Finite Group Databasebeta

← #14910544

Subgroups — #14910544

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081762C212yesmaximal, complemented
2#13080421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070745C212yesmaximal, complemented
6#13070698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070590C212yesmaximal, complemented
8#13070577C212yesmaximal, complemented
9#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623302C2212yescomplemented
13#10623288—21no—
14#10623288C2212yes—
15#10623284—21no—
16C11×#509C2212yescomplemented
17C11×#493C2211yescharacteristic
18C11×#443C2211yescharacteristic, complemented
19#10622807C2211yescharacteristic
20#10622773—21no—
21#10622773C2212yes—
22C2×#66891C2212yescomplemented
23C2×#66891C2212yescomplemented
24#10622756—21no—
25#10622690—22no—
26#10622528—22no—
27D11×SD32—22no—
28#10622525—22no—
29#10622524—22no—
30#10622522C2212yes—
31#10622520C2212yescomplemented
32#10622509C2212yescomplemented
33#10622439—22no—
34#10622313C2211yescharacteristic
35#10622313C2211yescharacteristic
36#10622312C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#361C2212yescomplemented
39#10622205C2211yescharacteristic, complemented
40#10622155C2212yescomplemented
41#10622153C2212yescomplemented
42#10622135C2211yescharacteristic
43#10622131C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#67043—22no—
46#67037—22no—
47C11×#135C2311yescharacteristic
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×#127—21no—
52#67004—22no—
53#66985—22no—
54#66985—22no—
55Q16×D11—22no—
56#66968—42no—
57#66965—22no—
58#66965—22no—
59#66965—41no—
60#66964—42no—
61#66964—42no—
62D8×D11—22no—
63D8×D11—41no—
64#66962—22no—
65#66962—42no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×Dic44—41no—
68C2×Dic44C2312yes—
69#66957—41no—
70#66957D411yescharacteristic
71#66957C2311yescharacteristic
72#66954—21no—
73#66954C2312yes—
74#66922—21no—
75C11×SD32—22no—
76C11×D16—22no—
77C11×M32C2312yes—
78C11×#108C2311yescharacteristic
79C11×#104—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66897—22no—
82#66893D411yescharacteristic, complemented
83#66892D411yescharacteristic, complemented
84#66891—22no—
85#66891—22no—
86#66891—42no—
87#66891D411yescharacteristic, complemented
88#66890D411yescharacteristic, complemented
89#66888—22no—
90#66883D411yescharacteristic
91#66883C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94#66869—21no—
95#66869D412yes—
96Dic88—22no—
97#66864—22no—
98#66862—22no—
99C16×D11—22no—
100#33856—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—21no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—81no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105Q8×D11—42no—
106#4341—42no—
107#4341—42no—
108#4341—42no—
109#4341—82no—
110D4×D11—42no—
111D4×D11—42no—
112#4339—21no—
113#4339—42no—
114#4339C2×D412yes—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—42no—
117C11×Q16C2×D411yescharacteristic
118C11×SD16—21no—
119C11×D8—22no—
120C11×D8—22no—
121C11×D8—41no—
122C11×D8—41no—
123C11×D8C2×D411yescharacteristic
124C11×M16—21no—
125C11×M16—41no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130#4326—42no—
131#4324—42no—
132#4324—42no—
133#4324—42no—
134#4323—42no—
135#4323—42no—
136C4⋊Dic11—81no—
137#4318—21no—
138#4318C2×D412yes—
139Dic44—22no—
140Dic44—22no—
141Dic44—42no—
142Dic44—41no—
143Dic44—41no—
144Dic44D811yescharacteristic
145Dic44C2×D411yescharacteristic
146D88D811yescharacteristic
147D88C2×D411yescharacteristic
148#4314—21no—
149#4314—42no—
150#4314D812yes—
151#4313—22no—
152#4313—41no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—21no—
157C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#3416—112no—
160#3293—111no—
161#3292—111no—
162#2248—111no—
163#2223—112no—
164#2214—111no—
165#2213D1111yescharacteristic, complemented
166#2194—112no—
167#2193—112no—
168#2178—111no—
169#2170—111no—
170C23×C11—42no—
171C22×D11—82no—
172Q8×C11—21no—
173D4×C11—21no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—162no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D11—22no—
182C22⋊D11—41no—
183C22⋊D11—82no—
184C22⋊D11—82no—
185C22⋊D11—82no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—82no—
188C2×Dic11—82no—
189D44—21no—
190D44C2×D812yes—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—21no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197Dic22—82no—
198Dic22C2×D812yes—
199C8×C11—41no—
200C8×C11C2×D811yescharacteristic
201C8×C11C2×D811yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C11⋊C8—22no—
205C11⋊C8—41no—
206#578—112no—
207#578—221no—
208#576—112no—
209#576—221no—
210#510—112no—
211#510—222no—
212#509—222no—
213#509C2×D1112yescomplemented
214#508—111no—
215#508—222no—
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—222no—
219#504—112no—
220#494—111no—
221#493C2×D1111yescharacteristic
