Finite Group Databasebeta

← #14910551

Subgroups — #14910551

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081764C212yesmaximal, complemented
2#13080421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070746C212yesmaximal, complemented
6#13070698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070589C212yesmaximal, complemented
9#13070582C212yesmaximal, complemented
10#13070498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623302—21no—
13#10623300—21no—
14#10623284C2212yescomplemented
15#10623283C2212yes—
16C11×#504C2212yescomplemented
17C11×#443C2211yescharacteristic
18#10622756C2212yescomplemented
19#10622755C2212yes—
20#10622522—22no—
21#10622522C2212yes—
22#10622521—22no—
23#10622521C2212yescomplemented
24#10622517—22no—
25#10622517C2211yescharacteristic
26C2×#66864—22no—
27C2×#66864C2212yescomplemented
28C2×#66864C2212yescomplemented
29#10622510—21no—
30#10622509—21no—
31#10622439—22no—
32#10622435—22no—
33#10622313C2211yescharacteristic
34#10622313C2211yescharacteristic, complemented
35#10622312C2211yescharacteristic, complemented
36#10622308C2211yescharacteristic
37C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#350C2212yescomplemented
39C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#10622155C2212yescomplemented
41#10622154C2212yescomplemented
42#10622148C2211yescharacteristic
43#10622148C2211yescharacteristic, complemented
44#10622144C2211yescharacteristic, complemented
45#67043—22no—
46#67042—22no—
47C11×#135D411yescharacteristic
48C11×#131C2312yes—
49#67004—22no—
50#67002—22no—
51#66972—41no—
52Q16×D11—41no—
53#66968—42no—
54#66967—42no—
55#66965—41no—
56D8×D11—41no—
57#66962—22no—
58#66962—42no—
59#66961—22no—
60#66961—42no—
61C2×Dic44—22no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44C2312yes—
64#66957—22no—
65#66957—22no—
66#66957C2311yescharacteristic
67#66957C2311yescharacteristic
68C2×D88—22no—
69C2×D88—21no—
70C2×D88C2312yes—
71#66954—21no—
72#66954—21no—
73#66927—21no—
74#66922—21no—
75C11×M32—22no—
76C11×M32C2312yes—
77C2×C11×C16—22no—
78C2×C11×C16C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16C2311yescharacteristic
80C11×#108D411yescharacteristic
81C11×#104D412yes—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66888—22no—
84#66887—22no—
85#66883C2311yescharacteristic
86#66883C2311yescharacteristic
87#66869—21no—
88#66869—21no—
89Dic88—22no—
90Dic88D411yescharacteristic, complemented
91#66864—22no—
92#66864—22no—
93#66864—22no—
94#66864—22no—
95#66864—42no—
96#66864D411yescharacteristic, complemented
97#66864D411yescharacteristic, complemented
98D176—22no—
99D176D411yescharacteristic, complemented
100#33856—111nomaximal, Sylow
101C11×#41C2×D412yes—
102#4343—42no—
103Q8×D11—42no—
104#4341—42no—
105#4341—82no—
106D4×D11—42no—
107D4×D11—82no—
108#4339—21no—
109#4339—21no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—81no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—42no—
117C11×Q16D811yescharacteristic
118C11×SD16D812yes—
119C11×D8D811yescharacteristic
120C11×M16—22no—
121C11×M16C2×D412yes—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126#4326—42no—
127#4325—42no—
128#4324—42no—
129#4323—42no—
130C4⋊Dic11—81no—
131#4318—21no—
132#4318—21no—
133Dic44—22no—
134Dic44—22no—
135Dic44—42no—
136Dic44—41no—
137Dic44—41no—
138Dic44C2×D411yescharacteristic
139Dic44C2×D411yescharacteristic
140D88—22no—
141D88—22no—
142D88—42no—
143D88—41no—
144D88—41no—
145D88C2×D411yescharacteristic
146D88C2×D411yescharacteristic
147#4314—21no—
148#4314—21no—
149#4314—42no—
150#4314—42no—
151#4313—41no—
152#4313—41no—
153C8×D11—41no—
154C8×D11—41no—
155C11×C16—22no—
156C11×C16—21no—
157C11×C16C2×D411yescharacteristic
158C11×C16C2×D411yescharacteristic
159#3416—112no—
160#3293—111no—
161#3292—111no—
162#2248—111no—
163#2223—112no—
164#2214—111no—
165#2213—111no—
166#2194—112no—
167#2193—112no—
168#2178—111no—
169#2170D1111yescharacteristic, complemented
170C22×D11—42no—
171C22×D11—82no—
172Q8×C11C2×D812yes—
173D4×C11—22no—
174D4×C11C2×D812yes—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—41no—
179C22⋊D11—41no—
180C22⋊D11—82no—
181C22⋊D11—82no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184D44—21no—
185D44—21no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—82no—
189D44—162no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—82no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—21no—
195Dic22—21no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22—82no—
199C8×C11—22no—
200C8×C11C2×D811yescharacteristic
201C8×C11C2×D811yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206#578—112no—
207#578—221no—
208#576—112no—
209#576—221no—
210#510—112no—
211#510—222no—
212#509—112no—
213#509—222no—
214#508—111no—
215#508—222no—
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—222no—
219#504C2×D1112yescomplemented
220#494—111no—
221#493—111no—
222#473—112no—
223#473—221no—
224#472—112no—
225#472—221no—
226#456—222no—
227#453—222no—
228#443—111no—
229#443—111no—
230#443C2×D1111yescharacteristic
