Finite Group Databasebeta

← #14910553

Subgroups — #14910553

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#578C2211yescharacteristic
17#10623368—21no—
18#10623309—21no—
19#10623300C2211yescharacteristic, complemented
20#10623297C2211yescharacteristic
21#10623283C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#473C2211yescharacteristic, complemented
25#10622858—21no—
26#10622816—21no—
27#10622815—21no—
28#10622815—21no—
29#10622809C2211yescharacteristic, complemented
30#10622807—21no—
31#10622807C2211yescharacteristic
32#10622806—21no—
33#10622806C2211yescharacteristic
34#10622805C2211yescharacteristic, complemented
35#10622804C2211yescharacteristic, complemented
36#10622804C2211yescharacteristic, complemented
37#10622792—21no—
38#10622792C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66892—21no—
40C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
42#10622757C2211yescharacteristic
43#10622755C2211yescharacteristic
44#10622753C2211yescharacteristic, complemented
45#10622532—21no—
46#10622531—21no—
47#10622527—21no—
48D11×SD32—21no—
49#10622521C2211yescharacteristic
50#10622520C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D176C2211yescharacteristic
52#10622510C2211yescharacteristic
53#10622508C2211yescharacteristic, complemented
54#10622367—21no—
55#10622366—21no—
56C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#10622203C2211yescharacteristic, complemented
60#10622154C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62#10622148C2211yescharacteristic, complemented
63#10622146C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
65#10622133C2211yescharacteristic, complemented
66#10622131C2211yescharacteristic, complemented
67C11×2−1+4—21no—
68#67042—21no—
69#67042—21no—
70#67040—21no—
71C11×#137—21no—
72C11×#137—21no—
73C11×#137—41no—
74C11×#135—21no—
75C11×#135C2311yescharacteristic
76C2×C11×Q16—21no—
77C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
78C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
79C11×#131C2311yescharacteristic
80#67003—41no—
81#67003D411yescharacteristic
82#67002—21no—
83#67002—21no—
84#67002—41no—
85#67001—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#66995—21no—
89#66995—21no—
90#66995—41no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—41no—
94#66972—21no—
95#66972—21no—
96#66972—41no—
97#66971—41no—
98#66971—41no—
99Q16×D11—21no—
100#66967—41no—
101#66967—41no—
102SD16×D11—41no—
103D8×D11—21no—
104#66961—21no—
105#66961—21no—
106#66961—41no—
107#66960—21no—
108#66957—21no—
109#66957C2311yescharacteristic
110C2×D88—21no—
111C2×D88C2311yescharacteristic
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×Q32—21no—
115C11×Q32—41no—
116C11×SD32—21no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16C2311yescharacteristic
119C11×#108C2311yescharacteristic
120C11×#101—21no—
121#66901—21no—
122#66901D411yescharacteristic
123#66900—21no—
124#66893—21no—
125#66893D411yescharacteristic
126#66892—21no—
127#66892—21no—
128#66892—21no—
129#66892—21no—
130#66892—21no—
131#66892—21no—
132#66892D411yescharacteristic
133#66891D411yescharacteristic
134#66890—21no—
135#66890D411yescharacteristic
136#66889—21no—
137#66889D411yescharacteristic
138#66887—21no—
139#66887—21no—
140#66886D411yescharacteristic
141#66883C2311yescharacteristic
142C8×Dic11C2311yescharacteristic
143#66876—21no—
144#66876C2311yescharacteristic
145C2×C11⋊C16—21no—
146C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
147#66864—21no—
148D176—21no—
149D176—41no—
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33857—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—41no—
156C11×#41—81no—
157C11×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—41no—
161C2×Q8×C11—41no—
162#4343—41no—
163#4343—41no—
164#4343—41no—
165#4343—41no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—41no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—81no—
171D4×D11—81no—
172#4339—21no—
173#4339—41no—
174#4339—41no—
175#4339—81no—
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—41no—
180C2×D44—41no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—41no—
186C11×Q16—41no—
187C11×Q16C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—21no—
189C11×SD16—41no—
190C11×SD16—41no—
191C11×D8C2×D411yescharacteristic
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197#4326—41no—
198#4326—41no—
199#4326D811yescharacteristic
200#4325—41no—
201#4325—41no—
202#4325—41no—
203#4325—41no—
204#4325—41no—
205#4325—41no—
206#4325—41no—
207#4325—41no—
208#4325D811yescharacteristic
209#4324D811yescharacteristic
210#4323—41no—
211#4323—41no—
212#4323D811yescharacteristic
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214(C2×D11)⋊C4—81no—
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218#4318C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8—41no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44C2×D411yescharacteristic
222D88—21no—
223D88—21no—
224D88—21no—
225D88—21no—
226D88—41no—
227D88—41no—
228D88C2×D411yescharacteristic
229#4314—21no—
230#4314—41no—
231#4314—41no—
232#4313—21no—
233#4313—41no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3416—111no—
242#3416—111no—
243#3290—111no—
244#3290—111no—
245#2249—111no—
246#2223—111no—
247#2223—111no—
248#2212—111no—
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195D1111yescharacteristic, complemented
252#2192—111no—
253#2192—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—81no—
266Q8×C11C2×D811yescharacteristic
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—21no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—81no—
282C22⋊D11—81no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—21no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—81no—
290D44—81no—
291D44—81no—
292D44C2×D811yescharacteristic
293C4×D11—21no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—81no—
296C4×D11—81no—
297C4×D11—81no—
298C4×D11—81no—
299Dic22—21no—
300Dic22—81no—
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—21no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11C22×D411yescharacteristic
305C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310#578—111no—
311#578C2×D1111yescharacteristic
312#577—221no—
313#577—221no—
314#576—111no—
315#576—111no—
316#510—111no—
317#510—221no—
