Finite Group Databasebeta

← #14910546

Subgroups — #14910546

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623310—21no—
17#10623305—21no—
18#10623297C2211yescharacteristic, complemented
19#10623288C2211yescharacteristic
20#10623284C2211yescharacteristic, complemented
21#10623283C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#473C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#472C2211yescharacteristic
26#10622818—21no—
27#10622811—21no—
28#10622794C2211yescharacteristic, complemented
29#10622792C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
31#10622764C2211yescharacteristic
32C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
33#10622760C2211yescharacteristic, complemented
34#10622757C2211yescharacteristic
35#10622529—21no—
36#10622528—21no—
37#10622527—21no—
38D11×SD32—21no—
39#10622522—21no—
40#10622522C2211yescharacteristic
41#10622521—21no—
42#10622521C2211yescharacteristic, complemented
43#10622517—21no—
44#10622517C2211yescharacteristic
45C2×#66864—21no—
46C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
47#10622514C2211yescharacteristic, complemented
48#10622510C2211yescharacteristic
49#10622509C2211yescharacteristic, complemented
50#10622508C2211yescharacteristic
51#10622508C2211yescharacteristic, complemented
52#10622368—21no—
53#10622365—21no—
54#10622362—21no—
55#10622360—21no—
56C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#10622199C2211yescharacteristic, complemented
60#10622153C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
63#10622135C2211yescharacteristic
64#10622135C2211yescharacteristic, complemented
65#10622134C2211yescharacteristic, complemented
66#10622133C2211yescharacteristic, complemented
67#67043—21no—
68#67042—21no—
69#67040—21no—
70#67037—21no—
71C11×#137—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C11×D8C2311yescharacteristic
75C11×#131C2311yescharacteristic
76#67003D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66995—21no—
80#66993—21no—
81#66985—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66972—21no—
84#66971—41no—
85#66971—41no—
86Q16×D11—21no—
87Q16×D11—41no—
88#66969—41no—
89#66969—41no—
90#66968—41no—
91#66967—41no—
92#66965—21no—
93#66964—41no—
94#66964—41no—
95D8×D11—21no—
96D8×D11—41no—
97#66962—21no—
98#66962—21no—
99#66962—41no—
100#66961—21no—
101#66961—21no—
102#66961—41no—
103#66960—21no—
104#66960—21no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107#66957—21no—
108#66957—21no—
109#66957C2311yescharacteristic
110#66957C2311yescharacteristic
111C2×D88—21no—
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×SD32—21no—
115C11×SD32—21no—
116C11×M32—21no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16—21no—
119C2×C11×C16C2311yescharacteristic
120C11×#108C2311yescharacteristic
121C11×#108C2311yescharacteristic
122C11×#101—21no—
123C11×#100—21no—
124#66901D411yescharacteristic
125#66893—21no—
126#66892—21no—
127#66892—41no—
128#66891—21no—
129#66891—41no—
130#66890—21no—
131#66889—21no—
132#66889—21no—
133#66889D411yescharacteristic
134#66888—21no—
135#66887—21no—
136#66886D411yescharacteristic
137C8×Dic11C2311yescharacteristic
138#66876C2311yescharacteristic
139C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
140Dic88—21no—
141Dic88D411yescharacteristic, complemented
142#66864—21no—
143#66864—21no—
144#66864—21no—
145#66864—21no—
146#66864D411yescharacteristic, complemented
147#66864D411yescharacteristic, complemented
148D176—21no—
149D176D411yescharacteristic, complemented
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33856—111nomaximal, Sylow
153C11×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157C2×C22⋊D11—81no—
158#4343—41no—
159#4343—41no—
160#4343—41no—
161Q8×D11—41no—
162Q8×D11—41no—
163Q8×D11—41no—
164#4341—41no—
165#4341—41no—
166#4341—41no—
167#4341—81no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—41no—
171D4×D11—81no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—41no—
175#4339—41no—
176#4339—81no—
177#4339C2×D411yescharacteristic
178C2×D44—21no—
179C2×D44—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—41no—
185C11×SD16—41no—
186C11×SD16—41no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—21no—
189C11×D8—41no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196#4326—41no—
197#4326—41no—
198#4326—41no—
199#4326D811yescharacteristic
200#4325—41no—
