Finite Group Databasebeta

← #14910574

Subgroups — #14910574

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080405C212yesmaximal, complemented
4#13070878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070688C212yesmaximal, complemented
7#13070585C212yesmaximal, complemented
8#13070583C212yesmaximal, complemented
9#13070496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623309—22no—
13#10623297C2212yescomplemented
14#10623283C2212yes—
15C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#504C2211yescharacteristic
17C11×#473C2212yes—
18#10622815—22no—
19#10622804C2212yescomplemented
20#10622792C2212yescomplemented
21C2×#66892C2212yescomplemented
22#10622757C2211yescharacteristic
23#10622532—21no—
24#10622531—22no—
25D11×Q32—21no—
26#10622521—22no—
27#10622521C2212yes—
28#10622517—21no—
29#10622517C2211yescharacteristic
30C2×D176—21no—
31C2×D176C2211yescharacteristic
32#10622514C2211yescharacteristic, complemented
33#10622510C2212yescomplemented
34#10622508C2212yescomplemented
35#10622367—22no—
36#10622366—22no—
37C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#362C2212yescomplemented
39#10622199C2211yescharacteristic
40#10622153C2211yescharacteristic, complemented
41#10622149C2211yescharacteristic, complemented
42C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43#10622135C2212yescomplemented
44#10622133C2212yescomplemented
45#67042—22no—
46#67040—22no—
47C11×#137—22no—
48C2×C11×Q16C2312yes—
49C11×#131C2311yescharacteristic
50#67003D411yescharacteristic
51#67000—22no—
52#66995—22no—
53C2×#4325—22no—
54#66972—22no—
55#66972—42no—
56#66971—42no—
57#66971—42no—
58Q16×D11—22no—
59#66967—42no—
60SD16×D11—42no—
61#66961—22no—
62#66961—22no—
63#66961—42no—
64#66960—22no—
65#66957—22no—
66#66957C2312yes—
67C2×D88—22no—
68C2×D88C2312yes—
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×Q32—21no—
71C11×Q32—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2311yescharacteristic
74C2×C11×C16—21no—
75C2×C11×C16C2311yescharacteristic
76C11×#108C2312yes—
77C11×#101—22no—
78#66901D411yescharacteristic
79#66893—22no—
80#66892—22no—
81#66892—42no—
82#66889—22no—
83#66889D411yescharacteristic
84#66887—22no—
85#66886D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
89Dic88D411yescharacteristic
90#66864—22no—
91#66864D412yes—
92D176—22no—
93D176—21no—
94D176—21no—
95D176D411yescharacteristic
96#66862—21no—
97C16×D11—21no—
98#33859—111nomaximal, Sylow
99C11×#41C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C11—22no—
101#4343—42no—
102#4343—42no—
103#4343—42no—
104Q8×D11—42no—
105Q8×D11—42no—
106D4×D11—42no—
107D4×D11—82no—
108#4339—22no—
109#4339—42no—
110#4339—82no—
111#4339C2×D411yescharacteristic
112C2×D44—22no—
113C2×D44—42no—
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—22no—
116C11×Q16—42no—
117C11×SD16—42no—
118C11×M16—21no—
119C11×M16—22no—
120C11×M16C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11C2411yescharacteristic
123#4326—42no—
124#4326D811yescharacteristic
125#4325—42no—
126#4325—42no—
127#4325—42no—
128#4325D811yescharacteristic
129#4324D811yescharacteristic
130#4323D811yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C4—82no—
132C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
133#4318C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44C2×D412yes—
136D88—22no—
137D88—22no—
138D88—42no—
139D88—42no—
140D88C2×D412yes—
141#4314—22no—
142#4314—42no—
143#4314—42no—
144#4313—21no—
145#4313—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—42no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3415—111no—
155#3290—112no—
156#2249—111no—
157#2222D1111yescharacteristic, complemented
158#2221—111no—
159#2212—112no—
160#2194—112no—
161#2193—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—82no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11C2×D811yescharacteristic
169D4×C11—21no—
170D4×C11C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D11—21no—
175C22⋊D11—42no—
176C22⋊D11—82no—
177C2×Dic11—21no—
178D44—22no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—82no—
182D44—82no—
183D44C2×D811yescharacteristic
184C4×D11—21no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—82no—
187C4×D11—82no—
188C4×D11—82no—
189Dic22—22no—
190Dic22—82no—
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11—21no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11C22×D411yescharacteristic
195C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
198C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
199#578—112no—
200#577—222no—
201#576—112no—
202#510—112no—
203#510—222no—
204#509—112no—
205#509—222no—
206#508—111no—
207#508—221no—
208#508—221no—
209C2×Q32—221no—
210C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
211C2×SD32—112no—
212C2×D16—111no—
213C2×D16—221no—
214#504—111no—
