Finite Group Databasebeta

← #14910572

Subgroups — #14910572

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623302C2211yescharacteristic, complemented
17#10623300C2211yescharacteristic
18#10623297C2211yescharacteristic, complemented
19#10623293—21no—
20#10623288C2211yescharacteristic
21#10623282—21no—
22C11×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#509C2211yescharacteristic
24C11×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#10622807C2211yescharacteristic
27#10622805C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
30#10622790—21no—
31#10622773C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34#10622754—21no—
35#10622675—21no—
36#10622674—21no—
37#10622531—21no—
38D11×Q32—21no—
39#10622529—21no—
40#10622529—21no—
41#10622528—21no—
42#10622527—21no—
43#10622524—21no—
44D11×D16—21no—
45#10622522C2211yescharacteristic, complemented
46#10622521C2211yescharacteristic
47#10622520C2211yescharacteristic
48#10622520C2211yescharacteristic, complemented
49#10622510C2211yescharacteristic, complemented
50#10622509C2211yescharacteristic
51#10622440—21no—
52#10622438—21no—
53#10622313C2211yescharacteristic
54#10622313C2211yescharacteristic, complemented
55#10622309C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#10622205C2211yescharacteristic, complemented
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622154C2211yescharacteristic, complemented
62#10622153C2211yescharacteristic
63#10622153C2211yescharacteristic, complemented
64#10622135C2211yescharacteristic, complemented
65#10622131C2211yescharacteristic, complemented
66C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
67#67043—21no—
68#67042—21no—
69#67040—21no—
70#67037—21no—
71C11×#135C2311yescharacteristic
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8C2311yescharacteristic
75C11×#131—21no—
76C11×#124—21no—
77#67004—21no—
78#67002—21no—
79#66995—21no—
80#66995—21no—
81#66985—21no—
82#66985—21no—
83#66972—21no—
84#66972—21no—
85#66971—41no—
86Q16×D11—21no—
87Q16×D11—21no—
88#66969—41no—
89#66968—41no—
90#66968—41no—
91#66967—41no—
92#66967—41no—
93SD16×D11—41no—
94#66965—21no—
95#66965—21no—
96#66964—41no—
97D8×D11—21no—
98D8×D11—21no—
99#66962—21no—
100#66962—41no—
101#66961—21no—
102#66961—41no—
103C2×Dic44C2311yescharacteristic
104#66957—41no—
105#66957D411yescharacteristic
106#66957C2311yescharacteristic
107C2×D88C2311yescharacteristic
108C2×#4314—21no—
109C2×#4314—41no—
110#66954—21no—
111#66954C2311yescharacteristic
112#66954C2311yescharacteristic
113#66928—21no—
114C11×Q32—21no—
115C11×SD32—21no—
116C11×SD32—21no—
117C11×D16—21no—
118C11×M32C2311yescharacteristic
119C11×M32C2311yescharacteristic
120C11×#108C2311yescharacteristic
121C11×#104—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66900—21no—
124#66897—21no—
125#66893—21no—
126#66893—21no—
127#66893D411yescharacteristic
128#66892—41no—
129#66892D411yescharacteristic
130#66891—41no—
131#66891D411yescharacteristic
132#66890—21no—
133#66890—21no—
134#66890D411yescharacteristic
135#66888—21no—
136#66887—21no—
137#66883D411yescharacteristic
138#66883C2311yescharacteristic
139C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
140C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
141#66869—21no—
142#66869D411yescharacteristic
143#66869D411yescharacteristic
144Dic88—21no—
145#66864—21no—
146#66864—21no—
147D176—21no—
148#66862—21no—
149#66862—21no—
150C16×D11—21no—
151C16×D11—21no—
152#33859—111nomaximal, Sylow
153C11×#41—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157#4343—41no—
158#4343—41no—
159#4343—41no—
160Q8×D11—41no—
161Q8×D11—41no—
162Q8×D11—41no—
163#4341—41no—
164#4341—41no—
165#4341—41no—
166#4341—81no—
167D4×D11—41no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—81no—
171#4339—21no—
172#4339—41no—
173#4339—41no—
174#4339—81no—
175#4339C2×D411yescharacteristic
176#4339C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16C2×D411yescharacteristic
184C11×SD16—21no—
185C11×SD16—41no—
186C11×SD16—41no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—21no—
189C11×D8C2×D411yescharacteristic
190C11×M16—21no—
191C11×M16—41no—
192C2×C8×C11—41no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—81no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197#4326—41no—
198#4326—41no—
199#4326—41no—
200#4325—41no—
201#4325—41no—
202#4325—41no—
203#4324—41no—
204#4324—41no—
