Finite Group Databasebeta

← #14910504

Subgroups — #14910504

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21#10623130—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×D16C2211yescharacteristic
24C11×#466C2211yescharacteristic
25#10622851—21no—
26#10622807—24no—
27Q16×Dic11C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30#10622785—21no—
31#10622776—21no—
32#10622770C2211yescharacteristic
33#10622764C2211yescharacteristic
34#10622764C2211yescharacteristic
35C2×#66891C2211yescharacteristic
36C2×#66890C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622728C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41#10622650—21no—
42#10622529—24no—
43C2×#66864C2211yescharacteristic
44C2×D176C2211yescharacteristic
45C2×C16×D11C2211yescharacteristic
46#10622496C2211yescharacteristic
47#10622486C2211yescharacteristic
48#10622394—21no—
49#10622375—21no—
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58C16×Dic11C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60#10622127C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4339—21no—
65C11×#135—22no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8C2311yescharacteristic
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66993—41no—
78#66993—41no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66991—41no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—41no—
87C4×C22⋊D11—41no—
88C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
89#66972—22no—
90#66972—41no—
91#66965—22no—
92#66965—41no—
93C2×Dic44C2311yescharacteristic
94#66957—22no—
95#66957—41no—
96C2×D88C2311yescharacteristic
97C2×D88C2311yescharacteristic
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11C2311yescharacteristic
100#66948—21no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103(C22⋊D11)⋊C4—41no—
104C11×SD32—22no—
105C11×D16—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110#66899—21no—
111#66896—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893D414yescomplemented
114#66892—22no—
115#66891—22no—
116#66890—22no—
117#66890—22no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66864—22no—
129D176—41no—
130C16×D11—22no—
131#33853—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—42no—
133C11×#41—81no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C11×Q16—21no—
166C11×Q16C2×D412yes—
167C11×SD16—42no—
168C11×D8—21no—
169C11×D8—21no—
170C11×D8—21no—
171C11×D8—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11D811yescharacteristic
180#4325—42no—
181#4324—42no—
182#4323—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic44—21no—
197Dic44C2×D412yes—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88—21no—
201D88—21no—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#508—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3287—111no—
213#2246—111no—
214#2215—111no—
215#2215—111no—
216#2207—111no—
217#2207—111no—
218#2186—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2186D1111yescharacteristic, complemented
222C4×Q32—111no—
223D4×C16—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11C2×D811yescharacteristic
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11C2×D811yescharacteristic
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—82no—
237D4×C11—161no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—22no—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—82no—
265D44—161no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—22no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C2×#135—111no—
278C2×#135—111no—
279C2×#135—111no—
280C2×#135C2×D1111yescharacteristic
281#550—221no—
282#550—221no—
283#508—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
290C2×D16—111no—
291C2×D16—111no—
292C2×D16—111no—
293C2×D16C2×D1111yescharacteristic
294C22×C16—111no—
295C22×C16—111no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#466—111no—
299#466—111no—
300#466—111no—
301#466C2×D1111yescharacteristic
302#460—221no—
303#460—221no—
304#449—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—111no—
310C8×D4—111no—
311#366—111no—
312C4⋊C16—111no—
313#358—111no—
314#358C2×D1111yescharacteristic
315#357—111no—
316#357—111no—
317#357—111no—
318#357C2×D1111yescharacteristic
319C22⋊C16—111no—
320C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
321C4×C16—111no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C22×D811yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11D4211yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350Dic11#50812yescomplemented
351C2×#41—21no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—222no—
358#135—222no—
359#135—222no—
360#135—441no—
361#135—441no—
362#135—441no—
363C2×Q16—111no—
364C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—111no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8C22×D1111yescharacteristic
374C2×D8C22×D1111yescharacteristic
375C22×C8—111no—
376C22×C8C22×D1111yescharacteristic
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—441no—
380#127—441no—
381#121—21no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386#121—441no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—441no—
393C4×D4—441no—
394Q32—114no—
395SD32—22no—
396SD32—222no—
397SD32—222no—
398SD32—222no—
399D16—41no—
400D16—222no—
401D16—222no—
402D16—441no—
403C2×C16—111no—
404C2×C16—111no—
405C2×C16—222no—
406C2×C16—222no—
407C2×C16C22×D1111yescharacteristic
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409#107—111no—
410#107C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—111no—
419C22⋊C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C2×C11—41no—
422C2×C11—161no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11D4×D811yescharacteristic
425C2×C11C2×#50811yescharacteristic
426C2×C11#341511yescharacteristic
427D11—41no—
428D11—161no—
429D11—161no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—112no—
465Q16—221no—
466Q16D4×D1112yes—
467SD16—42no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—221no—
476D8—221no—
477D8—221no—
478D8—221no—
479D8—881no—
480D8—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8C23×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—111no—
496C22⋊C4—111no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—111no—
501C42—441no—
502C42—441no—
503C16—21no—
504C16—21no—
505C16—112no—
506C16—221no—
507C11#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—111no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23D8×D1111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—222no—
517Q8—441no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—222no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—1761no—
535D4—1761no—
536D4—1761no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4D8×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8#6703711yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—221no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22C2×D8×D1111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—112no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—442no—
587C4—881no—
588C4#1062312111yescharacteristic
589C4#1062330511yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—441no—
594C2—1761no—
595C2—1761no—
596C2#1308028611yescharacteristic
597C2D11×#50811yescharacteristic
598C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2186C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2186D11
hypocenterC11#33853
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. C2×#10622807C2semidirect
3. #13080373C2semidirect
4. #13080370C2semidirect
5. #13070864C2semidirect
6. #13070701C2semidirect
7. #13070700C2semidirect
8. #13070655C2semidirect
9. #13070654C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070536C2semidirect
13. #13070472C2semidirect
14. (C22⋊D11)⋊C16C2semidirect
15. C11×#2186C2semidirect
113. #66893D4semidirect
221. #2186D11semidirect
350. Dic11#508semidirect
507. C11#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
C2×#106228072
#130803732
#130803702
#130708642
#130707012
#130707002
#130706552
#130706542
#130705422
#130705412
#130705362
#130704722
(C22⋊D11)⋊C162
C11×#21862
#3385311