Finite Group Databasebeta

← #14910558

Subgroups — #14910558

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081758C212yesmaximal, complemented
2#13080401C212yesmaximal, complemented
3#13070743C212yesmaximal, complemented
4#13070682C212yesmaximal, complemented
5#13070593C212yesmaximal, complemented
6#13070572C212yesmaximal, complemented
7#13070498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623297C2212yes—
11#10623293—22no—
12#10623288C2212yescomplemented
13C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C11×SD32C2212yescomplemented
15C2×C11×D16C2211yescharacteristic
16C11×#495C2212yescomplemented
17#10622805C2212yescomplemented
18#10622792C2212yescomplemented
19#10622790—22no—
20#10622773C2212yes—
21#10622760C2212yes—
22#10622675—22no—
23#10622674—22no—
24#10622529—22no—
25#10622528—22no—
26#10622527—22no—
27D11×SD32—22no—
28#10622517C2211yescharacteristic
29#10622514C2212yescomplemented
30#10622313C2211yescharacteristic
31#10622313C2212yescomplemented
32C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622203C2212yescomplemented
34#10622201C2212yescomplemented
35#10622148C2212yescomplemented
36#10622146C2212yescomplemented
37#10622144C2211yescharacteristic, complemented
38#10622101C2211yescharacteristic, complemented
39#67040—22no—
40#67037—22no—
41C2×C11×Q16C2312yes—
42C2×C11×SD16—22no—
43C2×C11×D8C2312yes—
44C11×#124—22no—
45#66995—22no—
46#66995—22no—
47#66985—22no—
48#66985—22no—
49#66972—22no—
50#66971—42no—
51Q16×D11—22no—
52#66969—42no—
53#66968—42no—
54#66967—42no—
55SD16×D11—42no—
56#66965—22no—
57#66964—42no—
58D8×D11—22no—
59#66957D411yescharacteristic
60#66957C2312yes—
61#66954—22no—
62#66954C2312yes—
63C11×Q32—41no—
64C11×SD32—22no—
65C11×SD32—22no—
66C11×D16—41no—
67C2×C11×C16C2311yescharacteristic
68C2×C11×C16C2311yescharacteristic
69C4×C8×C11C2311yescharacteristic
70#66900—22no—
71#66897—22no—
72#66893—22no—
73#66892—22no—
74#66891—22no—
75#66890—22no—
76#66883D411yescharacteristic
77#66883C2312yes—
78#66876C2312yes—
79#66869—22no—
80#66869D412yes—
81Dic88D411yescharacteristic
82#66864D412yes—
83D176D411yescharacteristic
84#66862—22no—
85C16×D11—22no—
86#33857—111nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×C22⋊D11—82no—
90#4343—42no—
91#4343—42no—
92Q8×D11—42no—
93Q8×D11—42no—
94#4341—42no—
95#4341—42no—
96D4×D11—42no—
97D4×D11—42no—
98#4339—22no—
99#4339—82no—
100#4339C2×D412yes—
101C11×Q16—22no—
102C11×Q16—22no—
103C11×SD16—42no—
104C11×SD16—42no—
105C11×D8—22no—
106C11×D8—22no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2411yescharacteristic
109C11×C22⋊C4—82no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111#4326—42no—
112#4326—42no—
113#4325—42no—
114#4325—42no—
115#4324—42no—
116#4324—42no—
117#4323—42no—
118#4323—42no—
119#4318—22no—
120#4318C2×D412yes—
121Dic44D811yescharacteristic
122Dic44C2×D412yes—
123D88D811yescharacteristic
124D88C2×D412yes—
125#4314—22no—
126#4314D812yes—
127#4313—22no—
128#4313—42no—
129C8×D11—22no—
130C8×D11—42no—
131C11×C16—21no—
132C11×C16C2×D411yescharacteristic
133C11×C16C2×D411yescharacteristic
134C11⋊C16—22no—
135#3416—112no—
136#3290—112no—
137#2249D1111yescharacteristic, complemented
138#2223—112no—
139#2212—112no—
140#2195—112no—
141#2192—112no—
142#2178—111no—
143#2170—111no—
144C23×C11—42no—
145C22×D11—82no—
146Q8×C11—42no—
147Q8×C11—42no—
148D4×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D11—22no—
154C22⋊D11—42no—
155C22⋊D11—82no—
156C22⋊D11—82no—
157C2×Dic11—82no—
158D44—22no—
159D44—82no—
160D44C2×D812yes—
161C4×D11—22no—
162C4×D11—42no—
163C4×D11—82no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—22no—
166Dic22—82no—
167Dic22C2×D812yes—
168C8×C11C2×D811yescharacteristic
169C8×C11C2×D811yescharacteristic
170C8×C11C22×D411yescharacteristic
171C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C11⋊C8—22no—
173C11⋊C8—42no—
174#578—112no—
175#577—222no—
176#576—112no—
177#510—112no—
178#510—222no—
179#509—112no—
180#509—222no—
181#508—111no—
182#508—222no—
183C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
184C2×SD32—222no—
185C2×SD32C2×D1112yescomplemented
186C2×D16C2×D1111yescharacteristic
187#504—112no—
188#495C2×D1112yescomplemented
189#473—112no—
190#472—112no—
191#471—222no—
192#455—222no—
193#454—222no—
194#443—111no—
195#443—112no—
196#368—111no—
197#364—111no—
198#362—112no—
199#361—112no—