231#368—111no—
232#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
233#362—112no—
234#361—112no—
235#359—111no—
236#359—111no—
237#350C2×D1112yescomplemented
238C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
239C22×C11—22no—
240C22×C11#57611yescharacteristic
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—162no—
245C2×D11—322no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11D4211yescharacteristic
249C4×C11C22×D811yescharacteristic
250Dic11—41no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
2532−1+4—222no—
254H(5,𝔽2)—222no—
255#137—222no—
256#137—222no—
257#137—442no—
258#137—442no—
259AGL(1,ℤ/8)—222no—
260AGL(1,ℤ/8)—222no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263#135—111no—
264#135—111no—
265#135—222no—
266#135—222no—
267#135—441no—
268#135—441no—
269#135D4411yescharacteristic
270C2×Q16—112no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16—221no—
273C2×Q16—441no—
274C2×D8—112no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—221no—
277C2×D8—441no—
278#131—221no—
279#131—221no—
280#131C22×D1112yes—
281C4⋊Q8—221no—
282#127—221no—
283Q32—111no—
284Q32—222no—
285SD32—111no—
286SD32—111no—
287SD32—222no—
288SD32—222no—
289SD32—222no—
290SD32—222no—
291SD32—442no—
292D16—111no—
293D16—222no—
294M32—22no—
295M32C22×D1112yes—
296C2×C16—22no—
297C2×C16C22×D1111yescharacteristic
298C2×C16C22×D1111yescharacteristic
299#108—111no—
300#108—111no—
301#108D4411yescharacteristic
302#104—221no—
303#104—221no—
304#104D4412yes—
305#101—222no—
306#100—222no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—21no—
309C2×C11—42no—
310C2×C11D4×D811yescharacteristic
311D11—81no—
312D11—81no—
313D11—162no—
314#41—221no—
315#41—221no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319#41—442no—
320#41—882no—
321#41C2×D4412yes—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—442no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—881no—
329C2×D4—882no—
330Q16—111no—
331Q16—111no—
332Q16—222no—
333Q16—222no—
334Q16—442no—
335Q16—442no—
336Q16—441no—
337Q16—441no—
338Q16D8811yescharacteristic
339SD16—221no—
340SD16—221no—
341SD16—442no—
342SD16—442no—
343SD16—442no—
344SD16—442no—
345SD16D8812yes—
346D8—111no—
347D8—111no—
348D8—222no—
349D8—222no—
350D8—442no—
351D8—442no—
352D8—441no—
353D8—441no—
354D8D8811yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—221no—
357M16—221no—
358M16—441no—
359M16—441no—
360M16C2×D4412yes—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—441no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8C2×D4411yescharacteristic
365C2×C8C23×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—881no—
367C42C2×D4411yescharacteristic
368C16—22no—
369C16—21no—
370C16D4×D1111yescharacteristic
371C16D4×D1111yescharacteristic
372C11#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—442no—
374C23—882no—
375Q8—221no—
376Q8—221no—
377Q8—442no—
378Q8—442no—
379Q8—882no—
380Q8C2×D8812yes—
381D4—22no—
382D4—221no—
383D4—221no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—882no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—1762no—
392D4C2×D8812yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4C22×D4411yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—441no—
404C8—441no—
405C8C2×D8811yescharacteristic
406C8C2×D8811yescharacteristic
407C8C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8#6704211yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—441no—
411C22—441no—
412C22—882no—
413C22—3522no—
414C22—1762no—
415C22#1062328311yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—441no—
419C4—441no—
420C4—882no—
421C4D4×D4411yescharacteristic
422C4C22×D8811yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—881no—
426C2—881no—
427C2—1762no—
428C2D4×D8811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2170C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2170D11
hypocenterC11#33856
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081764C2semidirect
2. #13080421C2semidirect
3. #13080416C2semidirect
4. #13070872C2semidirect
5. #13070746C2semidirect
6. #13070698C2semidirect
7. #13070693C2semidirect
8. #13070589C2semidirect
9. #13070582C2semidirect
10. #13070498C2semidirect
11. C11×#2170C2semidirect
14. #10623284C22semidirect
16. C11×#504C22semidirect
18. #10622756C22semidirect
23. #10622521C22semidirect
27. C2×#66864C22semidirect
28. C2×#66864C22semidirect
34. #10622313C22semidirect
35. #10622312C22semidirect
37. C11×#364C22semidirect
38. C11×#350C22semidirect
39. C4×C11×C16C22semidirect
40. #10622155C22semidirect
41. #10622154C22semidirect
43. #10622148C22semidirect
44. #10622144C22semidirect
90. Dic88D4semidirect
96. #66864D4semidirect
97. #66864D4semidirect
99. D176D4semidirect
169. #2170D11semidirect
219. #504C2×D11semidirect
232. #364C2×D11semidirect
237. #350C2×D11semidirect
238. C4×C16C2×D11semidirect
372. C11#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817642
#130804212
#130804162
#130708722
#130707462
#130706982
#130706932
#130705892
#130705822
#130704982
C11×#21702
#3385611