Subgroups — #14910508

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623130	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622764	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622650	—	2	2	no	—
23	#10622525	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622517	—	2	4	no	—
26	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622486	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622394	—	2	2	no	—
32	#10622375	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4341	—	2	2	no	—
42	C₂×#4339	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
46	#66993	—	2	2	no	—
47	#66993	—	4	2	no	—
48	#66992	—	4	2	no	—
49	C₂×#4324	—	2	2	no	—
50	C₂×#4323	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#66965	—	2	4	no	—
53	#66965	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#66957	—	2	4	no	—
56	#66957	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#4314	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#66948	—	2	2	no	—
61	#66940	—	2	2	no	—
62	#66937	—	4	2	no	—
63	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#66891	—	2	4	no	—
72	#66890	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66874	—	2	2	no	—
79	#66873	—	2	2	no	—
80	Dic₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	#66864	—	2	4	no	—
82	D₁₇₆	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
84	#33853	—	11	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	#4341	—	4	4	no	—
95	#4341	—	8	2	no	—
96	#4339	—	4	4	no	—
97	#4339	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#4324	—	4	4	no	—
113	#4323	—	8	2	no	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	D₈₈	—	2	2	no	—
125	D₈₈	—	2	2	no	—
126	#4314	—	4	4	no	—
127	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×#508	—	11	1	no	—
134	C₂×#508	—	11	1	no	—
135	#3287	—	11	2	no	—
136	#2246	—	11	1	no	—
137	#2215	—	11	1	no	—
138	#2215	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2207	—	11	2	no	—
140	#2186	—	11	2	no	—
141	#2186	—	11	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	D₄₄	—	4	2	no	—
167	D₄₄	—	4	2	no	—
168	D₄₄	—	16	2	no	—
169	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
172	Dic₂₂	—	2	4	no	—
173	Dic₂₂	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×#135	—	11	2	no	—
180	C₂×#135	—	11	2	no	—
181	#550	—	22	2	no	—
182	#508	—	22	4	no	—
183	#508	—	22	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
187	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
189	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	#493	—	11	2	no	—
193	#466	—	11	2	no	—
194	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	#460	—	22	2	no	—
196	#449	—	22	2	no	—
197	#449	—	22	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
199	C₈×D₄	—	11	1	no	—
200	#366	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
202	#358	—	11	2	no	—
203	#357	—	11	2	no	—
204	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
207	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₁	—	2	1	no	—
226	Dic₁₁	—	2	1	no	—
227	Dic₁₁	—	4	4	no	—
228	Dic₁₁	#508	1	2	yes	complemented
229	C₂×#41	—	22	2	no	—
230	C₂×#41	—	22	2	no	—
231	#135	—	22	4	no	—
232	#135	—	22	4	no	—
233	#135	—	44	2	no	—
234	#135	—	44	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
238	C₂×D₈	—	11	2	no	—
239	C₂×D₈	—	22	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	22	2	no	—
244	#127	—	44	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	22	2	no	—
247	#121	—	44	2	no	—
248	#121	—	44	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
250	C₄×D₄	—	11	1	no	—
251	C₄×D₄	—	44	2	no	—
252	Q₃₂	—	11	4	no	—
253	SD₃₂	—	22	4	no	—
254	SD₃₂	—	22	4	no	—
255	D₁₆	—	2	2	no	—
256	D₁₆	—	22	2	no	—
257	D₁₆	—	44	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
266	#103	—	22	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	22	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
271	C₄×C₈	—	11	1	no	—
272	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
277	D₁₁	—	4	1	no	—
278	D₁₁	—	16	2	no	—
279	#41	—	44	4	no	—
280	#41	—	44	4	no	—
281	#41	—	88	2	no	—
282	#41	—	88	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	11	1	no	—
287	C₂×D₄	—	22	2	no	—
288	C₂×D₄	—	44	2	no	—
289	C₂×D₄	—	44	2	no	—
290	C₂×D₄	—	44	2	no	—
291	C₂×D₄	—	44	2	no	—
292	C₂×D₄	—	44	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	11	4	no	—
298	Q₁₆	—	22	2	no	—
299	SD₁₆	—	44	4	no	—
300	SD₁₆	—	44	4	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	22	2	no	—
304	D₈	—	22	2	no	—
305	D₈	—	88	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	11	1	no	—
309	C₂×C₈	—	11	1	no	—
310	C₂×C₈	—	22	1	no	—
311	C₂×C₈	—	22	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
321	C₄²	—	11	1	no	—
322	C₄²	—	44	2	no	—
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₁₆	—	22	1	no	—
325	C₁₆	—	22	1	no	—
326	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₁₁	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	11	1	no	—
330	C₂³	—	44	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	22	4	no	—
333	Q₈	—	44	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	22	2	no	—
338	D₄	—	44	2	no	—
339	D₄	—	44	2	no	—
340	D₄	—	88	4	no	—
341	D₄	—	88	4	no	—
342	D₄	—	88	4	no	—
343	D₄	—	176	2	no	—
344	D₄	—	176	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	11	1	no	—
349	C₂×C₄	—	11	1	no	—
350	C₂×C₄	—	11	1	no	—
351	C₂×C₄	—	22	1	no	—
352	C₂×C₄	—	22	1	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	88	4	no	—
355	C₂×C₄	—	88	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	22	1	no	—
360	C₈	—	22	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	22	1	no	—
370	C₂²	—	22	1	no	—
371	C₂²	—	22	1	no	—
372	C₂²	—	88	2	no	—
373	C₂²	—	88	2	no	—
374	C₂²	—	88	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	11	2	no	—
379	C₄	—	22	1	no	—
380	C₄	—	22	1	no	—
381	C₄	—	44	4	no	—
382	C₄	#10623140	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	44	1	no	—
387	C₂	—	176	2	no	—
388	C₂	#13080290	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₁₁×#508	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13081753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. C₂×#10622525	C₂	semidirect
3. #13080373	C₂	semidirect
4. #13070864	C₂	semidirect
5. #13070703	C₂	semidirect
6. #13070655	C₂	semidirect
7. #13070540	C₂	semidirect
8. #13070537	C₂	semidirect
9. #13070474	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2215	C₂	semidirect
80. Dic₈₈	D₄	semidirect
138. #2215	D₁₁	semidirect
228. Dic₁₁	#508	semidirect
327. C₁₁	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
C₂×#10622525	2
#13080373	2
#13070864	2
#13070703	2
#13070655	2
#13070540	2
#13070537	2
#13070474	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
C₁₁×#2215	2
#33853	11