200#359—112no—
201#350—112no—
202C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
203C22×C11—82no—
204C22×C11—162no—
205C22×C11#57611yescharacteristic
206C2×D11—22no—
207C2×D11—42no—
208C2×D11—322no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—82no—
211C4×C11D4211yescharacteristic
212C4×C11C22×D811yescharacteristic
213Dic11—22no—
214Dic11—42no—
2152−1+4—222no—
216H(5,𝔽2)—222no—
217#137—222no—
218#137—222no—
219#137—442no—
220#137—442no—
221AGL(1,ℤ/8)—222no—
222AGL(1,ℤ/8)—222no—
223AGL(1,ℤ/8)—442no—
224AGL(1,ℤ/8)—442no—
225#135—111no—
226#135—112no—
227#135—222no—
228#135—222no—
229#135—442no—
230C2×Q16—222no—
231C2×Q16C22×D1112yes—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—442no—
234C2×D8—222no—
235C2×D8C22×D1112yes—
236#131—112no—
237#131—222no—
238#124—22no—
239Q32—41no—
240Q32—111no—
241Q32—222no—
242SD32—22no—
243SD32—22no—
244SD32—112no—
245SD32—222no—
246SD32—222no—
247D16—41no—
248D16—111no—
249D16—222no—
250M32—112no—
251M32—222no—
252C2×C16—222no—
253C2×C16C22×D1111yescharacteristic
254C2×C16C22×D1111yescharacteristic
255#108—111no—
256#108—112no—
257#104—112no—
258#104—222no—
259#101—222no—
260#100—222no—
261C4×C8C22×D1111yescharacteristic
262C2×C11—21no—
263C2×C11—162no—
264C2×C11D4×D811yescharacteristic
265D11—42no—
266D11—82no—
267#41—112no—
268#41—222no—
269#41—442no—
270#41—442no—
271#41—442no—
272#41—442no—
273#41—882no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—442no—
276C2×Q8—442no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—442no—
280C2×D4—882no—
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—111no—
284Q16—112no—
285Q16—442no—
286Q16—442no—
287SD16—42no—
288SD16—42no—
289SD16—112no—
290SD16—222no—
291SD16—442no—
292SD16—442no—
293SD16—442no—
294SD16—442no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—111no—
298D8—112no—
299D8—442no—
300D8—442no—
301M16—112no—
302M16—222no—
303M16—222no—
304M16—442no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8—442no—
307C2×C8D4×D1111yescharacteristic
308C2×C8C23×D1111yescharacteristic
309C22⋊C4—82no—
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—222no—
313C16D4×D1111yescharacteristic
314C16D4×D1111yescharacteristic
315C11#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—42no—
317C23—882no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—112no—
321Q8—222no—
322Q8—882no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—112no—
326D4—222no—
327D4—222no—
328D4—442no—
329D4—882no—
330D4—882no—
331D4—882no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—222no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—882no—
337C2×C4—882no—
338C2×C4—882no—
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C8—222no—
341C8—442no—
342C8D8×D1111yescharacteristic
343C8D8×D1111yescharacteristic
344C8C2×D4×D1111yescharacteristic
345C8#6703711yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—222no—
349C22—442no—
350C22—3522no—
351C22#1062328811yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—222no—
355C4—442no—
356C4#1062324811yescharacteristic
357C4C2×D8×D1111yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—442no—
361C2—882no—
362C2#1308029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080291
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2249C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2249D11
hypocenterC11#33857
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081758C2semidirect
2. #13080401C2semidirect
3. #13070743C2semidirect
4. #13070682C2semidirect
5. #13070593C2semidirect
6. #13070572C2semidirect
7. #13070498C2semidirect
8. #13070454C2semidirect
9. C11×#2249C2semidirect
12. #10623288C22semidirect
13. C2×C11×Q32C22semidirect
14. C2×C11×SD32C22semidirect
16. C11×#495C22semidirect
17. #10622805C22semidirect
18. #10622792C22semidirect
29. #10622514C22semidirect
31. #10622313C22semidirect
32. C4×C11×C16C22semidirect
33. #10622203C22semidirect
34. #10622201C22semidirect
35. #10622148C22semidirect
36. #10622146C22semidirect
37. #10622144C22semidirect
38. #10622101C22semidirect
137. #2249D11semidirect
183. C2×Q32C2×D11semidirect
185. C2×SD32C2×D11semidirect
188. #495C2×D11semidirect
202. C4×C16C2×D11semidirect
315. C11#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817582
#130804012
#130707432
#130706822
#130705932
#130705722
#130704982
#130704542
C11×#22492
#3385711