205#4324—41no—
206#4323—41no—
207#4323—41no—
208#4323—41no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210#4318—21no—
211#4318C2×D411yescharacteristic
212#4318C2×D411yescharacteristic
213Dic44—21no—
214Dic44—21no—
215Dic44—41no—
216Dic44D811yescharacteristic
217Dic44C2×D411yescharacteristic
218D88—21no—
219D88—21no—
220D88—41no—
221D88D811yescharacteristic
222D88C2×D411yescharacteristic
223#4314—21no—
224#4314—41no—
225#4314—41no—
226#4314—41no—
227#4314—41no—
228#4314D811yescharacteristic
229#4314D811yescharacteristic
230#4313—21no—
231#4313—21no—
232#4313—41no—
233C8×D11—21no—
234C8×D11—21no—
235C8×D11—41no—
236C11×C16—21no—
237C11×C16—21no—
238C11⋊C16—21no—
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
241#3417—111no—
242#3415—111no—
243#3290—111no—
244#3290—111no—
245#2249—111no—
246#2222—111no—
247#2221—111no—
248#2212—111no—
249#2212D1111yescharacteristic, complemented
250#2194—111no—
251#2194—111no—
252#2193—111no—
253#2193—111no—
254#2178—111no—
255#2170—111no—
256C23×C11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—81no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D11—21no—
272C22⋊D11—21no—
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—81no—
275C22⋊D11—81no—
276C22⋊D11—81no—
277C22⋊D11—81no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—21no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285D44—81no—
286D44C2×D811yescharacteristic
287D44C2×D811yescharacteristic
288C4×D11—21no—
289C4×D11—21no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295Dic22—21no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—81no—
299Dic22—81no—
300Dic22C2×D811yescharacteristic
301Dic22C2×D811yescharacteristic
302C8×C11—41no—
303C8×C11C2×D811yescharacteristic
304C8×C11C2×D811yescharacteristic
305C8×C11C22×D411yescharacteristic
306C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310#578—111no—
311#578—111no—
312#577—221no—
313#577—221no—
314#576—111no—
315#576—111no—
316#510—111no—
317#510—221no—
318#510—221no—
319#510C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#509—111no—
321#509—221no—
322#509—221no—
323#509C2×D1111yescharacteristic
324#508—111no—
325#508—221no—
326#508—221no—
327C2×Q32—111no—
328C2×Q32—221no—
329C2×SD32—111no—
330C2×SD32—111no—
331C2×D16—111no—
332C2×D16—221no—
333#504—111no—
334#504—111no—
335#495—111no—
336#495C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#473—111no—
338#473—111no—
339#472—111no—
340#472—111no—
341#471—221no—
342#471—221no—
343#455—221no—
344#455—221no—
345#454—221no—
346#454—221no—
347#443—111no—
348#443—111no—
349#443C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#368—111no—
351#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#362—111no—
353#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#361—111no—
355#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#359—111no—
357#359—111no—
358#350—111no—
359#350—111no—
360C4×C16—111no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—161no—
370C2×D11—321no—
371C2×D11—321no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11D4211yescharacteristic
376C4×C11C22×D811yescharacteristic
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
3812−1+4—221no—
3822−1+4—221no—
383H(5,𝔽2)—221no—
384H(5,𝔽2)—221no—
385#137—221no—
386#137—221no—
387#137—221no—
388#137—221no—
389#137—441no—
390#137—441no—
391#137—441no—
392#137—441no—
393AGL(1,ℤ/8)—221no—
394AGL(1,ℤ/8)—221no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—221no—
397AGL(1,ℤ/8)—441no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400AGL(1,ℤ/8)—441no—
401#135—111no—
402#135—111no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135—221no—
406#135—221no—
407#135—441no—
408#135—441no—
409#135C22×D1111yescharacteristic
410C2×Q16—111no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—441no—
417C2×SD16—441no—
418C2×D8—111no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8C22×D1111yescharacteristic
422#131—21no—
423#131—111no—
424#131—111no—
425#131—221no—
426#124—21no—
427#124—221no—
428Q32—21no—
429Q32—111no—
430Q32—221no—
431Q32—221no—
432Q32—221no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—111no—
436SD32—111no—
437SD32—221no—
438SD32—221no—
439SD32—441no—
440SD32—441no—
441D16—21no—
442D16—111no—
443D16—221no—
444D16—221no—
445D16—221no—
446M32—221no—
447M32—221no—
448M32C22×D1111yescharacteristic
