Subgroups — #14910500

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13070867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623163	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622663	—	2	2	no	—
23	D₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₈₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622500	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622486	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622421	—	2	2	no	—
32	#10622406	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#66997	—	2	2	no	—
47	C₂×#4326	—	2	2	no	—
48	C₂×#4326	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#66950	—	2	2	no	—
59	#66949	—	4	2	no	—
60	#66941	—	4	2	no	—
61	#66940	—	2	2	no	—
62	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	#66931	—	4	2	no	—
64	C₁₁×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#66893	—	2	4	no	—
72	#66893	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66874	—	2	2	no	—
79	#66874	—	2	2	no	—
80	Dic₈₈	—	2	4	no	—
81	Dic₈₈	—	2	2	no	—
82	Dic₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₃₂	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
90	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#4326	—	4	4	no	—
110	#4326	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	2	2	no	—
125	Dic₄₄	—	4	4	no	—
126	Dic₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
134	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
135	D₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
136	#2247	—	11	1	no	—
137	#2216	—	11	1	no	—
138	#2216	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2209	—	11	2	no	—
140	#2188	—	11	2	no	—
141	#2188	—	11	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₁	Q₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
164	Dic₂₂	—	2	4	no	—
165	Dic₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₂₂	—	4	2	no	—
168	Dic₂₂	—	8	4	no	—
169	Dic₂₂	—	8	4	no	—
170	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	22	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#494	—	11	2	no	—
189	#467	—	11	2	no	—
190	#467	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
191	#462	—	22	2	no	—
192	#451	—	22	2	no	—
193	#451	—	22	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
195	C₈×D₄	—	11	1	no	—
196	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
198	#358	—	11	2	no	—
199	#358	—	11	2	no	—
200	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
211	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₁	—	2	1	no	—
217	Dic₁₁	—	2	1	no	—
218	Dic₁₁	—	4	4	no	—
219	Dic₁₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
221	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
242	C₄×D₄	—	11	1	no	—
243	C₄×D₄	—	44	2	no	—
244	Q₃₂	—	2	2	no	—
245	Q₃₂	—	11	4	no	—
246	Q₃₂	—	22	4	no	—
247	Q₃₂	—	22	4	no	—
248	Q₃₂	—	22	2	no	—
249	Q₃₂	—	44	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
258	#103	—	2	2	no	—
259	#103	—	22	2	no	—
260	#103	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
263	C₄×C₈	—	11	1	no	—
264	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
268	D₁₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
278	C₂×D₄	—	11	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	11	4	no	—
286	Q₁₆	—	22	2	no	—
287	Q₁₆	—	22	2	no	—
288	Q₁₆	—	22	2	no	—
289	Q₁₆	—	44	4	no	—
290	Q₁₆	—	44	4	no	—
291	Q₁₆	—	88	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	11	1	no	—
295	C₂×C₈	—	11	1	no	—
296	C₂×C₈	—	22	1	no	—
297	C₂×C₈	—	22	1	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
311	C₄²	—	11	1	no	—
312	C₄²	—	44	2	no	—
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	—	22	1	no	—
315	C₁₆	—	22	1	no	—
316	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
317	C₁₁	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	11	1	no	—
319	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	22	4	no	—
323	Q₈	—	44	2	no	—
324	Q₈	—	44	2	no	—
325	Q₈	—	44	2	no	—
326	Q₈	—	88	4	no	—
327	Q₈	—	88	4	no	—
328	D₄	—	11	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	11	1	no	—
334	C₂×C₄	—	11	1	no	—
335	C₂×C₄	—	11	1	no	—
336	C₂×C₄	—	22	1	no	—
337	C₂×C₄	—	22	1	no	—
338	C₂×C₄	—	44	2	no	—
339	C₂×C₄	—	44	2	no	—
340	C₂×C₄	—	88	4	no	—
341	C₂×C₄	—	88	4	no	—
342	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	22	1	no	—
346	C₈	—	22	1	no	—
347	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	11	2	no	—
352	C₂²	—	22	1	no	—
353	C₂²	—	22	1	no	—
354	C₂²	D₁₁×Q₃₂	1	2	yes	complemented
355	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	11	2	no	—
360	C₄	—	22	1	no	—
361	C₄	—	22	1	no	—
362	C₄	—	44	4	no	—
363	C₄	—	88	2	no	—
364	C₄	#10623140	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	22	2	no	—
368	C₂	#13080290	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×D₁₁×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13081766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2216	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈
hypercenter	#2216	D₁₁
hypocenter	C₁₁	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₈₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₁×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13070867	C₂	semidirect
5. #13070708	C₂	semidirect
6. #13070665	C₂	semidirect
7. #13070551	C₂	semidirect
8. #13070549	C₂	semidirect
9. #13070474	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2216	C₂	semidirect
82. Dic₈₈	D₄	semidirect
138. #2216	D₁₁	semidirect
154. C₂²⋊D₁₁	Q₃₂	semidirect
206. C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	semidirect
210. C₂×D₁₁	C₂×Q₃₂	semidirect
220. Dic₁₁	C₂×Q₃₂	semidirect
317. C₁₁	D₄×Q₃₂	semidirect
354. C₂²	D₁₁×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₈₈	2
C₂×D₁₁×Q₃₂	2
#13080365	2
#13070867	2
#13070708	2
#13070665	2
#13070551	2
#13070549	2
#13070474	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
C₁₁×#2216	2
D₄×Q₃₂	11