Finite Group Databasebeta

← #14910562

Subgroups — #14910562

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#576C2211yescharacteristic, complemented
17#10623366—21no—
18#10623305—21no—
19#10623300C2211yescharacteristic, complemented
20#10623288C2211yescharacteristic, complemented
21#10623283C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#509C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#472C2211yescharacteristic, complemented
25#10622854—21no—
26#10622812—21no—
27#10622811—21no—
28#10622811—21no—
29#10622809C2211yescharacteristic, complemented
30#10622807—21no—
31#10622807C2211yescharacteristic
32#10622806—21no—
33#10622806C2211yescharacteristic, complemented
34#10622773C2211yescharacteristic, complemented
35#10622764C2211yescharacteristic, complemented
36#10622764C2211yescharacteristic, complemented
37#10622760—21no—
38#10622760C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66890—21no—
40C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
42#10622757C2211yescharacteristic
43#10622755C2211yescharacteristic, complemented
44#10622753C2211yescharacteristic, complemented
45#10622529—21no—
46#10622527—21no—
47#10622524—21no—
48D11×D16—21no—
49#10622521C2211yescharacteristic, complemented
50#10622520C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
52#10622510C2211yescharacteristic, complemented
53#10622508C2211yescharacteristic, complemented
54#10622362—21no—
55#10622360—21no—
56C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#10622201C2211yescharacteristic, complemented
60#10622154C2211yescharacteristic, complemented
61#10622149C2211yescharacteristic, complemented
62#10622148C2211yescharacteristic, complemented
63#10622146C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
65#10622133C2211yescharacteristic, complemented
66#10622131C2211yescharacteristic, complemented
67C11×H(5,𝔽2)—21no—
68#67042—21no—
69#67042—21no—
70#67037—21no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×#135—21no—
75C11×#135C2311yescharacteristic
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8C2311yescharacteristic
78C2×C11×D8C2311yescharacteristic
79C11×#131C2311yescharacteristic
80#67003—41no—
81#67003D411yescharacteristic
82#67002—21no—
83#67002—21no—
84#67002—41no—
85#67001—21no—
86#66993—21no—
87#66993—21no—
88#66985—21no—
89#66985—21no—
90#66985—41no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94#66972—21no—
95#66969—41no—
96#66967—41no—
97#66967—41no—
98#66965—21no—
99#66964—41no—
100#66964—41no—
101D8×D11—21no—
102D8×D11—21no—
103D8×D11—41no—
104#66961—21no—
105#66961—21no—
106#66961—41no—
107#66960—21no—
108#66957—21no—
109#66957C2311yescharacteristic
110C2×D88—21no—
111C2×D88C2311yescharacteristic
112C2×D88C2311yescharacteristic
113#66954C2311yescharacteristic
114C11×SD32—21no—
115C11×D16—21no—
116C11×D16—41no—
117C11×M32C2311yescharacteristic
118C2×C11×C16C2311yescharacteristic
119C11×#108C2311yescharacteristic
120C11×#100—21no—
121#66901—21no—
122#66901D411yescharacteristic
123#66897—21no—
124#66893D411yescharacteristic, complemented
125#66892—21no—
126#66892D411yescharacteristic, complemented
127#66891—21no—
128#66891D411yescharacteristic, complemented
129#66890—21no—
130#66890—21no—
131#66890—21no—
132#66890—21no—
133#66890—21no—
134#66890—21no—
135#66890D411yescharacteristic, complemented
136#66889—21no—
137#66889D411yescharacteristic
138#66887—21no—
139#66887—21no—
140#66886D411yescharacteristic
141#66883C2311yescharacteristic
142C8×Dic11C2311yescharacteristic
143#66876—21no—
144#66876C2311yescharacteristic
145C2×C11⋊C16—21no—
146C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
147#66864—21no—
148D176—21no—
149D176—41no—
150#66862—21no—
151C16×D11—21no—
152#33858—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C11×#41—41no—
155C11×#41—41no—
156C11×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C2×C22⋊D11—81no—
164C2×C22⋊D11—81no—
165#4343—41no—
166#4343—41no—
167#4341—41no—
168#4341—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—41no—
171D4×D11—41no—
172D4×D11—41no—
173D4×D11—81no—
174D4×D11—81no—
175#4339—21no—
176#4339—41no—
177#4339—41no—
178#4339C2×D411yescharacteristic
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—41no—
183C11×Q16C2×D411yescharacteristic
184C11×SD16—21no—
185C11×SD16—41no—
186C11×SD16—41no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—21no—
189C11×D8—21no—
190C11×D8—21no—
191C11×D8—41no—
192C11×D8—41no—
193C11×D8C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2411yescharacteristic
199#4326D811yescharacteristic
200#4325—41no—
201#4325—41no—
