Finite Group Databasebeta

← #14910496

Subgroups — #14910496

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080365C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D11C211yesmaximal, characteristic
5#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D11—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21#10623163—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25#10622841—21no—
26#10622801C2211yescharacteristic
27#10622799—21no—
28Q16×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622795—21no—
30#10622794C2211yescharacteristic
31#10622794C2211yescharacteristic
32C2×#66893—24no—
33C2×#66893C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35C2×#66893C2211yescharacteristic
36C2×#66893C2211yescharacteristic
37C2×#66893C2211yescharacteristic
38#10622729C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41#10622663—21no—
42D11×Q32—24no—
43C2×Dic88C2211yescharacteristic
44C2×Dic88C2211yescharacteristic
45C2×C16×D11C2211yescharacteristic
46#10622500C2211yescharacteristic
47#10622486C2211yescharacteristic
48#10622421—21no—
49#10622406—21no—
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58C16×Dic11C2211yescharacteristic
59#10622130C2211yescharacteristic
60#10622127C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C2×C11×Q16—21no—
67C2×C11×Q16—41no—
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C4×C22⋊D11—41no—
84C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—41no—
87Q16×D11—22no—
88Q16×D11—22no—
89Q16×D11—41no—
90Q16×D11—41no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—41no—
94C2×Dic44C2311yescharacteristic
95C2×Dic44C2311yescharacteristic
96C2×Dic44C2311yescharacteristic
97C2×C8×D11C2311yescharacteristic
98#66950—21no—
99#66949—41no—
100#66941—41no—
101#66940—21no—
102(C22⋊D11)⋊C4—41no—
103#66931—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66893—22no—
115#66893—22no—
116#66893—22no—
117#66893D414yescomplemented
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66882C2311yescharacteristic
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128Dic88—22no—
129Dic88—41no—
130C16×D11—22no—
131D4×Q32—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—41no—
137C2×Q8×C11—81no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
141C22×Dic11—41no—
142Q8×D11—42no—
143Q8×D11—42no—
144Q8×D11—81no—
145Q8×D11—81no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—81no—
157C11×Q16—21no—
158C11×Q16—21no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16C2×D412yes—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11D811yescharacteristic
173#4326—42no—
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4326—81no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198Dic44—21no—
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201Dic44—42no—
202Dic44C2×D412yes—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C22×Q32—111no—
210C22×Q32—111no—
211D4×Q16—111no—
212D4×Q16—111no—
213#2247—111no—
214#2216—111no—
215#2216—111no—
216#2209—111no—
217#2209—111no—
218#2188—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2188D1111yescharacteristic, complemented
222C4×Q32—111no—
223D4×C16—111no—
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C22×D11C2×D811yescharacteristic
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11Q3214yescomplemented
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—22no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11C22×D411yescharacteristic
266C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C22×Q16—111no—
270C22×Q16—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
273D4×Q8—221no—
274D4×Q8—221no—
275C2×Q32—111no—
276C2×Q32—111no—
277C2×Q32—111no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—224no—
283C2×Q32—224no—
284C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
285C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
286C22×C16—111no—
287C22×C16—111no—
288#494—111no—
289#494—111no—
290#467—111no—
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467C2×D1111yescharacteristic
294#462—221no—
295#462—221no—
296#451—221no—
297#451—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—111no—
302C8×D4—111no—
303#366—111no—
304C4⋊C16—111no—
305#358—111no—
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358C2×D1111yescharacteristic
310#358C2×D1111yescharacteristic
311C22⋊C16—111no—
312C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
313C4×C16—111no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11C2×Q3212yescomplemented
317C22×C11C22×D811yescharacteristic
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11C2×Q3212yescomplemented
321C4×C11—21no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11#57611yescharacteristic
328Dic11—21no—
329Dic11—21no—
330Dic11—42no—
331Dic11—81no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11C2×Q3212yescomplemented
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—221no—
337C22×Q8—221no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—41no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—111no—
345C2×Q16—222no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—441no—
354C2×Q16—441no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C22×C8—111no—
360C22×C8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—441no—
364C4⋊Q8—441no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—441no—
377C4×D4—441no—
378Q32—22no—
379Q32—41no—
380Q32—114no—
381Q32—222no—
382Q32—222no—
383Q32—222no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—441no—
387C2×C16—111no—
388C2×C16—111no—
389C2×C16—222no—
390C2×C16—222no—
391C2×C16C22×D1111yescharacteristic
392C2×C16C22×D1111yescharacteristic
393#107—111no—
394#107C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—111no—
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402C22⋊C8—111no—
403C22⋊C8—111no—
404C4×C8—111no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11D4×D811yescharacteristic
407C2×C11C22×Q3211yescharacteristic
408C2×C11#341711yescharacteristic
409D11—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—442no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—881no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8—881no—
428C2×D4—111no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—112no—
442Q16—221no—
443Q16—221no—
444Q16—221no—
445Q16—221no—
446Q16—221no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450Q16—881no—
451Q16—881no—
452Q16D4×D1112yes—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8C23×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—111no—
476C22⋊C4—111no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42—111no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—112no—
486C16—221no—
487C11D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—111no—
489C23D8×D1111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—222no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—882no—
504Q8—882no—
505Q8—882no—
506D4—114no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4D8×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8C2×D4×D1111yescharacteristic
532C8#6703711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—112no—
536C22—221no—
537C22—221no—
538C22D11×Q3212yescomplemented
539C22C2×D8×D1111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—112no—
546C4—221no—
547C4—221no—
548C4—442no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062312111yescharacteristic
553C4#1062330511yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—222no—
556C2#1308028611yescharacteristic
557C2C2×D11×Q3211yescharacteristic
558C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2188C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D11D8
hypercenter#2188D11
hypocenterC11D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66893C2semidirect
2. C2×D11×Q32C2semidirect
5. #13070867C2semidirect
6. #13070706C2semidirect
7. #13070705C2semidirect
8. #13070665C2semidirect
9. #13070664C2semidirect
10. #13070552C2semidirect
11. #13070551C2semidirect
12. #13070548C2semidirect
13. #13070472C2semidirect
15. C11×#2188C2semidirect
117. #66893D4semidirect
221. #2188D11semidirect
242. C22⋊D11Q32semidirect
316. C22×C11C2×Q32semidirect
320. C2×D11C2×Q32semidirect
334. Dic11C2×Q32semidirect
487. C11D4×Q32semidirect
538. C22D11×Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#668932
C2×D11×Q322
#130803652
Q16×C22⋊D112
#130708672
#130707062
#130707052
#130706652
#130706642
#130705522
#130705512
#130705482
#130704722
(C22⋊D11)⋊C162
C11×#21882
D4×Q3211