Subgroups — #14910559

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10623302	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623300	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#10623282	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#10622808	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#10622806	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622754	—	2	2	no	—
18	#10622531	—	2	2	no	—
19	#10622529	—	2	2	no	—
20	D₁₁×SD₃₂	—	2	2	no	—
21	#10622524	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622514	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622510	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622509	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622440	—	2	2	no	—
29	#10622438	—	2	2	no	—
30	#10622313	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₁×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₁×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10622146	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622134	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#67043	—	2	2	no	—
40	#67042	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#135	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
43	#67004	—	2	2	no	—
44	#67002	—	2	2	no	—
45	#66972	—	2	2	no	—
46	Q₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
47	#66968	—	4	2	no	—
48	#66967	—	4	2	no	—
49	#66965	—	2	2	no	—
50	D₈×D₁₁	—	2	2	no	—
51	#66962	—	2	2	no	—
52	#66962	—	4	2	no	—
53	#66961	—	2	2	no	—
54	#66961	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#66957	—	4	2	no	—
57	#66957	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#4314	—	2	2	no	—
60	C₂×#4314	—	4	2	no	—
61	#66954	C₂³	1	2	yes	—
62	#66928	—	2	2	no	—
63	C₁₁×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×SD₃₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₁₁×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×#108	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#104	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66893	—	2	2	no	—
72	#66892	—	2	2	no	—
73	#66891	—	2	2	no	—
74	#66890	—	2	2	no	—
75	#66888	—	2	2	no	—
76	#66887	—	2	2	no	—
77	#66883	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#66876	C₂³	1	2	yes	—
79	#66869	D₄	1	2	yes	—
80	Dic₈₈	—	4	1	no	—
81	#66864	—	2	2	no	—
82	#66864	—	2	2	no	—
83	D₁₇₆	—	4	1	no	—
84	#66862	—	2	2	no	—
85	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
86	#33857	—	11	1	no	maximal, Sylow
87	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
88	#4343	—	4	2	no	—
89	Q₈×D₁₁	—	4	2	no	—
90	#4341	—	4	2	no	—
91	#4341	—	8	2	no	—
92	D₄×D₁₁	—	4	2	no	—
93	D₄×D₁₁	—	8	2	no	—
94	#4339	—	4	2	no	—
95	#4339	—	4	2	no	—
96	#4339	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
101	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₁×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#4326	—	4	2	no	—
111	#4325	—	4	2	no	—
112	#4324	—	4	2	no	—
113	#4323	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	#4318	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₄₄	—	2	2	no	—
117	Dic₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₄₄	—	4	2	no	—
119	Dic₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	2	2	no	—
122	D₈₈	—	4	2	no	—
123	D₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
124	#4314	—	4	2	no	—
125	#4314	—	4	2	no	—
126	#4314	—	4	2	no	—
127	#4314	—	4	2	no	—
128	#4314	D₈	1	2	yes	—
129	#4313	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	#3416	—	11	2	no	—
136	#3290	—	11	2	no	—
137	#2249	—	11	1	no	—
138	#2223	—	11	2	no	—
139	#2212	—	11	2	no	—
140	#2195	—	11	2	no	—
141	#2192	—	11	2	no	—
142	#2178	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2170	—	11	1	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
146	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₁	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₁	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	4	2	no	—
159	D₄₄	—	8	2	no	—
160	D₄₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
163	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
164	Dic₂₂	—	4	2	no	—
165	Dic₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₂₂	—	8	2	no	—
167	Dic₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#578	—	11	2	no	—
175	#577	—	22	2	no	—
176	#576	—	11	2	no	—
177	#510	—	11	2	no	—
178	#510	—	22	2	no	—
179	#509	—	11	2	no	—
180	#509	—	22	2	no	—
181	#508	—	22	2	no	—
182	#508	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	22	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
187	#504	—	11	2	no	—
188	#495	—	11	2	no	—
189	#473	—	11	2	no	—
190	#472	—	11	2	no	—
191	#471	—	22	2	no	—
192	#455	—	22	2	no	—
193	#454	—	22	2	no	—
194	#443	—	11	1	no	—
195	#443	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
196	#368	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#364	—	11	1	no	—
198	#362	—	11	2	no	—
199	#361	—	11	2	no	—
