Finite Group Databasebeta

← #14910560

Subgroups — #14910560

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#576C2211yescharacteristic, complemented
17#10623367—21no—
18#10623306—21no—
19#10623302C2211yescharacteristic
20#10623288C2211yescharacteristic, complemented
21#10623284C2211yescharacteristic
22C11×#509C2211yescharacteristic
23C2×C11×D16C2211yescharacteristic
24C11×#472C2211yescharacteristic
25#10622855—21no—
26#10622814—21no—
27#10622814—21no—
28#10622813—21no—
29#10622809C2211yescharacteristic, complemented
30#10622808—21no—
31#10622808C2211yescharacteristic, complemented
32#10622807—21no—
33#10622807C2211yescharacteristic
34#10622773C2211yescharacteristic
35#10622768C2211yescharacteristic, complemented
36#10622768C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66891—21no—
38C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
40#10622760—21no—
41#10622760C2211yescharacteristic
42#10622757C2211yescharacteristic
43#10622756C2211yescharacteristic, complemented
44#10622753C2211yescharacteristic, complemented
45#10622528—21no—
46D11×SD32—21no—
47#10622525—21no—
48#10622524—21no—
49#10622522C2211yescharacteristic, complemented
50#10622520C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
52#10622509C2211yescharacteristic, complemented
53#10622508C2211yescharacteristic, complemented
54#10622361—21no—
55#10622359—21no—
56C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#10622201C2211yescharacteristic, complemented
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62#10622148C2211yescharacteristic, complemented
63#10622146C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
65#10622134C2211yescharacteristic, complemented
66#10622131C2211yescharacteristic, complemented
67C11×H(5,𝔽2)—21no—
68#67043—21no—
69#67043—21no—
70#67037—21no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×#135—21no—
75C11×#135C2311yescharacteristic
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8C2311yescharacteristic
78C2×C11×D8C2311yescharacteristic
79C11×#131C2311yescharacteristic
80#67004—21no—
81#67004—21no—
82#67004—41no—
83#67003—41no—
84#67003D411yescharacteristic
85#67001—21no—
86#66989—21no—
87#66989—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91#66985—21no—
92#66985—21no—
93#66985—41no—
94Q16×D11—21no—
95#66968—41no—
96#66968—41no—
97SD16×D11—41no—
98#66965—21no—
99#66965—21no—
100#66965—41no—
101#66964—41no—
102#66964—41no—
103D8×D11—21no—
104#66962—21no—
105#66962—21no—
106#66962—41no—
107#66960—21no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44C2311yescharacteristic
110C2×Dic44C2311yescharacteristic
111#66957—21no—
112#66957C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×SD32—21no—
115C11×D16—21no—
116C11×D16—41no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16C2311yescharacteristic
119C11×#108C2311yescharacteristic
120C11×#100—21no—
121#66901—21no—
122#66901D411yescharacteristic
123#66897—21no—
124#66893—21no—
125#66893D411yescharacteristic
126#66892D411yescharacteristic
127#66891—21no—
128#66891—21no—
129#66891—21no—
130#66891—21no—
131#66891—21no—
132#66891—21no—
133#66891D411yescharacteristic
134#66890—21no—
135#66890D411yescharacteristic
136#66889—21no—
137#66889D411yescharacteristic
138#66888—21no—
139#66888—21no—
140#66886D411yescharacteristic
141#66883C2311yescharacteristic
142C8×Dic11C2311yescharacteristic
143#66876—21no—
144#66876C2311yescharacteristic
145C2×C11⋊C16—21no—
146C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
147Dic88—21no—
148Dic88—41no—
149#66864—21no—
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33857—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—41no—
156C11×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163Q8×D11—41no—
164Q8×D11—41no—
165#4341—41no—
166#4341—41no—
167#4341—41no—
168#4341—41no—
169#4341—81no—
170#4341—81no—
171D4×D11—41no—
172D4×D11—41no—
173#4339—21no—
174#4339—41no—
175#4339—41no—
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—21no—
183C11×SD16—41no—
184C11×SD16—41no—
185C11×D8—21no—
186C11×D8—21no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—21no—
189C11×D8—41no—
190C11×D8—41no—
191C11×D8C2×D411yescharacteristic
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—81no—
198C22⋊Dic11—81no—
199#4326—41no—
200#4326—41no—
201#4326D811yescharacteristic
202#4325D811yescharacteristic
203#4324—41no—
204#4324—41no—
205#4324—41no—
206#4324—41no—
207#4324—41no—
208#4324—41no—
209#4324—41no—
210#4324—41no—
211#4324D811yescharacteristic
212#4323—41no—
213#4323—41no—
214#4323D811yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218#4318C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8—41no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44—21no—
222Dic44—21no—
223Dic44—21no—
224Dic44—21no—
225Dic44—41no—
226Dic44—41no—
227Dic44C2×D411yescharacteristic
228D88C2×D411yescharacteristic
229#4314—21no—
230#4314—41no—
231#4314—41no—
232#4313—21no—
233#4313—41no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3416—111no—
242#3416—111no—
243#3290—111no—
244#3290—111no—
245#2249—111no—
246#2223—111no—
247#2223—111no—
248#2212—111no—
249#2212—111no—
250#2195—111no—
251#2195—111no—
252#2192—111no—
253#2192D1111yescharacteristic, complemented
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11C2×D811yescharacteristic
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—81no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—21no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—81no—
279C22⋊D11—81no—
280C22⋊D11—81no—
281C22⋊D11—81no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—81no—
288D44—21no—
289D44C2×D811yescharacteristic
290C4×D11—21no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—81no—
294Dic22—21no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—81no—
300Dic22—81no—
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—21no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11C22×D411yescharacteristic
305C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
309C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
310#578—111no—
311#578—111no—
312#577—221no—
313#577—221no—
314#576—111no—
315#576C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#510—111no—
317#510—111no—
318#510—221no—