222#473—112no—
223#473—221no—
224#472—112no—
225#472—221no—
226#456—222no—
227#453—222no—
228#443—111no—
229#443—111no—
230#443C2×D1111yescharacteristic, complemented
231#368—111no—
232#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
233#362—112no—
234#361C2×D1112yescomplemented
235#359—111no—
236#359—111no—
237#350—112no—
238C4×C16—111no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—162no—
242C22×C11#57611yescharacteristic
243C2×D11—22no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—322no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11D4211yescharacteristic
249C4×C11C22×D811yescharacteristic
250Dic11—22no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
2532−1+4—222no—
254H(5,𝔽2)—222no—
255#137—222no—
256#137—222no—
257#137—442no—
258#137—442no—
259AGL(1,ℤ/8)—222no—
260AGL(1,ℤ/8)—222no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263#135—111no—
264#135—111no—
265#135—222no—
266#135—222no—
267#135—441no—
268#135—441no—
269#135C22×D1111yescharacteristic
270C2×Q16—112no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16—221no—
273C2×Q16—441no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—441no—
277C2×D8C22×D1112yes—
278#131—21no—
279#131—112no—
280#131—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282#127—21no—
283Q32—111no—
284Q32—222no—
285SD32—22no—
286SD32—111no—
287SD32—111no—
288SD32—222no—
289SD32—222no—
290SD32—222no—
291SD32—442no—
292D16—22no—
293D16—111no—
294M32—222no—
295M32C22×D1112yes—
296C2×C16—111no—
297C2×C16—111no—
298C2×C16—222no—
299#108—111no—
300#108—111no—
301#108C22×D1111yescharacteristic
302#104—21no—
303#104—112no—
304#104—221no—
305#101—222no—
306#100—222no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—21no—
309C2×C11—81no—
310C2×C11—162no—
311C2×C11D4×D811yescharacteristic
312D11—42no—
313D11—81no—
314#41—21no—
315#41—112no—
316#41—221no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319#41—442no—
320#41—442no—
321#41—882no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—882no—
330Q16—111no—
331Q16—111no—
332Q16—222no—
333Q16—222no—
334Q16—442no—
335Q16—442no—
336Q16—441no—
337Q16—441no—
338Q16D4×D1111yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—112no—
341SD16—221no—
342SD16—442no—
343SD16—442no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—111no—
351D8—111no—
352D8—442no—
353D8—442no—
354D8D4×D1111yescharacteristic
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—112no—
358M16—222no—
359M16—221no—
360M16—441no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8C23×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—881no—
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C16—22no—
369C16—111no—
370C16—111no—
371C16—221no—
372C11#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—42no—
374C23—882no—
375Q8—21no—
376Q8—112no—
377Q8—221no—
378Q8—442no—
379Q8—442no—
380Q8—882no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—112no—
386D4—162no—
387D4—222no—
388D4—221no—
389D4—441no—
390D4—882no—
391D4—882no—
392D4—882no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—222no—
404C8—441no—
405C8D8×D1111yescharacteristic
406C8D8×D1111yescharacteristic
407C8C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8#6704211yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—222no—
413C22—441no—
414C22—3522no—
415C22#1062330511yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—222no—
419C4—441no—
420C4—882no—
421C4#1062314011yescharacteristic
422C4C2×D8×D1111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—442no—
427C2—881no—
428C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2213C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2213D11
hypocenterC11#33856
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081762C2semidirect
2. #13080421C2semidirect
3. #13080415C2semidirect
4. #13070871C2semidirect
5. #13070745C2semidirect
6. #13070698C2semidirect
7. #13070590C2semidirect
8. #13070577C2semidirect
9. #13070495C2semidirect
10. #13070452C2semidirect
11. C11×#2213C2semidirect
12. #10623302C22semidirect
16. C11×#509C22semidirect
18. C11×#443C22semidirect
22. C2×#66891C22semidirect
23. C2×#66891C22semidirect
31. #10622520C22semidirect
32. #10622509C22semidirect
36. #10622312C22semidirect
37. C11×#364C22semidirect
38. C11×#361C22semidirect
39. #10622205C22semidirect
40. #10622155C22semidirect
41. #10622153C22semidirect
43. #10622131C22semidirect
44. C4×C11⋊C16C22semidirect
82. #66893D4semidirect
83. #66892D4semidirect
87. #66891D4semidirect
88. #66890D4semidirect
165. #2213D11semidirect
213. #509C2×D11semidirect
230. #443C2×D11semidirect
232. #364C2×D11semidirect
234. #361C2×D11semidirect
372. C11#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817622
#130804212
#130804152
#130708712
#130707452
#130706982
#130705902
#130705772
#130704952
#130704522
C11×#22132
#3385611