202#4325D811yescharacteristic
203#4324—41no—
204#4324—41no—
205#4324D811yescharacteristic
206#4323—41no—
207#4323—41no—
208#4323—41no—
209#4323—41no—
210#4323—41no—
211#4323—41no—
212#4323—41no—
213#4323—41no—
214#4323D811yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218#4318C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8—41no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44C2×D411yescharacteristic
222D88—21no—
223D88—21no—
224D88—21no—
225D88—21no—
226D88—41no—
227D88—41no—
228D88C2×D411yescharacteristic
229#4314—21no—
230#4314—41no—
231#4314—41no—
232#4313—21no—
233#4313—41no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3415—111no—
242#3415—111no—
243#3292—111no—
244#3292—111no—
245#2246—111no—
246#2221—111no—
247#2221—111no—
248#2213—111no—
249#2213—111no—
250#2192—111no—
251#2192—111no—
252#2192—111no—
253#2192D1111yescharacteristic, complemented
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—81no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11C2×D811yescharacteristic
266D4×C11—21no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—21no—
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—81no—
283C22⋊D11—81no—
284C22⋊D11—81no—
285C22⋊D11—81no—
286C22⋊D11—162no—
287C22⋊D11—162no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—81no—
290D44—21no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—81no—
296D44—81no—
297D44C2×D811yescharacteristic
298C4×D11—21no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—21no—
303Dic22C2×D811yescharacteristic
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11C22×D411yescharacteristic
307C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
311C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
312#576—111no—
313#576—111no—
314#576—111no—
315#576—221no—
316#576—221no—
317#576C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#509—111no—
319#509—111no—
320#509—111no—
321#509—221no—
322#509—221no—
323#509—221no—
324#509—221no—
325#509C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#508—111no—
327#508—221no—
328#508—221no—
329C2×D16—111no—
330C2×D16—111no—
331C2×D16—111no—
332C2×D16—221no—
333C2×D16—221no—
334C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#504—111no—
336#504—111no—
337#493—111no—
338#493—111no—
339#472—111no—
340#472—111no—
341#472—111no—
342#472—221no—
343#472—221no—
344#472C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#453—221no—
346#453—221no—
347#453—221no—
348#453—221no—
349#443—111no—
350#443—111no—
351#443—111no—
352#368—111no—
353#364—111no—
354#361—111no—
355#361—111no—
356#361—111no—
357#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#359—111no—
359#359C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#350—111no—
361#350C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C4×C16—111no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11—321no—
370C22×C11#57611yescharacteristic
371C2×D11—21no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—161no—
376C2×D11—161no—
377C2×D11—321no—
378C2×D11—321no—
379C2×D11—321no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11D4211yescharacteristic
383C4×C11C22×D811yescharacteristic
384Dic11—22no—
385Dic11—21no—
386Dic11—41no—
387H(5,𝔽2)—21no—
388H(5,𝔽2)—221no—
389H(5,𝔽2)—221no—
390H(5,𝔽2)—221no—
391AGL(1,ℤ/8)—21no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—41no—
394AGL(1,ℤ/8)—221no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—221no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—221no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401AGL(1,ℤ/8)—441no—
402AGL(1,ℤ/8)—441no—
403AGL(1,ℤ/8)—441no—
404AGL(1,ℤ/8)—441no—
405AGL(1,ℤ/8)—441no—
406AGL(1,ℤ/8)—441no—
407#135—21no—
408#135—111no—
409#135—111no—
410#135—221no—
411#135—221no—
412#135—221no—
413#135—441no—
414#135—441no—
415#135C22×D1111yescharacteristic
416C2×D8—21no—
417C2×D8—111no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—441no—
425C2×D8—441no—
426C2×D8C22×D1111yescharacteristic
427C2×D8C22×D1111yescharacteristic
428#131—111no—
429#131—221no—
430#131—221no—
431#131C22×D1111yescharacteristic
432#127—221no—
433#127—221no—
434Q32—111no—
435SD32—21no—
436SD32—111no—
437SD32—111no—
438SD32—221no—
439SD32—221no—
440SD32—221no—
441D16—21no—
442D16—41no—
443D16—111no—
444D16—221no—
445D16—221no—
446D16—221no—
447D16—221no—
448D16—221no—
449D16—221no—
450D16—221no—
451D16—441no—
452M32—111no—
453M32—221no—
454M32—221no—
455M32C22×D1111yescharacteristic
456C2×C16—111no—
457C2×C16—221no—
458C2×C16—221no—
459C2×C16C22×D1111yescharacteristic
460#108—111no—
461#108—111no—
