Finite Group Databasebeta

← #14910557

Subgroups — #14910557

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623309—21no—
17#10623306—21no—
18#10623297C2211yescharacteristic
19#10623288C2211yescharacteristic, complemented
20#10623284C2211yescharacteristic
21#10623283C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#473C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#472C2211yescharacteristic
26#10622815—21no—
27#10622814—21no—
28#10622804C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
30#10622792C2211yescharacteristic, complemented
31#10622768C2211yescharacteristic, complemented
32#10622760C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34#10622757C2211yescharacteristic
35#10622529—21no—
36#10622528—21no—
37#10622527—21no—
38D11×SD32—21no—
39#10622522—21no—
40#10622522C2211yescharacteristic, complemented
41#10622521—21no—
42#10622521C2211yescharacteristic
43#10622517—21no—
44#10622517C2211yescharacteristic
45C2×#66864—21no—
46C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
47#10622514C2211yescharacteristic, complemented
48#10622510C2211yescharacteristic
49#10622509C2211yescharacteristic, complemented
50#10622508C2211yescharacteristic, complemented
51#10622508C2211yescharacteristic, complemented
52#10622367—21no—
53#10622366—21no—
54#10622361—21no—
55#10622359—21no—
56C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#10622199C2211yescharacteristic, complemented
60#10622153C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
63#10622135C2211yescharacteristic, complemented
64#10622135C2211yescharacteristic, complemented
65#10622134C2211yescharacteristic, complemented
66#10622133C2211yescharacteristic, complemented
67#67043—21no—
68#67042—21no—
69#67040—21no—
70#67037—21no—
71C11×#137—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C11×D8C2311yescharacteristic
75C11×#131C2311yescharacteristic
76#67003D411yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66995—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66989—21no—
81C2×#4324—21no—
82#66985—21no—
83#66972—21no—
84#66972—41no—
85#66971—41no—
86#66971—41no—
87Q16×D11—21no—
88#66968—41no—
89#66967—41no—
90SD16×D11—41no—
91SD16×D11—41no—
92#66965—21no—
93#66965—41no—
94#66964—41no—
95#66964—41no—
96D8×D11—21no—
97#66962—21no—
98#66962—21no—
99#66962—41no—
100#66961—21no—
101#66961—21no—
102#66961—41no—
103#66960—21no—
104#66960—21no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107#66957—21no—
108#66957—21no—
109#66957C2311yescharacteristic
110#66957C2311yescharacteristic
111C2×D88—21no—
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×SD32—21no—
115C11×SD32—21no—
116C11×M32—21no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16—21no—
119C2×C11×C16C2311yescharacteristic
120C11×#108C2311yescharacteristic
121C11×#108C2311yescharacteristic
122C11×#101—21no—
123C11×#100—21no—
124#66901D411yescharacteristic
125#66893—21no—
126#66893—41no—
127#66892—21no—
128#66891—21no—
129#66890—21no—
130#66890—41no—
131#66889—21no—
132#66889—21no—
133#66889D411yescharacteristic
134#66888—21no—
135#66887—21no—
136#66886D411yescharacteristic
137C8×Dic11C2311yescharacteristic
138#66876C2311yescharacteristic
139C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
140Dic88—21no—
141Dic88D411yescharacteristic
142#66864—21no—
143#66864—21no—
144#66864—21no—
145#66864—21no—
146#66864D411yescharacteristic
147#66864D411yescharacteristic
148D176—21no—
149D176D411yescharacteristic
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33857—111nomaximal, Sylow
153C11×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157#4343—41no—
158#4343—41no—
159#4343—41no—
160Q8×D11—41no—
161Q8×D11—41no—
162Q8×D11—41no—
163#4341—41no—
164#4341—41no—
165#4341—41no—
166#4341—81no—
167D4×D11—41no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—81no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—41no—
174#4339—41no—
175#4339—81no—
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—41no—
184C11×SD16—41no—
185C11×SD16—41no—
186C11×D8—21no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—41no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—81no—
196#4326—41no—
197#4326D811yescharacteristic
198#4325—41no—
199#4325—41no—
200#4325—41no—
201#4325D811yescharacteristic
202#4324—41no—
203#4324—41no—
204#4324—41no—
205#4324D811yescharacteristic
206#4323—41no—
207#4323D811yescharacteristic
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210#4318C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—21no—
213Dic44—21no—
214Dic44—41no—
215Dic44—41no—
216Dic44C2×D411yescharacteristic
217Dic44C2×D411yescharacteristic
218D88—21no—
219D88—21no—
220D88—41no—
221D88—41no—
222D88C2×D411yescharacteristic
223D88C2×D411yescharacteristic
224#4314—21no—
225#4314—21no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4314—41no—
229#4314—41no—
230#4313—21no—
231#4313—41no—
232#4313—41no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—41no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16C2×D411yescharacteristic
238C11×C16C2×D411yescharacteristic
239C11⋊C16—21no—
240C11⋊C16—21no—
241#3416—111no—
242#3416—111no—
243#3290—111no—
244#3290—111no—
245#2249—111no—
246#2223—111no—
247#2223D1111yescharacteristic, complemented
248#2212—111no—
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195—111no—
252#2192—111no—
253#2192—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11C2×D811yescharacteristic
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—21no—
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—81no—
274C22⋊D11—81no—
275C22⋊D11—81no—
276C22⋊D11—81no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286D44—81no—
287D44C2×D811yescharacteristic
288C4×D11—21no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295Dic22—21no—
296Dic22—21no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—81no—
300Dic22—81no—
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—21no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11C22×D411yescharacteristic
306C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310#578—111no—
311#578—111no—
312#577—221no—
313#577—221no—
314#576—111no—
315#576—111no—
316#510—111no—
317#510—111no—
318#510—221no—
319#510—221no—
320#509—111no—
321#509—111no—
322#509—221no—
323#509—221no—
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32—111no—
328C2×SD32—111no—
329C2×SD32—221no—