449M32C22×D1111yescharacteristic
450C2×C16—111no—
451C2×C16—111no—
452C2×C16—221no—
453C2×C16—221no—
454#108—111no—
455#108—111no—
456#108C22×D1111yescharacteristic
457#104—21no—
458#104—111no—
459#104—111no—
460#104—221no—
461#101—221no—
462#101—221no—
463#100—221no—
464#100—221no—
465C4×C8C22×D1111yescharacteristic
466C2×C11—21no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11D4×D811yescharacteristic
470D11—41no—
471D11—41no—
472D11—81no—
473D11—161no—
474#41—21no—
475#41—111no—
476#41—111no—
477#41—221no—
478#41—441no—
479#41—441no—
480#41—441no—
481#41—441no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41—881no—
487#41—881no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—111no—
505Q16—111no—
506Q16—221no—
507Q16—221no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—441no—
512Q16D4×D1111yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—111no—
517SD16—111no—
518SD16—221no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522SD16—441no—
523SD16—441no—
524SD16—441no—
525SD16—441no—
526SD16—441no—
527SD16—441no—
528SD16—441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—111no—
532D8—111no—
533D8—221no—
534D8—221no—
535D8—441no—
536D8—441no—
537D8—441no—
538D8—441no—
539D8D4×D1111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—111no—
543M16—111no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—441no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—441no—
552C2×C8D4×D1111yescharacteristic
553C2×C8C23×D1111yescharacteristic
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—881no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—111no—
560C16—111no—
561C16—221no—
562C11#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—441no—
565C23—881no—
566C23—881no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—111no—
571Q8—111no—
572Q8—221no—
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—881no—
576Q8—881no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—111no—
582D4—111no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—881no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4—881no—
594D4—881no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—881no—
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—221no—
611C8—221no—
612C8—441no—
613C8D8×D1111yescharacteristic
614C8D8×D1111yescharacteristic
615C8C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8#6704211yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—441no—
623C22—881no—
624C22—3521no—
625C22—3521no—
626C22—1761no—
627C22#1062330511yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4#1062314011yescharacteristic
636C4C2×D8×D1111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—441no—
641C2—441no—
642C2—881no—
643C2—1761no—
644C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2212C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2212D11
hypocenterC11#33859
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081768C2semidirect
2. #13081756C2semidirect
3. #13080404C2semidirect
4. #13080401C2semidirect
5. #13070875C2semidirect
6. #13070740C2semidirect
7. #13070735C2semidirect
8. #13070686C2semidirect
9. #13070590C2semidirect
10. #13070584C2semidirect
11. #13070583C2semidirect
12. #13070577C2semidirect
13. #13070495C2semidirect
14. #13070452C2semidirect
15. C11×#2212C2semidirect
16. #10623302C22semidirect
18. #10623297C22semidirect
22. C11×#510C22semidirect
24. C11×#495C22semidirect
25. C11×#443C22semidirect
28. C2×#66893C22semidirect
29. C2×#66892C22semidirect
31. #10622773C22semidirect
32. C2×#66891C22semidirect
45. #10622522C22semidirect
48. #10622520C22semidirect
49. #10622510C22semidirect
54. #10622313C22semidirect
55. #10622309C22semidirect
56. C11×#364C22semidirect
57. C11×#362C22semidirect
58. C11×#361C22semidirect
59. #10622205C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
61. #10622154C22semidirect
63. #10622153C22semidirect
64. #10622135C22semidirect
65. #10622131C22semidirect
66. C4×C11⋊C16C22semidirect
249. #2212D11semidirect
319. #510C2×D11semidirect
336. #495C2×D11semidirect
349. #443C2×D11semidirect
351. #364C2×D11semidirect
353. #362C2×D11semidirect
355. #361C2×D11semidirect
562. C11#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817682
#130817562
#130804042
#130804012
#130708752
#130707402
#130707352
#130706862
#130705902
#130705842
#130705832
#130705772
#130704952
#130704522
C11×#22122
#3385911