Finite Group Databasebeta

← #14910539

Subgroups — #14910539

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623302—21no—
17#10623301—21no—
18#10623284C2211yescharacteristic
19#10623284C2211yescharacteristic
20#10623284C2211yescharacteristic, complemented
21#10623283C2211yescharacteristic
22C11×#504C2211yescharacteristic
23C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#443C2211yescharacteristic
25#10622756C2211yescharacteristic
26#10622756C2211yescharacteristic
27#10622756C2211yescharacteristic, complemented
28#10622755C2211yescharacteristic
29#10622522—21no—
30#10622522—21no—
31#10622522—21no—
32#10622522C2211yescharacteristic
33#10622522C2211yescharacteristic
34#10622522C2211yescharacteristic, complemented
35#10622521—21no—
36#10622521C2211yescharacteristic
37C2×Dic88—21no—
38C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
40#10622517—21no—
41#10622517—21no—
42#10622517C2211yescharacteristic
43C2×#66864—21no—
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×#66864C2211yescharacteristic
46#10622511—21no—
47#10622509—21no—
48#10622440—21no—
49#10622439—21no—
50#10622439—21no—
51#10622438—21no—
52#10622313C2211yescharacteristic
53#10622313C2211yescharacteristic, complemented
54#10622312C2211yescharacteristic, complemented
55#10622309C2211yescharacteristic
56C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#350C2211yescharacteristic
58C11×#350C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622155C2211yescharacteristic, complemented
62#10622155C2211yescharacteristic, complemented
63#10622154C2211yescharacteristic
64#10622148C2211yescharacteristic
65#10622148C2211yescharacteristic, complemented
66#10622144C2211yescharacteristic, complemented
67#67043—21no—
68#67043—21no—
69#67043—21no—
70#67042—21no—
71C11×#135D411yescharacteristic
72C11×#131C2311yescharacteristic
73C11×#131C2311yescharacteristic
74#67004—21no—
75#67004—21no—
76#67004—21no—
77#67002—21no—
78#66971—41no—
79Q16×D11—41no—
80#66969—41no—
81#66968—41no—
82#66968—41no—
83SD16×D11—41no—
84#66965—41no—
85#66964—41no—
86#66962—21no—
87#66962—21no—
88#66962—21no—
89#66962—41no—
90#66962—41no—
91#66962—41no—
92#66961—21no—
93#66961—41no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×Dic44C2311yescharacteristic
99C2×Dic44C2311yescharacteristic
100C2×Dic44C2311yescharacteristic
101#66957—21no—
102#66957—21no—
103#66957—21no—
104#66957—21no—
105#66957C2311yescharacteristic
106#66957C2311yescharacteristic
107C2×D88—21no—
108C2×D88C2311yescharacteristic
109C2×#4314—21no—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66928—21no—
113#66922—21no—
114C11×M32—21no—
115C11×M32—21no—
116C11×M32C2311yescharacteristic
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16—21no—
119C2×C11×C16—21no—
120C2×C11×C16C2311yescharacteristic
121C2×C11×C16C2311yescharacteristic
122C11×#108D411yescharacteristic
123C11×#104D411yescharacteristic
124C11×#104D411yescharacteristic
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126#66888—21no—
127#66888—21no—
128#66888—21no—
129#66887—21no—
130#66883C2311yescharacteristic
131#66883C2311yescharacteristic
132#66869—21no—
133#66869—21no—
134Dic88—21no—
135Dic88—21no—
136Dic88—21no—
137Dic88—21no—
138Dic88—21no—
139Dic88—41no—
140Dic88D411yescharacteristic
141#66864—21no—
142#66864—21no—
143#66864—21no—
144#66864—21no—
145#66864—21no—
146#66864—21no—
147#66864—41no—
148#66864D411yescharacteristic
149#66864D411yescharacteristic
150D176—21no—
151D176D411yescharacteristic
152#33855—111nomaximal, Sylow
153C11×#41C2×D411yescharacteristic
154C11×#41C2×D411yescharacteristic
155#4343—41no—
156Q8×D11—41no—
157Q8×D11—41no—
158Q8×D11—41no—
159#4341—41no—
160#4341—41no—
161#4341—41no—
162#4341—81no—
163#4341—81no—
164#4341—81no—
165D4×D11—41no—
166D4×D11—81no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—41no—
170#4339—41no—
171#4339—41no—
172#4339—41no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16D811yescharacteristic
182C11×SD16D811yescharacteristic
183C11×SD16D811yescharacteristic
184C11×D8D811yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16C2×D411yescharacteristic
188C11×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194#4326—41no—