330C2×SD32—221no—
331C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
332C2×D16—111no—
333#504—111no—
334#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#495—111no—
336#495—111no—
337#473—111no—
338#473C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#472—111no—
340#472C2×D1111yescharacteristic
341#471—221no—
342#471—221no—
343#455—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#364—111no—
352#362—111no—
353#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#361—111no—
355#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#359—111no—
357#359—111no—
358#350—111no—
359#350—111no—
360C4×C16—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C2×D11—21no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—161no—
370C2×D11—321no—
371C2×D11—321no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11D4211yescharacteristic
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376Dic11—21no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
3812−1+4—221no—
3822−1+4—221no—
383H(5,𝔽2)—221no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385#137—21no—
386#137—221no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—441no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—221no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—441no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401#135—111no—
402#135—111no—
403#135—111no—
404#135—221no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—221no—
408#135—441no—
409#135—441no—
410C2×Q16—111no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—441no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8C22×D1111yescharacteristic
422#131—111no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131C22×D1111yescharacteristic
426#124—221no—
427#124—221no—
428Q32—111no—
429Q32—221no—
430Q32—221no—
431Q32—441no—
432SD32—21no—
433SD32—21no—
434SD32—111no—
435SD32—111no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—221no—
442D16—111no—
443D16—221no—
444D16—221no—
445D16—441no—
446M32—21no—
447M32—111no—
448M32—221no—
449M32C22×D1111yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—111no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16C22×D1111yescharacteristic
454#108—111no—
455#108C22×D1111yescharacteristic
456#108C22×D1111yescharacteristic
457#104—111no—
458#104—111no—
459#104—221no—
460#104—221no—
461#101—21no—
462#101—221no—
463#100—21no—
464#100—221no—
465C4×C8—111no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11D4×D811yescharacteristic
470D11—41no—
471D11—81no—
472D11—81no—
473D11—161no—
474#41—111no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—441no—
478#41—441no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—881no—
486#41—881no—
487#41D4×D1111yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—111no—
506Q16—111no—
507Q16—111no—
508Q16—221no—
509Q16—221no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16—441no—
513SD16—41no—
514SD16—41no—
515SD16—111no—
516SD16—111no—
517SD16—221no—
518SD16—221no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—111no—
533D8—111no—
534D8—111no—
535D8—221no—
536D8—221no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8—441no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—111no—
544M16—221no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—441no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8C23×D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—111no—
557C16—21no—
558C16—221no—
559C16—221no—
560C16D4×D1111yescharacteristic
561C16D4×D1111yescharacteristic
562C11#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—441no—
565C23—881no—
566C23—881no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—111no—
570Q8—221no—
571Q8—221no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—881no—
575Q8—881no—
576Q8D8×D1111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—111no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—881no—
589D4—881no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4D8×D1111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—111no—
613C8—111no—
614C8—221no—
615C8C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8#6704211yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—221no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—881no—
624C22—3521no—
625C22—3521no—
626C22—1761no—
627C22#1062330011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—81no—
630C4—221no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4#1062314011yescharacteristic
636C4C2×D8×D1111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—441no—
641C2—881no—
642C2—881no—
643C2—1761no—
644C2#1308029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080290
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2223C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2223D11
hypocenterC11#33857
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081764C2semidirect
2. #13081758C2semidirect
3. #13080405C2semidirect
4. #13080397C2semidirect
5. #13070876C2semidirect
6. #13070747C2semidirect
7. #13070688C2semidirect
8. #13070684C2semidirect
9. #13070597C2semidirect
10. #13070592C2semidirect
11. #13070576C2semidirect
12. #13070571C2semidirect
13. #13070496C2semidirect
14. #13070451C2semidirect
15. C11×#2223C2semidirect
19. #10623288C22semidirect
21. #10623283C22semidirect
22. C2×C11×SD32C22semidirect
23. C11×#504C22semidirect
24. C11×#473C22semidirect
28. #10622804C22semidirect
29. C2×#66893C22semidirect
30. #10622792C22semidirect
31. #10622768C22semidirect
40. #10622522C22semidirect
46. C2×#66864C22semidirect
47. #10622514C22semidirect
49. #10622509C22semidirect
50. #10622508C22semidirect
51. #10622508C22semidirect
56. C11×#368C22semidirect
57. C11×#362C22semidirect
58. C11×#361C22semidirect
59. #10622199C22semidirect
60. #10622153C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. C16×Dic11C22semidirect
63. #10622135C22semidirect
64. #10622135C22semidirect
65. #10622134C22semidirect
66. #10622133C22semidirect
247. #2223D11semidirect
331. C2×SD32C2×D11semidirect
334. #504C2×D11semidirect
338. #473C2×D11semidirect
350. #368C2×D11semidirect
353. #362C2×D11semidirect
355. #361C2×D11semidirect
562. C11#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817642
#130817582
#130804052
#130803972
#130708762
#130707472
#130706882
#130706842
#130705972
#130705922
#130705762
#130705712
#130704962
#130704512
C11×#22232
#3385711