319#510—221no—
320#509—111no—
321#509—221no—
322#509—221no—
323#509C2×D1111yescharacteristic
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32—111no—
328C2×SD32—111no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—221no—
331C2×SD32—221no—
332C2×D16C2×D1111yescharacteristic
333#504—111no—
334#504—111no—
335#495—111no—
336#495—111no—
337#473—111no—
338#473—111no—
339#472—111no—
340#472C2×D1111yescharacteristic
341#471—221no—
342#471—221no—
343#455—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443—111no—
350#368—111no—
351#364—111no—
352#362—111no—
353#362—111no—
354#361—111no—
355#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#359—111no—
357#359C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#350—111no—
359#350C2×D1111yescharacteristic, complemented
360C4×C16—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—161no—
366C22×C11—161no—
367C22×C11—321no—
368C22×C11#57611yescharacteristic
369C2×D11—21no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—321no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11D4211yescharacteristic
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376Dic11—21no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
3812−1+4—221no—
3822−1+4—221no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385#137—221no—
386#137—221no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—441no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401#135—21no—
402#135—111no—
403#135—111no—
404#135—221no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—441no—
408#135—441no—
409#135C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—111no—
411C2×Q16—111no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—441no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8C22×D1111yescharacteristic
421C2×D8C22×D1111yescharacteristic
422#131—111no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131C22×D1111yescharacteristic
426#124—221no—
427#124—221no—
428Q32—111no—
429Q32—221no—
430Q32—221no—
431Q32—441no—
432SD32—21no—
433SD32—111no—
434SD32—111no—
435SD32—221no—
436SD32—221no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441SD32—221no—
442D16—21no—
443D16—41no—
444D16—111no—
445D16—221no—
446M32—111no—
447M32—221no—
448M32—221no—
449M32C22×D1111yescharacteristic
450C2×C16—111no—
451C2×C16—221no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16C22×D1111yescharacteristic
454#108—111no—
455#108—111no—
456#108C22×D1111yescharacteristic
457#104—111no—
458#104—111no—
459#104—221no—
460#104—221no—
461#101—221no—
462#101—221no—
463#100—21no—
464#100—221no—
465C4×C8—111no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—41no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11D4×D811yescharacteristic
472D11—41no—
473D11—81no—
474#41—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—111no—
478#41—221no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—881no—
486#41—881no—
487#41D4×D1111yescharacteristic
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—881no—
502Q16—111no—
503Q16—111no—
504Q16—221no—
505Q16—221no—
506Q16—221no—
507Q16—221no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16D4×D1111yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—111no—
517SD16—111no—
518SD16—221no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—111no—
536D8—111no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8D4×D1111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—111no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—441no—
552C2×C8—441no—
553C2×C8C23×D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—111no—
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—111no—
560C16—111no—
561C16—221no—
562C11#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—881no—
567Q8—21no—
568Q8—111no—
569Q8—221no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—441no—
574Q8—881no—
575Q8—881no—
576Q8D8×D1111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—111no—
587D4—221no—
588D4—221no—
589D4—441no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4D8×D1111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—111no—
612C8—111no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8#6703711yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—221no—
624C22—321no—
625C22—441no—
626C22—3521no—
627C22#1062330511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—221no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C4#1062312111yescharacteristic
636C4C2×D8×D1111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—441no—
643C2—881no—
644C2#1308028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080286
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2192C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2192D11
hypocenterC11#33857
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081763C2semidirect
2. #13081762C2semidirect
3. #13080398C2semidirect
4. #13080397C2semidirect
5. #13070874C2semidirect
6. #13070745C2semidirect
7. #13070744C2semidirect
8. #13070684C2semidirect
9. #13070683C2semidirect
10. #13070596C2semidirect
11. #13070595C2semidirect
12. #13070572C2semidirect
13. #13070494C2semidirect
14. #13070450C2semidirect
15. C11×#2192C2semidirect
16. C11×#576C22semidirect
20. #10623288C22semidirect
29. #10622809C22semidirect
31. #10622808C22semidirect
35. #10622768C22semidirect
36. #10622768C22semidirect
38. C2×#66891C22semidirect
39. C2×#66891C22semidirect
43. #10622756C22semidirect
44. #10622753C22semidirect
49. #10622522C22semidirect
50. #10622520C22semidirect
51. C2×Dic88C22semidirect
52. #10622509C22semidirect
53. #10622508C22semidirect
56. C11×#361C22semidirect
57. C11×#359C22semidirect
58. C11×#350C22semidirect
59. #10622201C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. #10622148C22semidirect
63. #10622146C22semidirect
64. C16×Dic11C22semidirect
65. #10622134C22semidirect
66. #10622131C22semidirect
253. #2192D11semidirect
315. #576C2×D11semidirect
355. #361C2×D11semidirect
357. #359C2×D11semidirect
359. #350C2×D11semidirect
562. C11#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817632
#130817622
#130803982
#130803972
#130708742
#130707452
#130707442
#130706842
#130706832
#130705962
#130705952
#130705722
#130704942
#130704502
C11×#21922
#3385711