195#4326—41no—
196#4326—41no—
197#4325—41no—
198#4324—41no—
199#4324—41no—
200#4324—41no—
201#4323—41no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic11—81no—
204#4318—21no—
205#4318—21no—
206Dic44—21no—
207Dic44—21no—
208Dic44—21no—
209Dic44—21no—
210Dic44—21no—
211Dic44—21no—
212Dic44—41no—
213Dic44—41no—
214Dic44—41no—
215Dic44—41no—
216Dic44—41no—
217Dic44C2×D411yescharacteristic
218Dic44C2×D411yescharacteristic
219D88—21no—
220D88—21no—
221D88—41no—
222D88C2×D411yescharacteristic
223D88C2×D411yescharacteristic
224#4314—21no—
225#4314—21no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4314—41no—
229#4314—41no—
230#4314—41no—
231#4314—41no—
232#4313—41no—
233#4313—41no—
234C8×D11—41no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11×C16—21no—
239C11×C16C2×D411yescharacteristic
240C11×C16C2×D411yescharacteristic
241#3417—111no—
242#3416—111no—
243#3293—111no—
244#3290—111no—
245#2251—111no—
246#2223—111no—
247#2222—111no—
248#2214—111no—
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195—111no—
252#2194—111no—
253#2193—111no—
254#2179—111no—
255#2171D1111yescharacteristic, complemented
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258Q8×C11C2×D811yescharacteristic
259Q8×C11C2×D811yescharacteristic
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11C2×D811yescharacteristic
263D4×C11C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—41no—
269C22⋊D11—41no—
270C22⋊D11—81no—
271C22⋊D11—81no—
272C22⋊D11—81no—
273C22⋊D11—81no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—81no—
290C4×D11—81no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—81no—
300Dic22—81no—
301Dic22—81no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11C2×D811yescharacteristic
305C8×C11C2×D811yescharacteristic
306C8×C11C22×D411yescharacteristic
307C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310#578—111no—
311#578—111no—
312#578—111no—
313#578—221no—
314#577—221no—
315#576—111no—
316#510—111no—
317#510—111no—
318#510—111no—
319#510—221no—
320#510—221no—
321#510—221no—
322#509—111no—
323#509—221no—
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32—111no—
328C2×Q32—111no—
329C2×Q32—221no—
330C2×SD32—111no—
331C2×SD32—111no—
332C2×SD32—221no—
333#504C2×D1111yescharacteristic
334#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#495—111no—
336#494—111no—
337#473—111no—
338#473—111no—
339#473—111no—
340#473—221no—
341#472—111no—
342#471—221no—
343#456—221no—
344#456—221no—
345#455—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443C2×D1111yescharacteristic
350#368—111no—
351#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#362—111no—
353#362—111no—
354#362—111no—
355#361—111no—
356#359—111no—
357#359—111no—
358#350C2×D1111yescharacteristic
359#350C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11#57611yescharacteristic
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—161no—
368C2×D11—321no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11D4211yescharacteristic
373C4×C11C22×D811yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
3792−1+4—221no—
3802−1+4—221no—
3812−1+4—221no—
382H(5,𝔽2)—221no—
383#137—221no—
384#137—221no—
385#137—221no—
386#137—221no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—441no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393#137—441no—
394#137—441no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—441no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399#135—111no—
400#135—111no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—441no—
406#135—441no—
407#135D4411yescharacteristic
408C2×Q16—111no—
409C2×Q16—111no—
410C2×Q16—111no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—221no—
414C2×Q16—221no—
415C2×Q16—441no—
416C2×SD16—221no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131C22×D1111yescharacteristic
423#131C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8—221no—
425#124—221no—
426Q32—111no—
427Q32—221no—
428Q32—221no—
429Q32—221no—
430Q32—221no—
431Q32—221no—
432Q32—441no—
433SD32—111no—
434SD32—111no—
435SD32—221no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—441no—
442D16—111no—
443D16—221no—
444M32—21no—