201#4325D811yescharacteristic
202#4324—41no—
203#4324D811yescharacteristic
204#4323—41no—
205#4323—41no—
206#4323—41no—
207#4323D811yescharacteristic
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210#4318C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—21no—
213Dic44—21no—
214Dic44—41no—
215Dic44—41no—
216Dic44C2×D411yescharacteristic
217Dic44C2×D411yescharacteristic
218D88—21no—
219D88—21no—
220D88—41no—
221D88—41no—
222D88C2×D411yescharacteristic
223D88C2×D411yescharacteristic
224#4314—21no—
225#4314—21no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4314—41no—
229#4314—41no—
230#4313—21no—
231#4313—41no—
232#4313—41no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—41no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16C2×D411yescharacteristic
238C11×C16C2×D411yescharacteristic
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241#3416—111no—
242#3416—111no—
243#3293—111no—
244#3292—111no—
245#2248—111no—
246#2223—111no—
247#2223D1111yescharacteristic, complemented
248#2214—111no—
249#2213—111no—
250#2194—111no—
251#2194—111no—
252#2193—111no—
253#2193—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11C2×D811yescharacteristic
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—21no—
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—81no—
274C22⋊D11—81no—
275C22⋊D11—81no—
276C22⋊D11—81no—
277C22⋊D11—162no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—81no—
281C2×Dic11—81no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287D44—81no—
288D44C2×D811yescharacteristic
289C4×D11—21no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301Dic22—81no—
302Dic22C2×D811yescharacteristic
303C8×C11—21no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11C22×D411yescharacteristic
307C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
311#578—111no—
312#578—111no—
313#578—221no—
314#576—111no—
315#576—111no—
316#576—221no—
317#510—111no—
318#510—111no—
319#510—221no—
320#510—221no—
321#509—111no—
322#509—111no—
323#509—221no—
324#509—221no—
325#508—111no—
326#508—221no—
327#508—221no—
328C2×SD32—111no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—111no—
331C2×SD32—221no—
332C2×SD32—221no—
333C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#504—111no—
335#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#494—111no—
337#493—111no—
338#473—111no—
339#473—221no—
340#473C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#472—111no—
342#472—221no—
343#472C2×D1111yescharacteristic
344#456—221no—
345#456—221no—
346#453—221no—
347#453—221no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#443—111no—
351#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#364—111no—
353#362—111no—
354#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#361—111no—
356#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#359—111no—
358#359—111no—
359#350—111no—
360#350—111no—
361C4×C16—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—161no—
365C22×C11#57611yescharacteristic
366C2×D11—21no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—161no—
371C2×D11—321no—
372C2×D11—321no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11D4211yescharacteristic
376C4×C11C22×D811yescharacteristic
377Dic11—22no—
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
3822−1+4—221no—
3832−1+4—221no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385H(5,𝔽2)—221no—
386#137—21no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—221no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401AGL(1,ℤ/8)—441no—
402#135—111no—
403#135—111no—
404#135—111no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—221no—
408#135—221no—
409#135—441no—
410#135—441no—
411C2×Q16—111no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—221no—
414C2×Q16—221no—
415C2×Q16—441no—
416C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
417C2×D8—111no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—441no—
422C2×D8C22×D1111yescharacteristic
423#131—111no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊Q8—221no—
428#127—221no—
429Q32—111no—
430Q32—221no—
431Q32—221no—
432SD32—21no—
433SD32—21no—
434SD32—111no—
435SD32—111no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—221no—
442SD32—441no—
443SD32—441no—
444D16—111no—
445D16—221no—
446D16—221no—
447M32—21no—
448M32—111no—
449M32—221no—
