Finite Group Databasebeta

← #14910566

Subgroups — #14910566

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080414C212yesmaximal, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070691C212yesmaximal, complemented
7#13070576C212yesmaximal, complemented
8#13070571C212yesmaximal, complemented
9#13070496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623305—22no—
13#10623288C2212yescomplemented
14#10623283C2212yescomplemented
15C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#472C2212yescomplemented
18#10622811—22no—
19#10622764C2212yescomplemented
20#10622760C2212yescomplemented
21C2×#66890C2212yescomplemented
22#10622757C2211yescharacteristic
23#10622525—21no—
24#10622524—22no—
25D11×D16—21no—
26#10622521—22no—
27#10622521C2212yescomplemented
28#10622517—21no—
29#10622517C2211yescharacteristic
30C2×D176—21no—
31C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
32#10622514C2211yescharacteristic, complemented
33#10622510C2212yescomplemented
34#10622508C2212yescomplemented
35#10622362—22no—
36#10622360—22no—
37C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#361C2212yescomplemented
39#10622199C2211yescharacteristic, complemented
40#10622153C2211yescharacteristic, complemented
41#10622149C2211yescharacteristic, complemented
42C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43#10622135C2212yescomplemented
44#10622133C2212yescomplemented
45#67042—22no—
46#67037—22no—
47C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×C11×D8C2312yes—
49C11×#131C2311yescharacteristic
50#67003D411yescharacteristic
51#66993—22no—
52#66985—22no—
53C2×#4323—22no—
54#66969—42no—
55#66967—42no—
56#66965—22no—
57#66964—42no—
58#66964—42no—
59D8×D11—22no—
60D8×D11—42no—
61#66961—22no—
62#66961—22no—
63#66961—42no—
64#66960—22no—
65#66957—22no—
66#66957C2312yes—
67C2×D88—22no—
68C2×D88C2312yes—
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×D16—21no—
71C11×D16—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2311yescharacteristic
74C2×C11×C16—21no—
75C2×C11×C16C2311yescharacteristic
76C11×#108C2312yes—
77C11×#100—22no—
78#66901D411yescharacteristic
79#66891—22no—
80#66890—22no—
81#66890—42no—
82#66889—22no—
83#66889D411yescharacteristic
84#66887—22no—
85#66886D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
89Dic88D411yescharacteristic, complemented
90#66864—22no—
91#66864D412yescomplemented
92D176—22no—
93D176—21no—
94D176—21no—
95D176D411yescharacteristic, complemented
96#66862—21no—
97C16×D11—21no—
98#33858—111nomaximal, Sylow
99C11×#41C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C11—22no—
101C2×C22⋊D11—82no—
102C2×C22⋊D11—82no—
103#4343—42no—
104#4341—42no—
105#4341—42no—
106D4×D11—42no—
107D4×D11—42no—
108D4×D11—42no—
109D4×D11—82no—
110#4339—22no—
111#4339—42no—
112#4339C2×D411yescharacteristic
113C2×D44—22no—
114C2×D44—42no—
115C11×SD16—42no—
116C11×D8—22no—
117C11×D8—22no—
118C11×D8—42no—
119C11×M16—21no—
120C11×M16—22no—
121C11×M16C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124#4326D811yescharacteristic
125#4325D811yescharacteristic
126#4324—42no—
127#4324D811yescharacteristic
128#4323—42no—
129#4323—42no—
130#4323—42no—
131#4323D811yescharacteristic
132C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
133#4318C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44C2×D412yes—
136D88—22no—
137D88—22no—
138D88—42no—
139D88—42no—
140D88C2×D412yes—
141#4314—22no—
142#4314—42no—
143#4314—42no—
144#4313—21no—
145#4313—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—42no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3415—111no—
154#3415—111no—
155#3292—112no—
156#2246—111no—
157#2221—111no—
158#2221D1111yescharacteristic, complemented
159#2213—112no—
160#2192—112no—
161#2192—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164C23×C11—42no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—82no—
167C22×D11—82no—
168Q8×C11C2×D811yescharacteristic
169D4×C11—21no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D11—21no—
176C22⋊D11—42no—
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—82no—
180C22⋊D11—164no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—82no—
183D44—22no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—82no—
187D44C2×D811yescharacteristic
188C4×D11—21no—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—22no—
192Dic22C2×D811yescharacteristic
193C8×C11—21no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11C22×D411yescharacteristic
196C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
199C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
200#576—112no—
201#576—112no—
202#576—222no—
203#509—112no—
204#509—112no—
205#509—222no—
206#509—222no—
207#508—111no—
208#508—221no—
209#508—221no—
210C2×D16—112no—
211C2×D16—111no—
212C2×D16—221no—
213C2×D16—221no—
214C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
215#504—111no—
216#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
217#493—112no—
218#472—112no—
219#472—222no—