445M32—21no—
446M32C22×D1111yescharacteristic
447M32C22×D1111yescharacteristic
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16C22×D1111yescharacteristic
451C2×C16C22×D1111yescharacteristic
452#108—111no—
453#108—111no—
454#108D4411yescharacteristic
455#104—221no—
456#104—221no—
457#104D4411yescharacteristic
458#104D4411yescharacteristic
459#101—221no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#100—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11D4×D811yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—81no—
470D11—161no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473#41—441no—
474#41—441no—
475#41—441no—
476#41—441no—
477#41—441no—
478#41—441no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—881no—
482#41—881no—
483#41—881no—
484#41C2×D4411yescharacteristic
485#41C2×D4411yescharacteristic
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—881no—
499Q16—111no—
500Q16—111no—
501Q16—221no—
502Q16—221no—
503Q16—221no—
504Q16—221no—
505Q16—221no—
506Q16—221no—
507Q16—441no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16—441no—
513Q16—441no—
514Q16—441no—
515Q16D8811yescharacteristic
516SD16—221no—
517SD16—221no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16D8811yescharacteristic
529SD16D8811yescharacteristic
530D8—111no—
531D8—111no—
532D8—221no—
533D8—221no—
534D8—441no—
535D8—441no—
536D8D8811yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—441no—
542M16—441no—
543M16C2×D4411yescharacteristic
544M16C2×D4411yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—441no—
548C2×C8—441no—
549C2×C8C2×D4411yescharacteristic
550C2×C8C23×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—881no—
552C22⋊C4—881no—
553C42C2×D4411yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16D4×D1111yescharacteristic
558C16D4×D1111yescharacteristic
559C11#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—441no—
561C23—881no—
562Q8—221no—
563Q8—221no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—441no—
570Q8—881no—
571Q8—881no—
572Q8—881no—
573Q8C2×D8811yescharacteristic
574Q8C2×D8811yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—881no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4C2×D8811yescharacteristic
589D4C2×D8811yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4C22×D4411yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8C2×D8811yescharacteristic
611C8C2×D8811yescharacteristic
612C8C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8#6704211yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—3521no—
620C22—1761no—
621C22#1062328311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C4—881no—
630C4D4×D4411yescharacteristic
631C4C22×D8811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—881no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2D4×D8811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2171C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2171D11
hypocenterC11#33855
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081769C2semidirect
2. #13081764C2semidirect
3. #13080421C2semidirect
4. #13080403C2semidirect
5. #13070887C2semidirect
6. #13070746C2semidirect
7. #13070741C2semidirect
8. #13070698C2semidirect
9. #13070686C2semidirect
10. #13070596C2semidirect
11. #13070596C2semidirect
12. #13070589C2semidirect
13. #13070582C2semidirect
14. #13070503C2semidirect
15. C11×#2171C2semidirect
20. #10623284C22semidirect
23. C11×#504C22semidirect
27. #10622756C22semidirect
34. #10622522C22semidirect
38. C2×Dic88C22semidirect
39. C2×Dic88C22semidirect
53. #10622313C22semidirect
54. #10622312C22semidirect
56. C11×#364C22semidirect
58. C11×#350C22semidirect
59. C11×#346C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
61. #10622155C22semidirect
62. #10622155C22semidirect
65. #10622148C22semidirect
66. #10622144C22semidirect
255. #2171D11semidirect
334. #504C2×D11semidirect
351. #364C2×D11semidirect
359. #350C2×D11semidirect
360. #346C2×D11semidirect
559. C11#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817692
#130817642
#130804212
#130804032
#130708872
#130707462
#130707412
#130706982
#130706862
#130705962
#130705892
#130705822
#130705032
C11×#21712
#3385511