Finite Group Databasebeta

← #14910564

Subgroups — #14910564

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081756C212yesmaximal, complemented
2#13080416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070735C212yesmaximal, complemented
6#13070693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070576C212yesmaximal, complemented
8#13070570C212yesmaximal, complemented
9#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623300C2212yescomplemented
13#10623288—21no—
14#10623288C2212yescomplemented
15#10623283—21no—
16C11×#509C2212yescomplemented
17C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#443C2211yescharacteristic, complemented
19#10622807C2211yescharacteristic
20#10622773—21no—
21#10622773C2212yescomplemented
22C2×#66890C2212yescomplemented
23C2×#66890C2212yescomplemented
24#10622755—21no—
25#10622690—22no—
26#10622529—22no—
27#10622527—22no—
28#10622524—22no—
29D11×D16—22no—
30#10622521C2212yescomplemented
31#10622520C2212yescomplemented
32#10622510C2212yescomplemented
33#10622435—22no—
34#10622313C2211yescharacteristic
35#10622313C2211yescharacteristic, complemented
36#10622308C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#361C2212yescomplemented
39#10622205C2211yescharacteristic, complemented
40#10622154C2212yescomplemented
41#10622153C2212yescomplemented
42#10622135C2211yescharacteristic, complemented
43#10622131C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#67042—22no—
46#67037—22no—
47C11×#135C2311yescharacteristic
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×#127—21no—
52#67002—22no—
53#66985—22no—
54#66985—22no—
55#66972—22no—
56#66967—42no—
57#66965—22no—
58#66965—41no—
59#66964—42no—
60#66964—42no—
61D8×D11—22no—
62D8×D11—22no—
63D8×D11—41no—
64#66961—22no—
65#66961—42no—
66#66957—41no—
67#66957D411yescharacteristic
68#66957C2311yescharacteristic
69C2×D88—21no—
70C2×D88—41no—
71C2×D88C2312yes—
72#66954—21no—
73#66954C2312yes—
74#66927—21no—
75C11×SD32—22no—
76C11×D16—22no—
77C11×M32C2312yes—
78C11×#108C2311yescharacteristic
79C11×#104—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66897—22no—
82#66893D411yescharacteristic, complemented
83#66892D411yescharacteristic, complemented
84#66891D411yescharacteristic, complemented
85#66890—22no—
86#66890—22no—
87#66890—42no—
88#66890D411yescharacteristic, complemented
89#66887—22no—
90#66883D411yescharacteristic
91#66883C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94#66869—21no—
95#66869D412yes—
96#66864—22no—
97D176—22no—
98#66862—22no—
99C16×D11—22no—
100#33858—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—21no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—81no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105#4343—42no—
106#4341—42no—
107#4341—42no—
108D4×D11—42no—
109D4×D11—42no—
110D4×D11—42no—
111D4×D11—82no—
112#4339—21no—
113#4339—42no—
114#4339C2×D412yes—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—42no—
117C2×D44—81no—
118C11×Q16C2×D411yescharacteristic
119C11×SD16—21no—
120C11×D8—22no—
121C11×D8—22no—
122C11×D8—41no—
123C11×D8—41no—
124C11×D8C2×D411yescharacteristic
125C11×M16—21no—
126C11×M16—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131#4325—42no—
132#4324—42no—
133#4324—42no—
134#4323—42no—
135#4323—42no—
136#4323—42no—
137#4318—21no—
138#4318C2×D412yes—
139Dic44D811yescharacteristic
140Dic44C2×D411yescharacteristic
141D88—22no—
142D88—22no—
143D88—42no—
144D88—41no—
145D88—41no—
146D88D811yescharacteristic
147D88C2×D411yescharacteristic
148#4314—21no—
149#4314—42no—
150#4314D812yes—
151#4313—22no—
152#4313—41no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—21no—
157C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#3415—112no—
160#3292—111no—
161#3292—111no—
162#2246—111no—
163#2221—112no—
164#2213—111no—
165#2213D1111yescharacteristic, complemented
166#2192—112no—
167#2192—112no—
168#2178—111no—
169#2170—111no—
170C23×C11—42no—
171C22×D11—42no—
172C22×D11—82no—
173C22×D11—82no—
174Q8×C11—21no—
175D4×C11—21no—
176D4×C11—41no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—162no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D11—22no—
184C22⋊D11—41no—
185C22⋊D11—82no—
186C22⋊D11—82no—
187C22⋊D11—82no—
188C2×Dic11—82no—
189D44—21no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192D44—82no—
193D44—162no—
194D44C2×D812yes—
195C4×D11—22no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—82no—
198Dic22—21no—
199Dic22C2×D812yes—
200C8×C11—41no—
201C8×C11C2×D811yescharacteristic
202C8×C11C2×D811yescharacteristic
203C8×C11C22×D411yescharacteristic
204C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C11⋊C8—22no—
206C11⋊C8—41no—
207#576—112no—
208#576—112no—
209#576—221no—
210#576—221no—
211#509—112no—
212#509—222no—
213#509—222no—
214#509C2×D1112yescomplemented
215#508—111no—
216#508—222no—
217C2×D16—112no—
218C2×D16—112no—
219C2×D16—222no—
220#504—112no—
221#493—111no—
222#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
223#472—112no—
224#472—112no—
225#472—221no—
226#472—221no—
227#453—222no—
228#453—222no—
229#443—111no—
230#443—111no—
