Finite Group Databasebeta

← #14910552

Subgroups — #14910552

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081761C212yesmaximal, complemented
2#13080420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070749C212yesmaximal, complemented
6#13070693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070584C212yesmaximal, complemented
8#13070583C212yesmaximal, complemented
9#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623300C2212yes—
13#10623297—21no—
14#10623297C2212yescomplemented
15#10623283—21no—
16C11×#510C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#443C2211yescharacteristic
19#10622807C2211yescharacteristic
20#10622805—21no—
21#10622805C2212yescomplemented
22C2×#66892C2212yescomplemented
23C2×#66892C2212yescomplemented
24#10622755—21no—
25#10622708—22no—
26#10622532—22no—
27#10622531—22no—
28#10622527—22no—
29D11×SD32—22no—
30#10622521C2212yescomplemented
31#10622520C2212yescomplemented
32#10622510C2212yes—
33#10622435—22no—
34#10622313C2211yescharacteristic
35#10622313C2211yescharacteristic, complemented
36#10622308C2211yescharacteristic
37C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#362C2212yescomplemented
39#10622205C2211yescharacteristic
40#10622154C2212yescomplemented
41#10622153C2212yescomplemented
42#10622135C2211yescharacteristic, complemented
43#10622131C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#67042—22no—
46#67040—22no—
47C11×#135C2311yescharacteristic
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52#67002—22no—
53#66995—22no—
54#66995—22no—
55#66972—22no—
56#66972—22no—
57#66972—41no—
58#66971—42no—
59#66971—42no—
60Q16×D11—22no—
61Q16×D11—41no—
62#66967—42no—
63D8×D11—22no—
64#66961—22no—
65#66961—42no—
66#66957—41no—
67#66957D411yescharacteristic
68#66957C2311yescharacteristic
69C2×D88—21no—
70C2×D88—41no—
71C2×D88C2312yes—
72#66954—21no—
73#66954C2312yes—
74#66927—21no—
75C11×Q32—22no—
76C11×SD32—22no—
77C11×M32C2312yes—
78C11×#108C2311yescharacteristic
79C11×#104—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66900—22no—
82#66893D411yescharacteristic, complemented
83#66892—22no—
84#66892—22no—
85#66892—42no—
86#66892D411yescharacteristic, complemented
87#66891D411yescharacteristic, complemented
88#66890D411yescharacteristic, complemented
89#66887—22no—
90#66883D411yescharacteristic
91#66883C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94#66869—21no—
95#66869D412yes—
96#66864—22no—
97D176—22no—
98#66862—22no—
99C16×D11—22no—
100#33856—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—21no—
102C2×Q8×C11—22no—
103#4343—42no—
104#4343—42no—
105#4343—42no—
106Q8×D11—42no—
107Q8×D11—42no—
108D4×D11—42no—
109D4×D11—82no—
110#4339—21no—
111#4339—42no—
112#4339—82no—
113#4339C2×D412yes—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44—81no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—22no—
119C11×Q16—41no—
120C11×Q16—41no—
121C11×Q16C2×D411yescharacteristic
122C11×SD16—21no—
123C11×D8C2×D411yescharacteristic
124C11×M16—21no—
125C11×M16—41no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—81no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131#4326—42no—
132#4326—42no—
133#4325—42no—
134#4325—42no—
135#4325—42no—
136#4323—42no—
137#4318—21no—
138#4318C2×D412yes—
139Dic44D811yescharacteristic
140Dic44C2×D411yescharacteristic
141D88—22no—
142D88—22no—
143D88—42no—
144D88—41no—
145D88—41no—
146D88D811yescharacteristic
147D88C2×D411yescharacteristic
148#4314—21no—
149#4314—42no—
150#4314D812yes—
151#4313—22no—
152#4313—41no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—21no—
157C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#3416—112no—
160#3293—111no—
161#3292—111no—
162#2248—111no—
163#2223—112no—
164#2214D1111yescharacteristic, complemented
165#2213—111no—
166#2194—112no—
167#2193—112no—
168#2178—111no—
169#2170—111no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—82no—
172Q8×C11—21no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—21no—
176D4×C11—41no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D11—22no—
182C22⋊D11—41no—
183C22⋊D11—82no—
184D44—21no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—82no—
188D44—82no—
189D44—162no—
190D44C2×D812yes—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—82no—
194C4×D11—82no—
195C4×D11—82no—
196Dic22—21no—
197Dic22—82no—
198Dic22C2×D812yes—
199C8×C11—41no—
200C8×C11C2×D811yescharacteristic
201C8×C11C2×D811yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C11⋊C8—22no—
205C11⋊C8—41no—
206#578—112no—
207#578—221no—
208#576—112no—
209#576—221no—
210#510—222no—
211#510C2×D1112yes—
212#509—112no—
213#509—222no—
214#508—111no—
215#508—222no—
216C2×SD32—112no—
217C2×SD32—112no—
218C2×SD32—222no—
219#504—112no—
220#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
221#493—111no—
222#473—112no—
223#473—221no—
224#472—112no—
225#472—221no—
226#456—222no—