450M32C22×D1111yescharacteristic
451C2×C16—21no—
452C2×C16—111no—
453C2×C16—221no—
454C2×C16C22×D1111yescharacteristic
455#108—111no—
456#108C22×D1111yescharacteristic
457#108C22×D1111yescharacteristic
458#104—111no—
459#104—111no—
460#104—221no—
461#104—221no—
462#101—21no—
463#101—221no—
464#100—21no—
465#100—221no—
466C4×C8—111no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11D4×D811yescharacteristic
471D11—41no—
472D11—81no—
473D11—81no—
474D11—161no—
475#41—111no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478#41—441no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41D4×D1111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—111no—
508Q16—111no—
509Q16—111no—
510Q16—221no—
511Q16—221no—
512Q16—441no—
513Q16—441no—
514Q16—441no—
515Q16—441no—
516Q16—441no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—111no—
520SD16—111no—
521SD16—221no—
522SD16—221no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—111no—
533D8—111no—
534D8—111no—
535D8—221no—
536D8—221no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8—441no—
540D8—441no—
541D8—441no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—111no—
546M16—221no—
547M16—441no—
548M16—441no—
549M16D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8—441no—
555C2×C8C23×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—881no—
557C42—111no—
558C16—21no—
559C16—221no—
560C16—221no—
561C16D4×D1111yescharacteristic
562C16D4×D1111yescharacteristic
563C11#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—441no—
566C23—881no—
567C23—881no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—111no—
571Q8—221no—
572Q8—221no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—881no—
576Q8—881no—
577Q8D8×D1111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—111no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—881no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4—881no—
595D4—1762no—
596D4D8×D1111yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—111no—
615C8—111no—
616C8—221no—
617C8C2×D4×D1111yescharacteristic
618C8#6704211yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—221no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—3521no—
627C22—3521no—
628C22—1761no—
629C22#1062330011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—222no—
633C4—221no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062314011yescharacteristic
638C4C2×D8×D1111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—441no—
643C2—881no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1308029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080290
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2223C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2223D11
hypocenterC11#33856
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081764C2semidirect
2. #13081758C2semidirect
3. #13080419C2semidirect
4. #13080414C2semidirect
5. #13070870C2semidirect
6. #13070747C2semidirect
7. #13070696C2semidirect
8. #13070691C2semidirect
9. #13070590C2semidirect
10. #13070585C2semidirect
11. #13070583C2semidirect
12. #13070578C2semidirect
13. #13070496C2semidirect
14. #13070451C2semidirect
15. C11×#2223C2semidirect
18. #10623297C22semidirect
20. #10623284C22semidirect
22. C2×C11×SD32C22semidirect
23. C11×#504C22semidirect
24. C11×#473C22semidirect
28. #10622794C22semidirect
30. C2×#66892C22semidirect
32. C2×#66891C22semidirect
33. #10622760C22semidirect
42. #10622521C22semidirect
46. C2×#66864C22semidirect
47. #10622514C22semidirect
49. #10622509C22semidirect
51. #10622508C22semidirect
56. C11×#368C22semidirect
57. C11×#362C22semidirect
58. C11×#361C22semidirect
59. #10622199C22semidirect
60. #10622153C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. C16×Dic11C22semidirect
64. #10622135C22semidirect
65. #10622134C22semidirect
66. #10622133C22semidirect
141. Dic88D4semidirect
146. #66864D4semidirect
147. #66864D4semidirect
149. D176D4semidirect
247. #2223D11semidirect
333. C2×SD32C2×D11semidirect
335. #504C2×D11semidirect
340. #473C2×D11semidirect
351. #368C2×D11semidirect
354. #362C2×D11semidirect
356. #361C2×D11semidirect
563. C11#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817642
#130817582
#130804192
#130804142
#130708702
#130707472
#130706962
#130706912
#130705902
#130705852
#130705832
#130705782
#130704962
#130704512
C11×#22232
#3385611