462#108C22×D1111yescharacteristic
463#104—111no—
464#104—111no—
465#104—221no—
466#104—221no—
467#100—21no—
468#100—221no—
469#100—221no—
470#100—221no—
471C4×C8—111no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—41no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11D4×D811yescharacteristic
478D11—41no—
479D11—81no—
480D11—161no—
481D11—161no—
482#41—21no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—111no—
486#41—221no—
487#41—441no—
488#41—441no—
489#41—441no—
490#41—441no—
491#41—441no—
492#41—441no—
493#41D4×D1111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—441no—
502C2×D4—441no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512Q16—111no—
513Q16—111no—
514Q16D4×D1111yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—111no—
519SD16—111no—
520SD16—221no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—111no—
534D8—111no—
535D8—221no—
536D8—221no—
537D8—221no—
538D8—221no—
539D8—441no—
540D8—441no—
541D8—441no—
542D8—441no—
543D8—441no—
544D8—441no—
545D8—441no—
546D8—441no—
547D8—441no—
548D8—441no—
549D8D4×D1111yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—111no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—441no—
556M16—441no—
557M16D4×D1111yescharacteristic
558C2×C8—21no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—441no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8C23×D1111yescharacteristic
564C42—111no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—111no—
568C16—111no—
569C16—221no—
570C11#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—881no—
577C23—881no—
578C23—881no—
579Q8—21no—
580Q8—111no—
581Q8—221no—
582Q8D8×D1111yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—111no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—881no—
601D4—881no—
602D4—881no—
603D4—881no—
604D4—881no—
605D4—881no—
606D4—1762no—
607D4—1762no—
608D4D8×D1111yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—111no—
622C8—111no—
623C8—221no—
624C8—441no—
625C8C2×D4×D1111yescharacteristic
626C8#6703711yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—221no—
634C22—321no—
635C22—441no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—3521no—
639C22—3521no—
640C22—3521no—
641C22—1761no—
642C22—1761no—
643C22#1062330511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—222no—
647C4—221no—
648C4—441no—
649C4#1062312111yescharacteristic
650C4C2×D8×D1111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—441no—
657C2—881no—
658C2—1761no—
659C2—1761no—
660C2#1308028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080286
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2192C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2192D11
hypocenterC11#33858
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081756C2semidirect
2. #13081755C2semidirect
3. #13080414C2semidirect
4. #13080413C2semidirect
5. #13070864C2semidirect
6. #13070735C2semidirect
7. #13070734C2semidirect
8. #13070691C2semidirect
9. #13070690C2semidirect
10. #13070575C2semidirect
11. #13070574C2semidirect
12. #13070572C2semidirect
13. #13070494C2semidirect
14. #13070450C2semidirect
15. C11×#2192C2semidirect
16. C11×#576C22semidirect
19. #10623300C22semidirect
20. #10623288C22semidirect
21. #10623283C22semidirect
22. C11×#509C22semidirect
23. C2×C11×D16C22semidirect
24. C11×#472C22semidirect
29. #10622809C22semidirect
33. #10622806C22semidirect
34. #10622773C22semidirect
35. #10622764C22semidirect
36. #10622764C22semidirect
38. #10622760C22semidirect
40. C2×#66890C22semidirect
41. C2×#66890C22semidirect
43. #10622755C22semidirect
44. #10622753C22semidirect
49. #10622521C22semidirect
50. #10622520C22semidirect
51. C2×D176C22semidirect
52. #10622510C22semidirect
53. #10622508C22semidirect
56. C11×#361C22semidirect
57. C11×#359C22semidirect
58. C11×#350C22semidirect
59. #10622201C22semidirect
60. #10622154C22semidirect
61. #10622149C22semidirect
62. #10622148C22semidirect
63. #10622146C22semidirect
64. C16×Dic11C22semidirect
65. #10622133C22semidirect
66. #10622131C22semidirect
124. #66893D4semidirect
126. #66892D4semidirect
128. #66891D4semidirect
135. #66890D4semidirect
253. #2192D11semidirect
317. #576C2×D11semidirect
325. #509C2×D11semidirect
334. C2×D16C2×D11semidirect
344. #472C2×D11semidirect
357. #361C2×D11semidirect
359. #359C2×D11semidirect
361. #350C2×D11semidirect
570. C11#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817562
#130817552
#130804142
#130804132
#130708642
#130707352
#130707342
#130706912
#130706902
#130705752
#130705742
#130705722
#130704942
#130704502
C11×#21922
#3385811