Finite Group Databasebeta

← #14910506

Subgroups — #14910506

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070701C212yesmaximal, complemented
6#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070540C212yesmaximal, complemented
8#13070538C212yesmaximal, complemented
9C4×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×#66965C2212yes—
14#10623249—21no—
15#10623108—21no—
16C2×C11×SD32C2212yes—
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#66893C2211yescharacteristic
20#10622771—22no—
21#10622770C2212yes—
22C2×#66890C2212yes—
23C2×#66890C2212yes—
24#10622688—21no—
25#10622640—21no—
26#10622529—28no—
27C2×#66864C2212yes—
28C2×C16×D11C2212yes—
29#10622496C2212yes—
30#10622424—22no—
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#357C2212yes—
36#10622202C2211yescharacteristic
37#10622147C2212yes—
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622130C2211yescharacteristic
40#10622127C2211yescharacteristic
41C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×#4341—22no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8C2312yes—
47C11×#127—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C2×#4325—22no—
50#66993—41no—
51#66992—42no—
52#66991—22no—
53D4×Dic11—41no—
54C2×#4324—22no—
55#66972—24no—
56#66972—42no—
57#66965—24no—
58#66965—42no—
59C2×Dic44C2311yescharacteristic
60C2×D88—21no—
61C2×D88C2312yes—
62C2×C8×D11C2312yes—
63#66948—22no—
64#66948—42no—
65#66927—21no—
66#66927—41no—
67C4×D44—41no—
68C4×D44D411yescharacteristic
69C4×Dic22—21no—
70C11×SD32—24no—
71C2×C11×C16C2312yes—
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#103—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66896—22no—
76#66893D414yescomplemented
77#66890—24no—
78#66890—42no—
79(C2×D11)⋊C8D412yes—
80#66882C2311yescharacteristic
81#66880—21no—
82C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
84#66873—22no—
85C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
86#66864—24no—
87C16×D11—24no—
88#33853—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×D4×C11—22no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—42no—
95C22×Dic11—42no—
96#4343—44no—
97#4343—82no—
98#4341—44no—
99#4341—82no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44D811yescharacteristic
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11C2×D412yes—
108C2×Dic22—21no—
109C11×Q16—21no—
110C11×Q16C2×D412yes—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—81no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121#4325—44no—
122#4324—44no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4D812yes—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11D811yescharacteristic
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8C2×D412yes—
130Dic44—21no—
131Dic44C2×D412yes—
132D88—22no—
133D88—22no—
134D88—81no—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—22no—
138C11⋊C16—21no—
139C11⋊C16C2×D412yes—
140C2×#508—112no—
141#3287—111no—
142#3287—111no—
143#2246—111no—
144#2215—112no—
145#2207—111no—
146#2207D1111yescharacteristic, complemented
147#2186—112no—
148#2186—112no—
149C4×Q32—111no—
150D4×C16—111no—
151C23×C11—42no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11C2×D812yes—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—41no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—82no—
159D4×C11—161no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—84no—
166C22⋊D11—162no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—84no—
170C2×Dic11C2×D812yes—
171D44—22no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—84no—
175D44—82no—
176D44—161no—
177D44—162no—
178C4×D11—22no—
179C4×D11—22no—
180C4×D11—84no—
181Dic22—22no—
182Dic22—41no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11C22×D411yescharacteristic
185C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C11⋊C8—22no—
187C2×#135—112no—
188C2×#135—112no—
189#550—221no—
190#550—221no—
191#508—228no—
192C2×Q32—111no—
193C2×SD32—112no—
194C2×SD32C2×D1112yes—
195C2×D16—112no—
196C2×D16—112no—
197C22×C16—112no—
198#493—111no—
199#493C2×D1111yescharacteristic
200#466—112no—
201#466—112no—
202#460—221no—
203#460—221no—
