Finite Group Databasebeta

← #14910540

Subgroups — #14910540

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623302C2211yescharacteristic
17#10623300C2211yescharacteristic
18#10623297—21no—
19#10623297C2211yescharacteristic
20#10623297C2211yescharacteristic, complemented
21#10623282—21no—
22C11×#510C2211yescharacteristic
23C11×#510C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#443C2211yescharacteristic
26#10622807C2211yescharacteristic
27#10622805—21no—
28#10622805C2211yescharacteristic
29#10622805C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66892C2211yescharacteristic
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34#10622754—21no—
35#10622708—21no—
36#10622708—21no—
37#10622532—21no—
38#10622531—21no—
39#10622531—21no—
40D11×Q32—21no—
41#10622529—21no—
42#10622528—21no—
43#10622527—21no—
44D11×SD32—21no—
45#10622522C2211yescharacteristic, complemented
46#10622521C2211yescharacteristic
47#10622520C2211yescharacteristic
48#10622520C2211yescharacteristic, complemented
49#10622510C2211yescharacteristic
50#10622509C2211yescharacteristic
51#10622440—21no—
52#10622438—21no—
53#10622313C2211yescharacteristic
54#10622313C2211yescharacteristic, complemented
55#10622309C2211yescharacteristic
56C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
59#10622205C2211yescharacteristic
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622154C2211yescharacteristic
62#10622153C2211yescharacteristic
63#10622153C2211yescharacteristic, complemented
64#10622135C2211yescharacteristic, complemented
65#10622131C2211yescharacteristic, complemented
66#10622099C2211yescharacteristic, complemented
67#67043—21no—
68#67042—21no—
69#67040—21no—
70#67040—21no—
71C11×#135C2311yescharacteristic
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
75C11×#131—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77#67004—21no—
78#67002—21no—
79#66995—21no—
80#66995—21no—
81#66995—21no—
82#66995—21no—
83#66972—21no—
84#66972—21no—
85#66972—21no—
86#66972—41no—
87#66971—41no—
88#66971—41no—
89#66971—41no—
90#66971—41no—
91Q16×D11—21no—
92Q16×D11—21no—
93Q16×D11—21no—
94Q16×D11—41no—
95#66968—41no—
96#66967—41no—
97#66965—21no—
98D8×D11—21no—
99#66962—21no—
100#66962—41no—
101#66961—21no—
102#66961—41no—
103C2×Dic44C2311yescharacteristic
104#66957—41no—
105#66957D411yescharacteristic
106#66957C2311yescharacteristic
107C2×D88C2311yescharacteristic
108C2×#4314—21no—
109C2×#4314—41no—
110#66954—21no—
111#66954C2311yescharacteristic
112#66954C2311yescharacteristic
113#66928—21no—
114C11×Q32—21no—
115C11×Q32—21no—
116C11×SD32—21no—
117C11×SD32—21no—
118C11×M32C2311yescharacteristic
119C11×M32C2311yescharacteristic
120C11×#108C2311yescharacteristic
121C11×#104—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66900—21no—
124#66900—21no—
125#66893—21no—
126#66893—21no—
127#66893—41no—
128#66893D411yescharacteristic
129#66892—21no—
130#66892—21no—
131#66892—41no—
132#66892D411yescharacteristic
133#66891D411yescharacteristic
134#66890D411yescharacteristic
135#66888—21no—
136#66887—21no—
137#66883D411yescharacteristic
138#66883C2311yescharacteristic
139C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
140C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
141#66869—21no—
142#66869D411yescharacteristic
143#66869D411yescharacteristic
144Dic88—21no—
145#66864—21no—
146#66864—21no—
147D176—21no—
148#66862—21no—
149#66862—21no—
150C16×D11—21no—
151C16×D11—21no—
152#33855—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156#4343—41no—
157#4343—41no—
158#4343—41no—
159#4343—41no—
160#4343—41no—
161Q8×D11—41no—
162Q8×D11—41no—
163Q8×D11—41no—
164Q8×D11—41no—
165Q8×D11—41no—
166#4341—41no—
167#4341—81no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—81no—
170#4339—21no—
171#4339—41no—
172#4339—41no—
173#4339—81no—
174#4339—81no—
175#4339C2×D411yescharacteristic
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—41no—
186C11×Q16—41no—
187C11×Q16C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—21no—
189C11×D8C2×D411yescharacteristic
190C11×M16—21no—
191C11×M16—41no—
192C2×C8×C11—41no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—81no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197#4326—41no—
198#4326—41no—
199#4326—41no—
200#4326—41no—
201#4326—41no—
202#4325—41no—
203#4325—41no—
204#4325—41no—
205#4325—41no—
206#4325—41no—
207#4324—41no—
208#4323—41no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210#4318—21no—
211#4318C2×D411yescharacteristic
212#4318C2×D411yescharacteristic
213Dic44—21no—
214Dic44—21no—
215Dic44—41no—
216Dic44D811yescharacteristic
217Dic44C2×D411yescharacteristic
218D88—21no—
219D88—21no—
220D88—41no—
221D88D811yescharacteristic
222D88C2×D411yescharacteristic
223#4314—21no—
224#4314—41no—
225#4314—41no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4314D811yescharacteristic
229#4314D811yescharacteristic
230#4313—21no—
231#4313—21no—
232#4313—41no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3417—111no—
242#3416—111no—
243#3293—111no—
244#3290—111no—
245#2251—111no—
246#2223—111no—
247#2222—111no—
248#2214D1111yescharacteristic, complemented
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195—111no—
252#2194—111no—
253#2193—111no—
254#2179—111no—
255#2171—111no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258Q8×C11—21no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—21no—
271C22⋊D11—21no—
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—81no—
274C22⋊D11—81no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44C2×D811yescharacteristic
284D44C2×D811yescharacteristic
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—81no—
290C4×D11—81no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—81no—
294Dic22—21no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—81no—
298Dic22—81no—
299Dic22—81no—
300Dic22C2×D811yescharacteristic
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—41no—
303C8×C11C2×D811yescharacteristic
304C8×C11C2×D811yescharacteristic
305C8×C11C22×D411yescharacteristic
306C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310#578—111no—
311#578—111no—
312#578—111no—
313#578—221no—
314#577—221no—
315#576—111no—
316#510—111no—
317#510—221no—
318#510—221no—
319#510—221no—
320#510C2×D1111yescharacteristic