200	#359	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
201	#350	—	11	2	no	—
202	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₁₁	—	16	2	no	—
208	C₂×D₁₁	—	32	2	no	—
209	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₁	—	2	2	no	—
214	Dic₁₁	—	8	2	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	22	2	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	22	2	no	—
217	#137	—	22	2	no	—
218	#137	—	22	2	no	—
219	#137	—	44	2	no	—
220	#137	—	44	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	44	2	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	44	2	no	—
225	#135	—	11	1	no	—
226	#135	—	22	2	no	—
227	#135	—	22	2	no	—
228	#135	—	44	2	no	—
229	#135	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	44	2	no	—
234	C₂×D₈	—	11	2	no	—
235	C₂×D₈	—	22	2	no	—
236	#131	—	2	2	no	—
237	#131	—	11	2	no	—
238	#124	—	22	2	no	—
239	Q₃₂	—	22	2	no	—
240	Q₃₂	—	44	1	no	—
241	Q₃₂	D₄₄	1	1	yes	characteristic
242	SD₃₂	—	22	2	no	—
243	SD₃₂	—	22	2	no	—
244	SD₃₂	—	22	2	no	—
245	SD₃₂	—	22	2	no	—
246	SD₃₂	D₄₄	1	2	yes	—
247	D₁₆	—	22	2	no	—
248	D₁₆	—	44	1	no	—
249	D₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	M₃₂	—	11	2	no	—
251	M₃₂	—	22	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	#108	—	11	1	no	—
256	#108	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	#104	—	2	2	no	—
258	#104	—	11	2	no	—
259	#101	—	22	2	no	—
260	#100	—	22	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	D₁₁	—	4	2	no	—
266	D₁₁	—	16	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	11	2	no	—
269	#41	—	44	2	no	—
270	#41	—	44	2	no	—
271	#41	—	44	2	no	—
272	#41	—	44	2	no	—
273	#41	—	88	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
277	C₂×D₄	—	22	2	no	—
278	C₂×D₄	—	44	2	no	—
279	C₂×D₄	—	44	2	no	—
280	C₂×D₄	—	88	2	no	—
281	Q₁₆	—	11	1	no	—
282	Q₁₆	—	22	2	no	—
283	Q₁₆	—	22	2	no	—
284	Q₁₆	—	44	2	no	—
285	Q₁₆	—	44	2	no	—
286	Q₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
287	SD₁₆	—	2	2	no	—
288	SD₁₆	—	11	2	no	—
289	SD₁₆	—	44	2	no	—
290	SD₁₆	—	44	2	no	—
291	SD₁₆	—	44	2	no	—
292	SD₁₆	—	44	2	no	—
293	SD₁₆	—	44	2	no	—
294	SD₁₆	—	44	2	no	—
295	D₈	—	11	1	no	—
296	D₈	—	22	2	no	—
297	D₈	—	22	2	no	—
298	D₈	—	44	2	no	—
299	D₈	—	44	2	no	—
300	D₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	11	2	no	—
304	M₁₆	—	22	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	22	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	88	2	no	—
310	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	—	22	2	no	—
313	C₁₆	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₁₁	#33857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	44	2	no	—
317	C₂³	—	88	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	11	2	no	—
320	Q₈	—	44	2	no	—
321	Q₈	—	44	2	no	—
322	Q₈	—	88	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	11	2	no	—
326	D₄	—	22	2	no	—
327	D₄	—	44	2	no	—
328	D₄	—	44	2	no	—
329	D₄	—	88	2	no	—
330	D₄	—	88	2	no	—
331	D₄	—	88	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	44	2	no	—
336	C₂×C₄	—	88	2	no	—
337	C₂×C₄	—	88	2	no	—
338	C₂×C₄	—	88	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	22	2	no	—
342	C₈	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	22	2	no	—
348	C₂²	—	88	2	no	—
349	C₂²	—	352	2	no	—
350	C₂²	—	176	2	no	—
351	C₂²	#10623300	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	22	2	no	—
355	C₄	—	88	2	no	—
356	C₄	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	—	44	2	no	—
361	C₂	—	176	2	no	—
362	C₂	D₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₈×D₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2178	C₂
socle	C₂×C₁₁	D₄×D₈
hypercenter	#2178	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33857
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2178

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081759	C₂	semidirect
2. #13080404	C₂	semidirect
3. #13070877	C₂	semidirect
4. #13070747	C₂	semidirect
5. #13070685	C₂	semidirect
6. #13070595	C₂	semidirect
7. #13070574	C₂	semidirect
8. #13070454	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2178	C₂	semidirect
11. #10623300	C₂²	semidirect
14. C₁₁×#443	C₂²	semidirect
15. #10622808	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#66864	C₂²	semidirect
25. #10622514	C₂²	semidirect
27. #10622509	C₂²	semidirect
31. #10622309	C₂²	semidirect
32. C₁₁×#368	C₂²	semidirect
33. C₁₁×#359	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #10622146	C₂²	semidirect
36. #10622134	C₂²	semidirect
37. #10622133	C₂²	semidirect
38. #10622101	C₂²	semidirect
142. #2178	D₁₁	semidirect
195. #443	C₂×D₁₁	semidirect
196. #368	C₂×D₁₁	semidirect
200. #359	C₂×D₁₁	semidirect
202. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
315. C₁₁	#33857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081759	2
#13080404	2
#13070877	2
#13070747	2
#13070685	2
#13070595	2
#13070574	2
#13070454	2
C₁₁×#2178	2
#33857	11