Subgroups — #14910486

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13080351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₃₂×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623362	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#508	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622852	—	2	2	no	—
21	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622783	—	2	2	no	—
24	#10622779	—	2	2	no	—
25	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622768	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
43	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#135	—	4	2	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#4326	—	2	2	no	—
51	#66991	—	2	2	no	—
52	#66991	—	4	2	no	—
53	#66989	—	2	2	no	—
54	#66989	—	4	2	no	—
55	C₂×#4324	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#66977	—	2	2	no	—
59	#66977	—	4	2	no	—
60	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#66899	—	2	2	no	—
71	#66896	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#66893	—	2	4	no	—
74	#66891	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#66882	C₂³	1	2	yes	—
77	#66880	—	2	2	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₈₈	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
84	#33851	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
86	C₁₁×#41	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#4326	—	4	4	no	—
115	#4324	—	8	2	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₄₄	—	2	2	no	—
126	Dic₄₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×#508	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
135	#3285	—	11	2	no	—
136	#2249	—	11	1	no	—
137	#2216	—	11	1	no	—
138	#2215	—	11	1	no	—
139	#2211	—	11	2	no	—
140	#2189	—	11	2	no	—
141	#2185	—	11	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
168	Dic₂₂	—	4	2	no	—
169	Dic₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₂₂	—	8	4	no	—
171	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
178	#548	—	22	2	no	—
179	#508	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	#495	—	11	2	no	—
190	#467	—	11	2	no	—
191	#466	—	11	2	no	—
192	#464	—	22	2	no	—
193	#452	—	22	2	no	—
194	#448	—	22	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
196	C₈×D₄	—	11	1	no	—
197	#366	—	11	1	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
199	#358	—	11	2	no	—
200	#358	—	11	2	no	—
201	#357	—	11	2	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₁	#508	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₁	—	2	1	no	—
220	Dic₁₁	—	2	1	no	—
221	Dic₁₁	—	2	1	no	—
222	Dic₁₁	—	8	2	no	—
223	Dic₁₁	—	8	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
226	#135	—	2	4	no	—
227	#135	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	#124	—	22	2	no	—
239	#124	—	44	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
242	#121	—	22	2	no	—
243	#121	—	44	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
245	C₄×D₄	—	11	1	no	—
246	C₄×D₄	—	44	2	no	—
247	Q₃₂	—	22	4	no	—
248	Q₃₂	—	22	2	no	—
249	Q₃₂	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
250	SD₃₂	—	2	4	no	—
251	SD₃₂	—	44	2	no	—
252	D₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	11	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
261	#103	—	22	2	no	—
262	#103	—	22	2	no	—
263	#102	—	22	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
266	C₄×C₈	—	11	1	no	—
267	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
269	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
272	D₁₁	—	2	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	11	1	no	—
283	C₂×D₄	—	44	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	22	2	no	—
290	Q₁₆	—	22	2	no	—
291	Q₁₆	—	44	4	no	—
292	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	88	2	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	11	1	no	—
300	C₂×C₈	—	11	1	no	—
301	C₂×C₈	—	22	1	no	—
302	C₂×C₈	—	22	1	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
315	C₄²	—	11	1	no	—
316	C₄²	—	44	2	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	22	1	no	—
319	C₁₆	—	22	1	no	—
320	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
321	C₁₁	#33851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	11	1	no	—
324	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	44	2	no	—
328	Q₈	—	44	2	no	—
329	Q₈	—	88	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	22	2	no	—
334	D₄	—	88	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	11	1	no	—
340	C₂×C₄	—	11	1	no	—
341	C₂×C₄	—	11	1	no	—
342	C₂×C₄	—	22	1	no	—
343	C₂×C₄	—	22	1	no	—
344	C₂×C₄	—	44	2	no	—
345	C₂×C₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	88	4	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	22	1	no	—
351	C₈	—	22	1	no	—
352	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
353	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	11	2	no	—
361	C₂²	—	22	1	no	—
362	C₂²	—	22	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	22	1	no	—
367	C₄	—	22	1	no	—
368	C₄	—	22	1	no	—
369	C₄	—	88	2	no	—
370	C₄	—	88	2	no	—
371	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
372	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	—	22	2	no	—
376	C₂	D₈×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂	D₁₁×#508	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13081766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33851
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
2. #13080351	C₂	semidirect
3. #13070874	C₂	semidirect
4. #13070707	C₂	semidirect
5. #13070699	C₂	semidirect
6. #13070676	C₂	semidirect
7. #13070556	C₂	semidirect
8. #13070531	C₂	semidirect
9. Q₃₂×Dic₁₁	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#508	C₂	semidirect
64. C₁₁×Q₃₂	D₄	semidirect
133. C₂×#508	D₁₁	semidirect
214. C₂×D₁₁	#508	semidirect
249. Q₃₂	C₂²⋊D₁₁	semidirect
321. C₁₁	#33851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×Q₃₂	2
#13080351	2
#13070874	2
#13070707	2
#13070699	2
#13070676	2
#13070556	2
#13070531	2
Q₃₂×Dic₁₁	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
C₂×C₁₁×#508	2
#33851	11