321#510C2×D1111yescharacteristic
322#509—111no—
323#509—221no—
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32—111no—
328C2×Q32—111no—
329C2×Q32—221no—
330C2×SD32—111no—
331C2×SD32—111no—
332C2×SD32—221no—
333#504—111no—
334#504—111no—
335#495—111no—
336#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#473—111no—
338#473—111no—
339#473—111no—
340#473—221no—
341#472—111no—
342#471—221no—
343#456—221no—
344#456—221no—
345#455—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443C2×D1111yescharacteristic
350#368—111no—
351#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#362—111no—
353#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#361—111no—
356#359—111no—
357#359—111no—
358#350—111no—
359#350—111no—
360#346—111no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#57611yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—161no—
368C2×D11—321no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11D4211yescharacteristic
374C4×C11C22×D811yescharacteristic
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
3792−1+4—221no—
3802−1+4—221no—
3812−1+4—221no—
382H(5,𝔽2)—221no—
383#137—221no—
384#137—221no—
385#137—221no—
386#137—221no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—441no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393#137—441no—
394#137—441no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—441no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399#135—111no—
400#135—111no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—441no—
406#135—441no—
407#135C22×D1111yescharacteristic
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—111no—
410C2×Q16—221no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—441no—
414C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
415C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
416C2×SD16—221no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420#131—21no—
421#131—111no—
422#131—111no—
423#131—221no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—221no—
426Q32—21no—
427Q32—21no—
428Q32—111no—
429Q32—221no—
430Q32—221no—
431Q32—221no—
432Q32—441no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—111no—
436SD32—111no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—441no—
442D16—111no—
443D16—221no—
444M32—221no—
445M32—221no—
446M32C22×D1111yescharacteristic
447M32C22×D1111yescharacteristic
448C2×C16—111no—
449C2×C16—111no—
450C2×C16—221no—
451C2×C16—221no—
452#108—111no—
453#108—111no—
454#108C22×D1111yescharacteristic
455#104—21no—
456#104—111no—
457#104—111no—
458#104—221no—
459#101—221no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#100—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11D4×D811yescharacteristic
467D11—41no—
468D11—41no—
469D11—81no—
470D11—161no—
471#41—21no—
472#41—111no—
473#41—111no—
474#41—221no—
475#41—441no—
476#41—441no—
477#41—441no—
478#41—441no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—881no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—881no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—41no—
504Q16—41no—
505Q16—111no—
506Q16—111no—
507Q16—221no—
508Q16—221no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16—441no—
513Q16—441no—
514Q16—441no—
515Q16D4×D1111yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—111no—
518SD16—111no—
519SD16—221no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529SD16—441no—
530D8—111no—
531D8—111no—
532D8—221no—
533D8—221no—
534D8—441no—
535D8—441no—
536D8D4×D1111yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—41no—
539M16—111no—
540M16—111no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—441no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—441no—
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8C23×D1111yescharacteristic
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—881no—
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—21no—
556C16—111no—
557C16—111no—
558C16—221no—
559C11#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—441no—
561C23—881no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—111no—
568Q8—111no—
569Q8—221no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—881no—
573Q8—881no—
574Q8—881no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—111no—
578D4—111no—
579D4—221no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—881no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4—881no—
589D4—881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—881no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8D8×D1111yescharacteristic
611C8D8×D1111yescharacteristic
612C8C2×D4×D1111yescharacteristic
613C8#6704211yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—3521no—
620C22—1761no—
621C22#1062330511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—441no—
629C4—881no—
630C4#1062314011yescharacteristic
631C4C2×D8×D1111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—441no—
635C2—441no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2214C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2214D11
hypocenterC11#33855
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081768C2semidirect
2. #13081761C2semidirect
3. #13080420C2semidirect
4. #13080404C2semidirect
5. #13070885C2semidirect
6. #13070749C2semidirect
7. #13070740C2semidirect
8. #13070686C2semidirect
9. #13070597C2semidirect
10. #13070591C2semidirect
11. #13070584C2semidirect
12. #13070583C2semidirect
13. #13070500C2semidirect
14. #13070457C2semidirect
15. C11×#2214C2semidirect
20. #10623297C22semidirect
24. C11×#494C22semidirect
29. #10622805C22semidirect
30. C2×#66893C22semidirect
31. C2×#66893C22semidirect
45. #10622522C22semidirect
48. #10622520C22semidirect
54. #10622313C22semidirect
56. C11×#364C22semidirect
57. C11×#362C22semidirect
58. C11×#362C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
63. #10622153C22semidirect
64. #10622135C22semidirect
65. #10622131C22semidirect
66. #10622099C22semidirect
248. #2214D11semidirect
336. #494C2×D11semidirect
351. #364C2×D11semidirect
353. #362C2×D11semidirect
354. #362C2×D11semidirect
559. C11#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817682
#130817612
#130804202
#130804042
#130708852
#130707492
#130707402
#130706862
#130705972
#130705912
#130705842
#130705832
#130705002
#130704572
C11×#22142
#3385511