227#453—222no—
228#443—111no—
229#443—111no—
230#443C2×D1111yescharacteristic
231#368—111no—
232#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
233#362C2×D1112yescomplemented
234#361—112no—
235#359—111no—
236#359—111no—
237#350—112no—
238C4×C16—111no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11#57611yescharacteristic
241C2×D11—22no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—162no—
245C2×D11—322no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11D4211yescharacteristic
250C4×C11C22×D811yescharacteristic
251Dic11—22no—
252Dic11—41no—
2532−1+4—222no—
254H(5,𝔽2)—222no—
255#137—222no—
256#137—222no—
257#137—442no—
258#137—442no—
259AGL(1,ℤ/8)—222no—
260AGL(1,ℤ/8)—222no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263#135—111no—
264#135—111no—
265#135—222no—
266#135—222no—
267#135—441no—
268#135—441no—
269#135C22×D1111yescharacteristic
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16—441no—
273C2×Q16C22×D1112yes—
274C2×D8—112no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—221no—
277C2×D8—441no—
278#131—21no—
279#131—112no—
280#131—221no—
281C4⋊Q8—21no—
282#127—221no—
283Q32—22no—
284Q32—111no—
285SD32—22no—
286SD32—111no—
287SD32—111no—
288SD32—222no—
289SD32—222no—
290SD32—222no—
291SD32—442no—
292D16—111no—
293D16—222no—
294M32—222no—
295M32C22×D1112yes—
296C2×C16—111no—
297C2×C16—111no—
298C2×C16—222no—
299#108—111no—
300#108—111no—
301#108C22×D1111yescharacteristic
302#104—21no—
303#104—112no—
304#104—221no—
305#101—222no—
306#100—222no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11—21no—
309C2×C11—81no—
310C2×C11D4×D811yescharacteristic
311D11—42no—
312D11—81no—
313D11—162no—
314#41—21no—
315#41—112no—
316#41—221no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319#41—442no—
320#41—442no—
321#41—882no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—442no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—881no—
329C2×D4—882no—
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—111no—
335Q16—111no—
336Q16—442no—
337Q16—442no—
338Q16D4×D1111yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—112no—
341SD16—221no—
342SD16—442no—
343SD16—442no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346D8—111no—
347D8—111no—
348D8—222no—
349D8—222no—
350D8—442no—
351D8—442no—
352D8—441no—
353D8—441no—
354D8D4×D1111yescharacteristic
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—112no—
358M16—222no—
359M16—221no—
360M16—441no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8C23×D1111yescharacteristic
366C4⋊C4—81no—
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C16—22no—
369C16—111no—
370C16—111no—
371C16—221no—
372C11#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—442no—
374C23—882no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—112no—
379Q8—221no—
380Q8—882no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—112no—
384D4—222no—
385D4—221no—
386D4—441no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—882no—
392D4—1762no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4—882no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—222no—
404C8—441no—
405C8D8×D1111yescharacteristic
406C8D8×D1111yescharacteristic
407C8C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8#6704211yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—222no—
411C22—441no—
412C22—882no—
413C22—3522no—
414C22—1762no—
415C22#1062330511yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—222no—
420C4—441no—
421C4#1062314011yescharacteristic
422C4C2×D8×D1111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—442no—
426C2—881no—
427C2—1762no—
428C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2214C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2214D11
hypocenterC11#33856
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081761C2semidirect
2. #13080420C2semidirect
3. #13080416C2semidirect
4. #13070873C2semidirect
5. #13070749C2semidirect
6. #13070693C2semidirect
7. #13070584C2semidirect
8. #13070583C2semidirect
9. #13070495C2semidirect
10. #13070452C2semidirect
11. C11×#2214C2semidirect
14. #10623297C22semidirect
17. C11×#494C22semidirect
21. #10622805C22semidirect
22. C2×#66892C22semidirect
23. C2×#66892C22semidirect
30. #10622521C22semidirect
31. #10622520C22semidirect
35. #10622313C22semidirect
37. C11×#364C22semidirect
38. C11×#362C22semidirect
40. #10622154C22semidirect
41. #10622153C22semidirect
42. #10622135C22semidirect
43. #10622131C22semidirect
44. C4×C11⋊C16C22semidirect
82. #66893D4semidirect
86. #66892D4semidirect
87. #66891D4semidirect
88. #66890D4semidirect
164. #2214D11semidirect
220. #494C2×D11semidirect
232. #364C2×D11semidirect
233. #362C2×D11semidirect
372. C11#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817612
#130804202
#130804162
#130708732
#130707492
#130706932
#130705842
#130705832
#130704952
#130704522
C11×#22142
#3385611