Finite Group Databasebeta

← #14910554

Subgroups — #14910554

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#578C2211yescharacteristic
17C11×#576C2211yescharacteristic, complemented
18#10623368—21no—
19#10623367—21no—
20#10623302C2211yescharacteristic
21#10623300C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#510—21no—
23C11×#510C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#509—21no—
25C11×#509C2211yescharacteristic
26C11×#508—21no—
27C11×#508C2211yescharacteristic
28C2×C11×SD32—21no—
29C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
31#10622858—21no—
32#10622855—21no—
33#10622816—21no—
34#10622815—21no—
35#10622814—21no—
36#10622813—21no—
37#10622809C2211yescharacteristic, complemented
38#10622809C2211yescharacteristic, complemented
39#10622808C2211yescharacteristic, complemented
40#10622806C2211yescharacteristic
41#10622805C2211yescharacteristic, complemented
42#10622804C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
44#10622773C2211yescharacteristic
45#10622768C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#66890C2211yescharacteristic
47#10622757C2211yescharacteristic
48#10622756C2211yescharacteristic, complemented
49#10622755C2211yescharacteristic
50#10622531—21no—
51#10622529—21no—
52D11×SD32—21no—
53#10622524—21no—
54C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
55#10622514C2211yescharacteristic, complemented
56#10622205C2211yescharacteristic, complemented
57#10622205C2211yescharacteristic, complemented
58#10622203C2211yescharacteristic, complemented
59#10622201C2211yescharacteristic, complemented
60#10622199C2211yescharacteristic, complemented
61#10622155C2211yescharacteristic, complemented
62#10622154C2211yescharacteristic, complemented
63#10622153C2211yescharacteristic, complemented
64#10622149C2211yescharacteristic, complemented
65#10622144C2211yescharacteristic, complemented
66C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
67C11×2−1+4—21no—
68C11×H(5,𝔽2)—21no—
69#67043—21no—
70#67042—21no—
71C11×#137—21no—
72C11×#137—41no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C11×#135—21no—
76C11×#135—21no—
77C11×#135C2311yescharacteristic
78C11×#135C2311yescharacteristic
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C11×D8—21no—
82C2×C11×D8C2311yescharacteristic
83C11×#131C2311yescharacteristic
84#67004—21no—
85#67004—21no—
86#67004—41no—
87#67003—41no—
88#67003—41no—
89#67003D411yescharacteristic
90#67002—21no—
91#67002—21no—
92#67002—41no—
93#67001—21no—
94#67001—21no—
95#67000—21no—
96#66995—21no—
97#66995—41no—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4325—41no—
100#66989—21no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4324—41no—
103#66985—21no—
104#66985—41no—
105#66972—21no—
106Q16×D11—21no—
107#66968—41no—
108#66967—41no—
109#66965—21no—
110D8×D11—21no—
111C2×Dic44C2311yescharacteristic
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×Q32—21no—
115C11×Q32D411yescharacteristic
116C11×SD32—21no—
117C11×SD32—21no—
118C11×SD32—21no—
119C11×SD32—21no—
120C11×SD32D411yescharacteristic
121C11×SD32D411yescharacteristic
122C11×D16—21no—
123C11×D16D411yescharacteristic
124C11×M32—21no—
125C11×M32C2311yescharacteristic
126C2×C11×C16—21no—
127C2×C11×C16C2311yescharacteristic
128#66901—21no—
129#66901—21no—
130#66901D411yescharacteristic
131#66900—21no—
132#66897—21no—
133#66893—21no—
134#66893—41no—
135#66892—21no—
136#66891—21no—
137#66890—21no—
138#66890—41no—
139#66889D411yescharacteristic
140#66888—21no—
141#66887—21no—
142#66886D411yescharacteristic
143#66883C2311yescharacteristic
144#66883C2311yescharacteristic
145C8×Dic11C2311yescharacteristic
146#66876C2311yescharacteristic
147C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
148#66864—21no—
149#66864—21no—
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33857—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—41no—
156C11×#41—41no—
157C11×#41—41no—
158C11×#41—41no—
159C11×#41—81no—
160C11×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—41no—
163C2×Q8×C11—41no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11—81no—
168#4343—41no—
169Q8×D11—41no—
170#4341—41no—
171#4341—81no—
172D4×D11—41no—
173D4×D11—81no—
174#4339—41no—
175#4339—41no—
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—41no—
184C11×Q16C2×D411yescharacteristic
185C11×Q16C2×D411yescharacteristic
186C11×SD16—21no—
187C11×SD16—21no—
188C11×SD16—41no—
189C11×SD16—41no—
190C11×D8—21no—
191C11×D8—21no—
192C11×D8—41no—
193C11×D8C2×D411yescharacteristic
194C11×D8C2×D411yescharacteristic
195C11×M16—21no—
196C11×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—81no—
200#4326—41no—
201#4326—41no—
202#4326—41no—
203#4326D811yescharacteristic
204#4325—41no—
205#4325—41no—
206#4325—41no—
207#4325—41no—
208#4325—41no—
209#4325D811yescharacteristic
210#4324—41no—
211#4324—41no—
212#4324—41no—
213#4324—41no—
214#4324—41no—
215#4324D811yescharacteristic
216#4323—41no—
217#4323—41no—
218#4323—41no—
219#4323D811yescharacteristic
220(C2×D11)⋊C4—81no—
221C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—41no—
225#4318—41no—
226#4318C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8—41no—
228C2×C11⋊C8—41no—
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230Dic44—21no—
231Dic44—21no—
232D88—21no—
233D88—21no—
234#4313—21no—
235C8×D11—21no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16C2×D411yescharacteristic
238C11×C16C2×D411yescharacteristic
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241#3416—111no—
242#3416D1111yescharacteristic, complemented
243#3290—111no—
244#3290—111no—
245#2249—111no—
246#2223—111no—
247#2223—111no—
248#2212—111no—
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195—111no—
252#2192—111no—
253#2192—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—81no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—81no—
265Q8×C11C2×D811yescharacteristic
266D4×C11—21no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—21no—
286C22⋊D11—81no—
287C22⋊D11—81no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—81no—
294D44C2×D811yescharacteristic
295C4×D11—21no—
296C4×D11—81no—
297C4×D11—81no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—81no—
