Finite Group Databasebeta

← #14910547

Subgroups — #14910547

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#576C2211yescharacteristic
17#10623366—21no—
18#10623310—21no—
19#10623300C2211yescharacteristic
20#10623297C2211yescharacteristic, complemented
21#10623284C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#510C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#473C2211yescharacteristic, complemented
25#10622854—21no—
26#10622818—21no—
27#10622812—21no—
28#10622811—21no—
29#10622809C2211yescharacteristic
30#10622808—21no—
31#10622808C2211yescharacteristic
32#10622807—21no—
33#10622807C2211yescharacteristic
34#10622794C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
36#10622773C2211yescharacteristic
37#10622764C2211yescharacteristic
38C2×#66891—21no—
39C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
40#10622760—21no—
41#10622760C2211yescharacteristic, complemented
42#10622757C2211yescharacteristic
43#10622755C2211yescharacteristic
44#10622753C2211yescharacteristic, complemented
45#10622532—21no—
46#10622531—21no—
47#10622527—21no—
48D11×SD32—21no—
49#10622521C2211yescharacteristic, complemented
50#10622520C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
52#10622509C2211yescharacteristic, complemented
53#10622508C2211yescharacteristic, complemented
54#10622368—21no—
55#10622365—21no—
56C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#359C2211yescharacteristic
58C11×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#10622203C2211yescharacteristic, complemented
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62#10622148C2211yescharacteristic, complemented
63#10622146C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
65#10622133C2211yescharacteristic, complemented
66#10622131C2211yescharacteristic, complemented
67C11×H(5,𝔽2)—21no—
68#67043—21no—
69#67042—21no—
70#67040—21no—
71C11×#137—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×#135—21no—
75C11×#135C2311yescharacteristic
76C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8C2311yescharacteristic
79C11×#131C2311yescharacteristic
80#67003—41no—
81#67003D411yescharacteristic
82#67002—21no—
83#67002—21no—
84#67002—41no—
85#67001—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66995—21no—
89#66993—21no—
90#66985—21no—
91#66985—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94#66972—21no—
95#66972—21no—
96#66971—41no—
97#66971—41no—
98Q16×D11—21no—
99Q16×D11—41no—
100#66969—41no—
101#66968—41no—
102#66967—41no—
103D8×D11—21no—
104#66962—21no—
105#66962—21no—
106#66962—41no—
107#66960—21no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44C2311yescharacteristic
110#66957—21no—
111#66957C2311yescharacteristic
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×Q32—21no—
115C11×SD32—21no—
116C11×SD32—41no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16C2311yescharacteristic
119C11×#108C2311yescharacteristic
120C11×#101—21no—
121#66901—21no—
122#66901D411yescharacteristic
123#66897—21no—
124#66893—21no—
125#66893D411yescharacteristic, complemented
126#66892—21no—
127#66892—21no—
128#66892D411yescharacteristic, complemented
129#66891—21no—
130#66891—21no—
131#66891—21no—
132#66891—21no—
133#66891D411yescharacteristic, complemented
134#66890—21no—
135#66890D411yescharacteristic, complemented
136#66889—21no—
137#66889D411yescharacteristic
138#66888—21no—
139#66887—21no—
140#66886D411yescharacteristic
141#66883C2311yescharacteristic
142C8×Dic11C2311yescharacteristic
143#66876—21no—
144#66876C2311yescharacteristic
145C2×C11⋊C16—21no—
146C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
147#66864—21no—
148#66864—41no—
149D176—21no—
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33856—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—41no—
156C11×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163#4343—41no—
164#4343—41no—
165#4343—41no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—41no—
168Q8×D11—41no—
169#4341—41no—
170#4341—81no—
171D4×D11—41no—
172D4×D11—81no—
173#4339—21no—
174#4339—41no—
175#4339—41no—
176#4339—81no—
177#4339C2×D411yescharacteristic
178C2×D44—21no—
179C2×D44—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—41no—
185C11×Q16C2×D411yescharacteristic
186C11×SD16—21no—
187C11×SD16—41no—
188C11×SD16—41no—
189C11×D8—21no—
190C11×D8—21no—
191C11×D8—41no—
192C11×D8C2×D411yescharacteristic
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2411yescharacteristic
198#4326—41no—
199#4326—41no—
200#4326—41no—
201#4326D811yescharacteristic
202#4325—41no—
203#4325—41no—
204#4325—41no—
205#4325D811yescharacteristic
206#4324—41no—
207#4324D811yescharacteristic
208#4323—41no—
209#4323—41no—
210#4323—41no—
211#4323—41no—
212#4323—41no—
213#4323D811yescharacteristic
214Dic11⋊C4—81no—
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218#4318C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8—41no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44—21no—
222Dic44—21no—
223Dic44—41no—
224Dic44—41no—
225Dic44C2×D411yescharacteristic
226D88—21no—
227D88—21no—
228D88C2×D411yescharacteristic
229#4314—21no—
230#4314—41no—
231#4314—41no—
232#4313—21no—
233#4313—41no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3416—111no—
242#3416—111no—
243#3293—111no—
244#3292—111no—
245#2248—111no—
246#2223—111no—
247#2223—111no—
248#2214—111no—
249#2213—111no—
250#2194—111no—
251#2194D1111yescharacteristic, complemented
252#2193—111no—
253#2193—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—81no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11C2×D811yescharacteristic
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—81no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—21no—
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—81no—
280C22⋊D11—81no—
281C22⋊D11—162no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—81no—
285D44—21no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—81no—
289D44—81no—
290D44C2×D811yescharacteristic
291C4×D11—21no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296C4×D11—81no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301Dic22—81no—
302Dic22C2×D811yescharacteristic
303C8×C11—21no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11C22×D411yescharacteristic
306C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
311#578—111no—
312#578—111no—
313#578—221no—
314#576—111no—
315#576—221no—
316#576C2×D1111yescharacteristic
317#510—111no—
318#510—221no—