204#449—222no—
205#449—222no—
206C4×Q16—111no—
207C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
208C8×D4—111no—
209#366—111no—
210C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
211#358—111no—
212#358—111no—
213#357—112no—
214#357C2×D1112yes—
215C22⋊C16—112no—
216C4×C16—111no—
217C22×C11—82no—
218C22×C11—82no—
219C22×C11—82no—
220C22×C11C22×D811yescharacteristic
221C2×D11—22no—
222C2×D11—22no—
223C2×D11—22no—
224C2×D11—82no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—42no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11#50812yescomplemented
231C4×C11D4211yescharacteristic
232C4×C11#57611yescharacteristic
233Dic11—22no—
234Dic11—42no—
235Dic11—81no—
236C2×#41—222no—
237C2×#41—222no—
238#135—224no—
239#135—224no—
240#135—442no—
241#135—442no—
242C2×Q16—111no—
243C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
244C2×SD16—222no—
245C2×SD16—222no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—112no—
248C2×D8—221no—
249C2×D8C22×D1112yes—
250C22×C8—112no—
251#127—21no—
252#127—221no—
253#127—441no—
254#127—441no—
255#121—222no—
256#121—222no—
257#121—442no—
258#121—442no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—221no—
261C4×D4—111no—
262C4×D4—441no—
263C4×D4—441no—
264Q32—114no—
265SD32—24no—
266SD32—224no—
267D16—224no—
268D16—442no—
269C2×C16—111no—
270C2×C16—111no—
271C2×C16—224no—
272C2×C16C22×D1112yes—
273#107—111no—
274#107C22×D1111yescharacteristic
275C4⋊C8—111no—
276#103—21no—
277#103—221no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280C22⋊C8—112no—
281C4×C8C22×D1111yescharacteristic
282C2×C11—162no—
283C2×C11D4×D811yescharacteristic
284C2×C11C2×#50811yescharacteristic
285C2×C11#341511yescharacteristic
286D11—42no—
287D11—162no—
288#41—444no—
289#41—444no—
290#41—882no—
291#41—882no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—111no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C22×C4—112no—
306C22×C4—442no—
307C22×C4—442no—
308Q16—21no—
309Q16—112no—
310Q16—221no—
311Q16D4×D1112yes—
312SD16—444no—
313SD16—444no—
314D8—22no—
315D8—22no—
316D8—81no—
317D8—222no—
318D8—222no—
319D8—881no—
320C2×C8—112no—
321C2×C8—222no—
322C2×C8—222no—
323C2×C8D4×D1111yescharacteristic
324C2×C8C23×D1111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—441no—
330C22⋊C4—112no—
331C22⋊C4—442no—
332C22⋊C4—442no—
333C42—41no—
334C42—441no—
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—112no—
338C16—221no—
339C11#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—42no—
341C23—112no—
342C23—442no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—222no—
346Q8—441no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351D4—222no—
352D4—442no—
353D4—442no—
354D4—884no—
355D4—884no—
356D4—882no—
357D4—1761no—
358D4—1762no—
359D4—1762no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—112no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—884no—
368C2×C4—884no—
369C2×C4D8×D1111yescharacteristic
370C2×C4D8×D1111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—222no—
374C8C2×D4×D1111yescharacteristic
375C8#6704211yescharacteristic
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—222no—
380C22—222no—
381C22—222no—
382C22—882no—
383C22—882no—
384C22—882no—
385C22C2×D8×D1111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—222no—
390C4—442no—
391C4—881no—
392C4#1062252912yescomplemented
393C4#1062314011yescharacteristic
394C4#1062330511yescharacteristic
395C2—162no—
396C2—442no—
397C2—1762no—
398C2#1308028811yescharacteristic
399C2C2×#1062252911yescharacteristic
400C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#33853
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13070865C2semidirect
5. #13070701C2semidirect
6. #13070657C2semidirect
7. #13070540C2semidirect
8. #13070538C2semidirect
9. C4×#66893C2semidirect
10. #13070435C2semidirect
11. C11×#2207C2semidirect
76. #66893D4semidirect
146. #2207D11semidirect
230. C4×C11#508semidirect
339. C11#33853semidirect
392. C4#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
#130803752
#130803742
#130708652
#130707012
#130706572
#130705402
#130705382
C4×#668932
#130704352
C11×#22072
#3385311