215#504C2×D1111yescharacteristic
216#495—112no—
217#473C2×D1112yes—
218#472—112no—
219#471—222no—
220#455—222no—
221#454—222no—
222#443—111no—
223#443—112no—
224#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
225#364—111no—
226#362C2×D1112yescomplemented
227#361—112no—
228#359—112no—
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11#57611yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—162no—
238C2×D11—322no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11D4211yescharacteristic
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243Dic11—21no—
244Dic11—41no—
245Dic11—42no—
2462−1+4—222no—
247H(5,𝔽2)—222no—
248#137—22no—
249#137—222no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252AGL(1,ℤ/8)—222no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—442no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—111no—
257#135—112no—
258#135—222no—
259#135—222no—
260#135—442no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16C22×D1112yes—
263C2×SD16—222no—
264C2×SD16—442no—
265C2×D8—112no—
266C2×D8—222no—
267#131—111no—
268#131—222no—
269#131C22×D1111yescharacteristic
270#124—222no—
271Q32—21no—
272Q32—21no—
273Q32—111no—
274Q32—222no—
275SD32—112no—
276SD32—222no—
277SD32—222no—
278SD32—442no—
279D16—111no—
280D16—222no—
281D16—221no—
282D16—221no—
283M32—21no—
284M32—111no—
285M32—221no—
286M32C22×D1111yescharacteristic
287C2×C16—21no—
288C2×C16—111no—
289C2×C16—221no—
290C2×C16C22×D1111yescharacteristic
291#108—111no—
292#108C22×D1112yes—
293#104—111no—
294#104—111no—
295#104—222no—
296#101—22no—
297#100—222no—
298C4×C8—111no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—41no—
301C2×C11D4×D811yescharacteristic
302D11—41no—
303D11—82no—
304D11—162no—
305#41—111no—
306#41—222no—
307#41—442no—
308#41—442no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—882no—
312#41D4×D1111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—442no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—882no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—42no—
323Q16—111no—
324Q16—112no—
325Q16—442no—
326SD16—42no—
327SD16—111no—
328SD16—111no—
329SD16—222no—
330SD16—442no—
331SD16—442no—
332SD16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335D8—111no—
336D8—112no—
337D8—222no—
338D8—222no—
339D8—442no—
340D8—442no—
341M16—21no—
342M16—22no—
343M16—111no—
344M16—221no—
345M16—442no—
346M16D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8—21no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8C23×D1111yescharacteristic
352C22⋊C4—882no—
353C42—111no—
354C16—21no—
355C16—221no—
356C16—221no—
357C16D4×D1111yescharacteristic
358C16D4×D1111yescharacteristic
359C11#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—442no—
361C23—882no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—111no—
365Q8—222no—
366Q8—882no—
367Q8D8×D1111yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—111no—
370D4—221no—
371D4—222no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—882no—
376D4—882no—
377D4—882no—
378D4D8×D1111yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—111no—
391C8—111no—
392C8—221no—
393C8C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8#6704211yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—221no—
397C22—442no—
398C22—882no—
399C22—3522no—
400C22—1762no—
401C22#1062330011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—221no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4#1062314011yescharacteristic
408C4C2×D8×D1111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—441no—
412C2—882no—
413C2—1762no—
414C2#1308029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080290
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2222C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2222D11
hypocenterC11#33859
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081765C2semidirect
2. #13081757C2semidirect
3. #13080405C2semidirect
4. #13070878C2semidirect
5. #13070737C2semidirect
6. #13070688C2semidirect
7. #13070585C2semidirect
8. #13070583C2semidirect
9. #13070496C2semidirect
10. #13070451C2semidirect
11. C11×#2222C2semidirect
13. #10623297C22semidirect
15. C2×C11×Q32C22semidirect
19. #10622804C22semidirect
20. #10622792C22semidirect
21. C2×#66892C22semidirect
32. #10622514C22semidirect
33. #10622510C22semidirect
34. #10622508C22semidirect
37. C11×#368C22semidirect
38. C11×#362C22semidirect
40. #10622153C22semidirect
41. #10622149C22semidirect
42. C16×Dic11C22semidirect
43. #10622135C22semidirect
44. #10622133C22semidirect
157. #2222D11semidirect
210. C2×Q32C2×D11semidirect
224. #368C2×D11semidirect
226. #362C2×D11semidirect
359. C11#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817652
#130817572
#130804052
#130708782
#130707372
#130706882
#130705852
#130705832
#130704962
#130704512
C11×#22222
#3385911