318#510—221no—
319#510C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#509—111no—
321#509—111no—
322#509—221no—
323#509—221no—
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C2×SD32—111no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—221no—
331C2×SD32—221no—
332C2×D16—111no—
333#504—111no—
334#504—111no—
335#495—111no—
336#495—111no—
337#473—111no—
338#473C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#472—111no—
340#472—111no—
341#471—221no—
342#471—221no—
343#455—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#368—111no—
351#364—111no—
352#362—111no—
353#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#361—111no—
355#361—111no—
356#359—111no—
357#359C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#350—111no—
359#350C2×D1111yescharacteristic, complemented
360C4×C16—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#57611yescharacteristic
364C2×D11—21no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—161no—
369C2×D11—161no—
370C2×D11—321no—
371C2×D11—321no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—221no—
383H(5,𝔽2)—221no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385#137—21no—
386#137—21no—
387#137—41no—
388#137—221no—
389#137—221no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393AGL(1,ℤ/8)—221no—
394AGL(1,ℤ/8)—221no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—441no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401#135—21no—
402#135—111no—
403#135—111no—
404#135—221no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—441no—
408#135—441no—
409#135C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
413C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—441no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—111no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422#131—111no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131C22×D1111yescharacteristic
426#124—221no—
427#124—221no—
428Q32—21no—
429Q32—41no—
430Q32—111no—
431Q32—221no—
432SD32—21no—
433SD32—111no—
434SD32—111no—
435SD32—221no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—221no—
442D16—111no—
443D16—221no—
444D16—221no—
445D16—441no—
446M32—111no—
447M32—221no—
448M32—221no—
449M32C22×D1111yescharacteristic
450C2×C16—111no—
451C2×C16—221no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16C22×D1111yescharacteristic
454#108—111no—
455#108—111no—
456#108C22×D1111yescharacteristic
457#104—111no—
458#104—111no—
459#104—221no—
460#104—221no—
461#101—21no—
462#101—221no—
463#100—221no—
464#100—221no—
465C4×C8—111no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11D4×D811yescharacteristic
470D11—41no—
471D11—81no—
472D11—161no—
473D11—161no—
474#41—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—111no—
479#41—221no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41—881no—
487#41D4×D1111yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—111no—
509Q16—111no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16D4×D1111yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—111no—
517SD16—111no—
518SD16—221no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—111no—
530D8—111no—
531D8—221no—
532D8—221no—
533D8—221no—
534D8—221no—
535D8—441no—
536D8—441no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8D4×D1111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—111no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—441no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8C23×D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—111no—
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—111no—
560C16—111no—
561C16—221no—
562C11#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—881no—
566C23—881no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—111no—
574Q8—221no—
575Q8—881no—
576Q8D8×D1111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—111no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—881no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4D8×D1111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—111no—
612C8—111no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8#6703711yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—221no—
620C22—441no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—3521no—
624C22—3521no—
625C22—1761no—
626C22—1761no—
627C22#1062330511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4#1062312111yescharacteristic
636C4C2×D8×D1111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—441no—
641C2—881no—
642C2—1761no—
643C2—1761no—
644C2#1308028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080286
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2195C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2195D11
hypocenterC11#33857
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081761C2semidirect
2. #13081760C2semidirect
3. #13080405C2semidirect
4. #13080402C2semidirect
5. #13070878C2semidirect
6. #13070749C2semidirect
7. #13070748C2semidirect
8. #13070688C2semidirect
9. #13070687C2semidirect
10. #13070593C2semidirect
11. #13070575C2semidirect
12. #13070574C2semidirect
13. #13070494C2semidirect
14. #13070450C2semidirect
15. C11×#2195C2semidirect
19. #10623300C22semidirect
21. #10623283C22semidirect
22. C11×#510C22semidirect
23. C2×C11×Q32C22semidirect
24. C11×#473C22semidirect
29. #10622809C22semidirect
34. #10622805C22semidirect
35. #10622804C22semidirect
36. #10622804C22semidirect
38. #10622792C22semidirect
40. C2×#66892C22semidirect
41. C2×#66892C22semidirect
44. #10622753C22semidirect
50. #10622520C22semidirect
53. #10622508C22semidirect
56. C11×#362C22semidirect
57. C11×#359C22semidirect
58. C11×#350C22semidirect
59. #10622203C22semidirect
60. #10622154C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. #10622148C22semidirect
63. #10622146C22semidirect
64. C16×Dic11C22semidirect
65. #10622133C22semidirect
66. #10622131C22semidirect
251. #2195D11semidirect
319. #510C2×D11semidirect
327. C2×Q32C2×D11semidirect
338. #473C2×D11semidirect
353. #362C2×D11semidirect
357. #359C2×D11semidirect
359. #350C2×D11semidirect
562. C11#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817612
#130817602
#130804052
#130804022
#130708782
#130707492
#130707482
#130706882
#130706872
#130705932
#130705752
#130705742
#130704942
#130704502
C11×#21952
#3385711