136C2×Q8×C11—81no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146#4343—42no—
147#4343—81no—
148#4341—42no—
149#4341—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—81no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16C2×D412yes—
164C11×D8—21no—
165C11×D8—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11D811yescharacteristic
175#4325—42no—
176#4325—81no—
177#4324—42no—
178#4324—81no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198Dic44—21no—
199Dic44—42no—
200Dic44C2×D412yes—
201D88—21no—
202D88—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#508—111no—
210C22×Q32—111no—
211#3285—111no—
212#3285—111no—
213#2249—111no—
214#2216—111no—
215#2215—111no—
216#2211—111no—
217#2211—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2185—111no—
221#2185D1111yescharacteristic, complemented
222C4×Q32—111no—
223D4×C16—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—22no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—22no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11C22×D411yescharacteristic
268C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C2×#135—111no—
272C2×#135—111no—
273C22×Q16—111no—
274C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
275#548—221no—
276#548—221no—
277#508—224no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—224no—
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×D16—111no—
288C22×C16—111no—
289C22×C16—111no—
290#495—111no—
291#495—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#466C2×D1111yescharacteristic
296#464—221no—
297#464—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#448—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—111no—
304C8×D4—111no—
305#366—111no—
306C4⋊C16—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358C2×D1111yescharacteristic
310#358C2×D1111yescharacteristic
311#357—111no—
312#357—111no—
313C22⋊C16—111no—
314C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
315C4×C16—111no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11#50812yescomplemented
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11D4211yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—42no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—221no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—441no—
348#135—441no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—441no—
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—111no—
366C22×C8C22×D1111yescharacteristic
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—441no—
370#124—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—21no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—441no—
383C4×D4—441no—
384Q32—114no—
385Q32—222no—
386Q32—222no—
387Q32—222no—
388SD32—22no—
389SD32—41no—
390SD32—222no—
391SD32—441no—
392D16—222no—
393C2×C16—111no—
394C2×C16—111no—
395C2×C16—222no—
396C2×C16—222no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—111no—
409C22⋊C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11—161no—
413C2×C11D4×D811yescharacteristic
414C2×C11C2×#50811yescharacteristic
415C2×C11#341711yescharacteristic
416D11—41no—
417D11—161no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—881no—
421#41—881no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—42no—
449Q16—112no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—221no—
453Q16—442no—
454Q16D4×D1112yes—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—111no—
480C22⋊C4—111no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—111no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16—112no—
494C16—221no—
495C11#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—441no—
499C23D8×D1111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—222no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—882no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—222no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#6703711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22#1062252912yescomplemented
555C22C2×D8×D1111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062312111yescharacteristic
567C4#1062330511yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—161no—
570C2—441no—
571C2—1761no—
572C2#1308028611yescharacteristic
573C2C2×#1062252911yescharacteristic
574C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2185C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2185D11
hypocenterC11#33851
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. C22×#66893C2semidirect
3. #13080357C2semidirect
4. #13080354C2semidirect
5. #13070876C2semidirect
6. #13070706C2semidirect
7. #13070700C2semidirect
8. #13070681C2semidirect
9. #13070676C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070553C2semidirect
12. #13070535C2semidirect
13. #13070472C2semidirect
14. (C22⋊D11)⋊C16C2semidirect
15. C11×#2185C2semidirect
116. #66893D4semidirect
221. #2185D11semidirect
321. C22×C11#508semidirect
495. C11#33851semidirect
554. C22#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
C22×#668932
#130803572
#130803542
#130708762
#130707062
#130707002
#130706812
#130706762
#130705592
#130705532
#130705352
#130704722
(C22⋊D11)⋊C162
C11×#21852
#3385111