220#472C2×D1112yescomplemented
221#453—222no—
222#453—222no—
223#443—111no—
224#443—112no—
225#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
226#364—111no—
227#361—112no—
228#361C2×D1112yescomplemented
229#359—112no—
230#350—111no—
231#350—111no—
232C4×C16—111no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11—162no—
236C22×C11#57611yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—162no—
241C2×D11—322no—
242C2×D11—322no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11D4211yescharacteristic
245C4×C11C22×D811yescharacteristic
246Dic11—22no—
247Dic11—21no—
248Dic11—42no—
249H(5,𝔽2)—222no—
250H(5,𝔽2)—222no—
251AGL(1,ℤ/8)—22no—
252AGL(1,ℤ/8)—222no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—222no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256AGL(1,ℤ/8)—442no—
257AGL(1,ℤ/8)—442no—
258AGL(1,ℤ/8)—442no—
259#135—111no—
260#135—112no—
261#135—222no—
262#135—222no—
263#135—442no—
264C2×D8—112no—
265C2×D8—222no—
266C2×D8—222no—
267C2×D8—222no—
268C2×D8—442no—
269C2×D8C22×D1112yes—
270#131—111no—
271#131—222no—
272#131C22×D1111yescharacteristic
273#127—222no—
274Q32—111no—
275SD32—112no—
276SD32—222no—
277SD32—222no—
278D16—21no—
279D16—21no—
280D16—111no—
281D16—222no—
282D16—222no—
283D16—221no—
284D16—221no—
285D16—442no—
286M32—21no—
287M32—111no—
288M32—221no—
289M32C22×D1111yescharacteristic
290C2×C16—21no—
291C2×C16—111no—
292C2×C16—221no—
293C2×C16C22×D1111yescharacteristic
294#108—111no—
295#108C22×D1112yes—
296#104—111no—
297#104—111no—
298#104—222no—
299#100—22no—
300#100—222no—
301C4×C8—111no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—41no—
304C2×C11—162no—
305C2×C11D4×D811yescharacteristic
306D11—41no—
307D11—82no—
308D11—162no—
309#41—111no—
310#41—222no—
311#41—442no—
312#41—442no—
313#41—442no—
314#41—442no—
315#41D4×D1111yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—882no—
323C2×D4—882no—
324C2×D4—882no—
325Q16—111no—
326Q16—112no—
327SD16—42no—
328SD16—111no—
329SD16—111no—
330SD16—222no—
331SD16—442no—
332SD16—442no—
333SD16—442no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—42no—
337D8—111no—
338D8—112no—
339D8—222no—
340D8—222no—
341D8—442no—
342D8—442no—
343D8—442no—
344D8—442no—
345D8—442no—
346M16—21no—
347M16—22no—
348M16—111no—
349M16—221no—
350M16—442no—
351M16D4×D1111yescharacteristic
352C2×C8—21no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—442no—
356C2×C8C23×D1111yescharacteristic
357C42—111no—
358C16—21no—
359C16—221no—
360C16—221no—
361C16D4×D1111yescharacteristic
362C16D4×D1111yescharacteristic
363C11#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—442no—
366C23—882no—
367C23—882no—
368Q8—111no—
369Q8—222no—
370Q8D8×D1111yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—111no—
375D4—221no—
376D4—222no—
377D4—442no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—882no—
381D4—882no—
382D4—882no—
383D4—882no—
384D4—1764no—
385D4D8×D1111yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—111no—
396C8—111no—
397C8—221no—
398C8C2×D4×D1111yescharacteristic
399C8#6704211yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—221no—
404C22—442no—
405C22—882no—
406C22—3522no—
407C22—3522no—
408C22—1762no—
409C22#1062330011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—222no—
412C4—221no—
413C4—442no—
414C4#1062314011yescharacteristic
415C4C2×D8×D1111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—441no—
420C2—882no—
421C2—1762no—
422C2#1308029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080290
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2221C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2221D11
hypocenterC11#33858
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081757C2semidirect
2. #13081753C2semidirect
3. #13080414C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070737C2semidirect
6. #13070691C2semidirect
7. #13070576C2semidirect
8. #13070571C2semidirect
9. #13070496C2semidirect
10. #13070451C2semidirect
11. C11×#2221C2semidirect
13. #10623288C22semidirect
14. #10623283C22semidirect
15. C2×C11×D16C22semidirect
16. C11×#504C22semidirect
17. C11×#472C22semidirect
19. #10622764C22semidirect
20. #10622760C22semidirect
21. C2×#66890C22semidirect
27. #10622521C22semidirect
31. C2×D176C22semidirect
32. #10622514C22semidirect
33. #10622510C22semidirect
34. #10622508C22semidirect
37. C11×#368C22semidirect
38. C11×#361C22semidirect
39. #10622199C22semidirect
40. #10622153C22semidirect
41. #10622149C22semidirect
42. C16×Dic11C22semidirect
43. #10622135C22semidirect
44. #10622133C22semidirect
89. Dic88D4semidirect
91. #66864D4semidirect
95. D176D4semidirect
158. #2221D11semidirect
214. C2×D16C2×D11semidirect
216. #504C2×D11semidirect
220. #472C2×D11semidirect
225. #368C2×D11semidirect
228. #361C2×D11semidirect
363. C11#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817572
#130817532
#130804142
#130708642
#130707372
#130706912
#130705762
#130705712
#130704962
#130704512
C11×#22212
#3385811