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—21no—
303C8×C11C22×D411yescharacteristic
304C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310#578—111no—
311#578C2×D1111yescharacteristic
312#577—221no—
313#577—221no—
314#576—111no—
315#576C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#510—21no—
317#510—111no—
318#510—221no—
319#510C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#509—21no—
321#509—111no—
322#509—221no—
323#509C2×D1111yescharacteristic
324#508—21no—
325#508—221no—
326#508C2×D1111yescharacteristic
327C2×Q32—111no—
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—221no—
331C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
332C2×D16—111no—
333#504—111no—
334#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#495—111no—
336#495—111no—
337#473—111no—
338#473—111no—
339#472—111no—
340#472—111no—
341#471—221no—
342#471—221no—
343#455—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#368—111no—
351#364—111no—
352#362—111no—
353#362—111no—
354#361—111no—
355#361—111no—
356#359—111no—
357#359—111no—
358#350—111no—
359#350—111no—
360C4×C16—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—161no—
366C22×C11—321no—
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C2×D11—21no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—161no—
371C2×D11—321no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—221no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385#137—21no—
386#137—41no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—221no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—111no—
404#135—221no—
405#135—221no—
406#135—441no—
407#135—441no—
408#135C22×D1111yescharacteristic
409#135C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—111no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—441no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—111no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8C22×D1111yescharacteristic
422#131—111no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131C22×D1111yescharacteristic
426#124—221no—
427#124—221no—
428Q32—21no—
429Q32—221no—
430Q32—441no—
431Q32C22⋊D1111yescharacteristic
432SD32—21no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32C22⋊D1111yescharacteristic
441SD32C22⋊D1111yescharacteristic
442D16—21no—
443D16—221no—
444D16—441no—
445D16C22⋊D1111yescharacteristic
446M32—21no—
447M32—111no—
448M32—221no—
449M32C22×D1111yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—111no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16C22×D1111yescharacteristic
454#108—111no—
455#108—111no—
456#108—111no—
457#104—111no—
458#104—111no—
459#104—221no—
460#104—221no—
461#101—221no—
462#101—221no—
463#100—221no—
464#100—221no—
465C4×C8—111no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11D4×D811yescharacteristic
472D11—41no—
473D11—161no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—81no—
481#41—111no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41—881no—
487#41D4×D1111yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—881no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—111no—
506Q16—221no—
507Q16—221no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512Q16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—111no—
518SD16—111no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—111no—
533D8—221no—
534D8—221no—
535D8—441no—
536D8—441no—
537D8—441no—
538D8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539D8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—111no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—441no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8C23×D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—111no—
557C16—21no—
558C16—221no—
559C16—221no—
560C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C11#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—441no—
566C23—881no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—111no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—881no—
576Q8D8×D1111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—111no—
588D4—221no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4D8×D1111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—111no—
611C8—111no—
612C8—221no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8#6703711yescharacteristic
616C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—221no—
623C22—321no—
624C22—881no—
625C22—3521no—
626C22—1761no—
627C22#1062328811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4C2×D8×D1111yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—441no—
643C2—1761no—
644C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3416C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#3416D11
hypocenterC11#33857
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081759C2semidirect
2. #13080402C2semidirect
3. #13080398C2semidirect
4. #13070876C2semidirect
5. #13070746C2semidirect
6. #13070743C2semidirect
7. #13070687C2semidirect
8. #13070683C2semidirect
9. #13070594C2semidirect
10. #13070591C2semidirect
11. #13070573C2semidirect
12. #13070570C2semidirect
13. #13070497C2semidirect
14. #13070451C2semidirect
15. C11×#3416C2semidirect
17. C11×#576C22semidirect
21. #10623300C22semidirect
23. C11×#510C22semidirect
29. C2×C11×SD32C22semidirect
30. C11×#504C22semidirect
37. #10622809C22semidirect
38. #10622809C22semidirect
39. #10622808C22semidirect
41. #10622805C22semidirect
42. #10622804C22semidirect
43. C2×#66893C22semidirect
45. #10622768C22semidirect
48. #10622756C22semidirect
54. C2×#66864C22semidirect
55. #10622514C22semidirect
56. #10622205C22semidirect
57. #10622205C22semidirect
58. #10622203C22semidirect
59. #10622201C22semidirect
60. #10622199C22semidirect
61. #10622155C22semidirect
62. #10622154C22semidirect
63. #10622153C22semidirect
64. #10622149C22semidirect
65. #10622144C22semidirect
66. C16×Dic11C22semidirect
242. #3416D11semidirect
315. #576C2×D11semidirect
319. #510C2×D11semidirect
331. C2×SD32C2×D11semidirect
334. #504C2×D11semidirect
562. C11#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817592
#130804022
#130803982
#130708762
#130707462
#130707432
#130706872
#130706832
#130705942
#130705912
#130705732
#130705702
#130704972
#130704512
C11×#34162
#3385711