231#443C2×D1111yescharacteristic, complemented
232#368—111no—
233#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
234#361—112no—
235#361C2×D1112yescomplemented
236#359—111no—
237#359—111no—
238#350—112no—
239C4×C16—111no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—162no—
243C22×C11#57611yescharacteristic
244C2×D11—22no—
245C2×D11—41no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—162no—
248C2×D11—322no—
249C2×D11—322no—
250C4×C11—22no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11D4211yescharacteristic
253C4×C11C22×D811yescharacteristic
254Dic11—22no—
255Dic11—41no—
256H(5,𝔽2)—222no—
257H(5,𝔽2)—222no—
258AGL(1,ℤ/8)—222no—
259AGL(1,ℤ/8)—222no—
260AGL(1,ℤ/8)—222no—
261AGL(1,ℤ/8)—222no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263AGL(1,ℤ/8)—442no—
264AGL(1,ℤ/8)—442no—
265AGL(1,ℤ/8)—442no—
266#135—111no—
267#135—111no—
268#135—222no—
269#135—222no—
270#135—441no—
271#135—441no—
272#135C22×D1111yescharacteristic
273C2×D8—21no—
274C2×D8—112no—
275C2×D8—222no—
276C2×D8—222no—
277C2×D8—221no—
278C2×D8—441no—
279C2×D8—441no—
280C2×D8C22×D1112yes—
281#131—21no—
282#131—112no—
283#131—221no—
284#127—21no—
285#127—221no—
286Q32—111no—
287SD32—22no—
288SD32—111no—
289SD32—111no—
290SD32—222no—
291D16—22no—
292D16—111no—
293D16—222no—
294D16—222no—
295D16—222no—
296D16—442no—
297M32—222no—
298M32C22×D1112yes—
299C2×C16—111no—
300C2×C16—111no—
301C2×C16—222no—
302#108—111no—
303#108—111no—
304#108C22×D1111yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—112no—
307#104—221no—
308#100—222no—
309#100—222no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11—21no—
312C2×C11—81no—
313C2×C11—162no—
314C2×C11D4×D811yescharacteristic
315D11—42no—
316D11—81no—
317D11—162no—
318#41—21no—
319#41—112no—
320#41—221no—
321#41—442no—
322#41—442no—
323#41—442no—
324#41—442no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—442no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4—881no—
333C2×D4—882no—
334C2×D4—882no—
335Q16—111no—
336Q16—111no—
337Q16D4×D1111yescharacteristic
338SD16—21no—
339SD16—112no—
340SD16—221no—
341SD16—442no—
342SD16—442no—
343SD16—442no—
344SD16—442no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—111no—
350D8—111no—
351D8—222no—
352D8—222no—
353D8—442no—
354D8—442no—
355D8—442no—
356D8—442no—
357D8—441no—
358D8—441no—
359D8D4×D1111yescharacteristic
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—112no—
363M16—222no—
364M16—221no—
365M16—441no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—222no—
368C2×C8—441no—
369C2×C8D4×D1111yescharacteristic
370C2×C8C23×D1111yescharacteristic
371C42D4×D1111yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—111no—
374C16—111no—
375C16—221no—
376C11#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—442no—
379C23—882no—
380C23—882no—
381Q8—21no—
382Q8—112no—
383Q8—221no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—112no—
389D4—162no—
390D4—222no—
391D4—221no—
392D4—441no—
393D4—442no—
394D4—442no—
395D4—882no—
396D4—882no—
397D4—882no—
398D4—882no—
399D4—1762no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—222no—
409C8—441no—
410C8D8×D1111yescharacteristic
411C8D8×D1111yescharacteristic
412C8C2×D4×D1111yescharacteristic
413C8#6704211yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—222no—
418C22—441no—
419C22—882no—
420C22—3522no—
421C22—3522no—
422C22—1762no—
423C22#1062330511yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—222no—
427C4—441no—
428C4#1062314011yescharacteristic
429C4C2×D8×D1111yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—442no—
434C2—881no—
435C2—1762no—
436C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2213C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2213D11
hypocenterC11#33858
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081756C2semidirect
2. #13080416C2semidirect
3. #13080415C2semidirect
4. #13070865C2semidirect
5. #13070735C2semidirect
6. #13070693C2semidirect
7. #13070576C2semidirect
8. #13070570C2semidirect
9. #13070495C2semidirect
10. #13070452C2semidirect
11. C11×#2213C2semidirect
12. #10623300C22semidirect
14. #10623288C22semidirect
16. C11×#509C22semidirect
17. C11×#493C22semidirect
18. C11×#443C22semidirect
21. #10622773C22semidirect
22. C2×#66890C22semidirect
23. C2×#66890C22semidirect
30. #10622521C22semidirect
31. #10622520C22semidirect
32. #10622510C22semidirect
35. #10622313C22semidirect
36. #10622308C22semidirect
37. C11×#364C22semidirect
38. C11×#361C22semidirect
39. #10622205C22semidirect
40. #10622154C22semidirect
41. #10622153C22semidirect
42. #10622135C22semidirect
43. #10622131C22semidirect
44. C4×C11⋊C16C22semidirect
82. #66893D4semidirect
83. #66892D4semidirect
84. #66891D4semidirect
88. #66890D4semidirect
165. #2213D11semidirect
214. #509C2×D11semidirect
222. #493C2×D11semidirect
231. #443C2×D11semidirect
233. #364C2×D11semidirect
235. #361C2×D11semidirect
376. C11#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817562
#130804162
#130804152
#130708652
#130707352
#130706932
#130705762
#130705702
#130704952
#130704522
C11×#22132
#3385811