319#510—221no—
320#510C2×D1111yescharacteristic
321#509—111no—
322#509—111no—
323#509—221no—
324#509—221no—
325#508—111no—
326#508—221no—
327#508—221no—
328C2×SD32—111no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—111no—
331C2×SD32—221no—
332C2×SD32—221no—
333C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#504—111no—
335#504—111no—
336#494—111no—
337#493—111no—
338#473—111no—
339#473—221no—
340#473C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#472—111no—
342#472—111no—
343#472—221no—
344#456—221no—
345#456—221no—
346#453—221no—
347#453—221no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#443—111no—
351#368—111no—
352#364—111no—
353#362—111no—
354#362—111no—
355#361—111no—
356#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#359—111no—
358#359C2×D1111yescharacteristic
359#350—111no—
360#350C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C4×C16—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—161no—
366C22×C11—321no—
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C2×D11—21no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—161no—
372C2×D11—321no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378Dic11—22no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
3822−1+4—221no—
3832−1+4—221no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—221no—
386#137—21no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—221no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401AGL(1,ℤ/8)—441no—
402#135—21no—
403#135—111no—
404#135—111no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—221no—
408#135—441no—
409#135—441no—
410#135C22×D1111yescharacteristic
411C2×Q16—111no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—221no—
414C2×Q16—221no—
415C2×Q16—441no—
416C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—441no—
422C2×D8C22×D1111yescharacteristic
423#131—111no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊Q8—221no—
428#127—221no—
429Q32—21no—
430Q32—111no—
431Q32—221no—
432SD32—21no—
433SD32—41no—
434SD32—111no—
435SD32—111no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—221no—
442SD32—221no—
443SD32—441no—
444D16—111no—
445D16—221no—
446D16—221no—
447M32—111no—
448M32—221no—
449M32—221no—
450M32C22×D1111yescharacteristic
451C2×C16—111no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16—221no—
454C2×C16C22×D1111yescharacteristic
455#108—111no—
456#108—111no—
457#108C22×D1111yescharacteristic
458#104—111no—
459#104—111no—
460#104—221no—
461#104—221no—
462#101—21no—
463#101—221no—
464#100—221no—
465#100—221no—
466C4×C8—111no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11D4×D811yescharacteristic
472D11—41no—
473D11—81no—
474D11—161no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—111no—
479#41—221no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488#41D4×D1111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—111no—
508Q16—111no—
509Q16—221no—
510Q16—221no—
511Q16—441no—
512Q16—441no—
513Q16—441no—
514Q16—441no—
515Q16—441no—
516Q16D4×D1111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—111no—
521SD16—111no—
522SD16—221no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—111no—
533D8—111no—
534D8—221no—
535D8—221no—
536D8—441no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8—441no—
540D8—441no—
541D8D4×D1111yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—111no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—441no—
548M16—441no—
549M16D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—441no—
554C2×C8—441no—
555C2×C8C23×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—881no—
557C42—111no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—111no—
561C16—111no—
562C16—221no—
563C11#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—441no—
567C23—881no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—111no—
572Q8—221no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—881no—
576Q8—881no—
577Q8D8×D1111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—111no—
586D4—221no—
587D4—221no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4—881no—
595D4—1762no—
596D4D8×D1111yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—111no—
614C8—111no—
615C8—221no—
616C8—441no—
617C8C2×D4×D1111yescharacteristic
618C8#6703711yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—221no—
624C22—321no—
625C22—441no—
626C22—881no—
627C22—3521no—
628C22—1761no—
629C22#1062330511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—222no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062312111yescharacteristic
638C4C2×D8×D1111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—441no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1308028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080286
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2194C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2194D11
hypocenterC11#33856
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081763C2semidirect
2. #13081761C2semidirect
3. #13080419C2semidirect
4. #13080413C2semidirect
5. #13070870C2semidirect
6. #13070748C2semidirect
7. #13070745C2semidirect
8. #13070695C2semidirect
9. #13070691C2semidirect
10. #13070588C2semidirect
11. #13070582C2semidirect
12. #13070579C2semidirect
13. #13070494C2semidirect
14. #13070450C2semidirect
15. C11×#2194C2semidirect
20. #10623297C22semidirect
21. #10623284C22semidirect
23. C2×C11×SD32C22semidirect
24. C11×#473C22semidirect
34. #10622794C22semidirect
35. C2×#66892C22semidirect
39. C2×#66891C22semidirect
41. #10622760C22semidirect
44. #10622753C22semidirect
49. #10622521C22semidirect
50. #10622520C22semidirect
51. C2×#66864C22semidirect
52. #10622509C22semidirect
53. #10622508C22semidirect
56. C11×#361C22semidirect
58. C11×#350C22semidirect
59. #10622203C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. #10622148C22semidirect
63. #10622146C22semidirect
64. C16×Dic11C22semidirect
65. #10622133C22semidirect
66. #10622131C22semidirect
125. #66893D4semidirect
128. #66892D4semidirect
133. #66891D4semidirect
135. #66890D4semidirect
251. #2194D11semidirect
333. C2×SD32C2×D11semidirect
340. #473C2×D11semidirect
356. #361C2×D11semidirect
360. #350C2×D11semidirect
563. C11#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817632
#130817612
#130804192
#130804132
#130708702
#130707482
#130707452
#130706952
#130706912
#130705882
#130705822
#130705792
#130704942
#130704502
C11×#21942
#3385611