Finite Group Databasebeta

← #14910576

Subgroups — #14910576

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080401C212yesmaximal, complemented
4#13070738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070682C212yesmaximal, complemented
7#13070586C212yesmaximal, complemented
8#13070579C212yesmaximal, complemented
9#13070498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623297C2212yescomplemented
13#10623293—22no—
14#10623288C2212yes—
15C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C11×SD32C2212yescomplemented
17C2×C11×D16C2211yescharacteristic
18C11×#495C2212yescomplemented
19#10622805C2212yes—
20#10622792C2212yescomplemented
21#10622790—22no—
22#10622773C2212yescomplemented
23#10622760C2212yes—
24#10622675—22no—
25#10622674—22no—
26#10622532—21no—
27#10622531—22no—
28D11×Q32—21no—
29#10622525—21no—
30#10622524—22no—
31D11×D16—21no—
32#10622517C2211yescharacteristic
33#10622514C2211yescharacteristic
34#10622514C2211yescharacteristic, complemented
35#10622313C2211yescharacteristic
36#10622313C2212yescomplemented
37C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
38#10622203C2212yescomplemented
39#10622201C2212yescomplemented
40#10622148C2212yescomplemented
41#10622146C2211yescharacteristic
42#10622146C2211yescharacteristic, complemented
43#10622144C2211yescharacteristic, complemented
44#10622101C2211yescharacteristic, complemented
45#67040—22no—
46#67037—22no—
47C2×C11×Q16C2312yes—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C11×#124—22no—
51#66995—22no—
52#66995—22no—
53#66985—22no—
54#66985—22no—
55#66972—22no—
56#66971—42no—
57Q16×D11—22no—
58#66969—42no—
59#66968—42no—
60#66967—42no—
61SD16×D11—42no—
62#66965—22no—
63#66964—42no—
64D8×D11—22no—
65#66957D411yescharacteristic
66#66957C2312yes—
67#66954—22no—
68#66954C2311yescharacteristic
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×Q32—21no—
71C11×Q32—21no—
72C11×SD32—42no—
73C11×D16—21no—
74C11×D16—21no—
75C2×C11×C16C2311yescharacteristic
76C2×C11×C16C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66900—22no—
79#66897—22no—
80#66893—22no—
81#66892—22no—
82#66891—22no—
83#66890—22no—
84#66883D411yescharacteristic
85#66883C2312yes—
86#66876C2311yescharacteristic
87#66876C2311yescharacteristic
88#66869—22no—
89#66869D411yescharacteristic
90#66869D411yescharacteristic
91Dic88D411yescharacteristic
92#66864D412yes—
93D176D411yescharacteristic
94#66862—21no—
95#66862—21no—
96C16×D11—21no—
97C16×D11—21no—
98#33859—111nomaximal, Sylow
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×C22⋊D11—82no—
102#4343—42no—
103#4343—42no—
104Q8×D11—42no—
105Q8×D11—42no—
106#4341—42no—
107#4341—42no—
108D4×D11—42no—
109D4×D11—42no—
110#4339—22no—
111#4339—82no—
112#4339C2×D411yescharacteristic
113#4339C2×D411yescharacteristic
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—22no—
116C11×SD16—42no—
117C11×SD16—42no—
118C11×D8—22no—
119C11×D8—22no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2411yescharacteristic
122C11×C22⋊C4—82no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124#4326—42no—
125#4326—42no—
126#4325—42no—
127#4325—42no—
128#4324—42no—
129#4324—42no—
130#4323—42no—
131#4323—42no—
132#4318—22no—
133#4318C2×D411yescharacteristic
134#4318C2×D411yescharacteristic
135Dic44D811yescharacteristic
136Dic44C2×D412yes—
137D88D811yescharacteristic
138D88C2×D412yes—
139#4314—22no—
140#4314D811yescharacteristic
141#4314D811yescharacteristic
142#4313—21no—
143#4313—21no—
144#4313—42no—
145C8×D11—21no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—42no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3415—111no—
155#3290—112no—
156#2249D1111yescharacteristic, complemented
157#2222—111no—
158#2221—111no—
159#2212—112no—
160#2194—112no—
161#2193—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164C23×C11—42no—
165C22×D11—82no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D11—21no—
174C22⋊D11—21no—
175C22⋊D11—42no—
176C22⋊D11—82no—
177C22⋊D11—82no—
178C2×Dic11—82no—
179D44—22no—
180D44—82no—
181D44C2×D811yescharacteristic
182D44C2×D811yescharacteristic
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—82no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—22no—
189Dic22—82no—
190Dic22C2×D811yescharacteristic
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11C2×D811yescharacteristic
193C8×C11C2×D811yescharacteristic
194C8×C11C22×D411yescharacteristic
195C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—42no—
199#578—112no—
200#577—222no—
201#576—112no—
202#510—112no—
203#510—222no—
204#509—112no—
205#509—222no—
206#508—111no—
207#508—221no—
208#508—221no—
209C2×Q32—221no—
210C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
211C2×SD32C2×D1112yescomplemented
212C2×D16—221no—
213C2×D16C2×D1111yescharacteristic
214#504—111no—
215#504—111no—
216#495C2×D1112yescomplemented
217#473—112no—
218#472—112no—
219#471—222no—
220#455—222no—
221#454—222no—
222#443—111no—
223#443—112no—
224#368—111no—
225#364—111no—
226#362—112no—
227#361—112no—
228#359—112no—
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
232C22×C11—82no—
233C22×C11—162no—
234C22×C11#57611yescharacteristic
235C2×D11—21no—
236C2×D11—21no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—322no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11D4211yescharacteristic
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—42no—
2462−1+4—222no—
247H(5,𝔽2)—222no—
248#137—222no—
249#137—222no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252AGL(1,ℤ/8)—222no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—442no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—111no—
257#135—112no—
258#135—222no—
259#135—222no—
260#135—442no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16C22×D1112yes—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—442no—
265C2×D8—222no—
266C2×D8C22×D1112yes—
267#131—111no—
268#131—111no—
269#131—222no—
270#124—22no—
271Q32—21no—
272Q32—21no—
273Q32—111no—
274Q32—222no—
275SD32—42no—
276SD32—112no—
277SD32—222no—
278SD32—222no—
279D16—21no—
280D16—21no—
281D16—111no—
282D16—222no—
283M32—111no—
284M32—111no—
285M32—221no—
286M32—221no—
287C2×C16—221no—
288C2×C16—221no—
289C2×C16C22×D1111yescharacteristic
290C2×C16C22×D1111yescharacteristic
291#108—111no—
292#108—112no—
293#104—111no—
294#104—111no—
295#104—222no—
296#101—222no—
297#100—222no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C2×C11—21no—
300C2×C11—162no—
301C2×C11D4×D811yescharacteristic
302D11—41no—
303D11—41no—
304D11—82no—
305#41—111no—
306#41—111no—
307#41—222no—
308#41—442no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—442no—
312#41—882no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—442no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—882no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—111no—
323Q16—112no—
324Q16—442no—
325Q16—442no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—111no—
329SD16—111no—
330SD16—222no—
331SD16—442no—
332SD16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—111no—
338D8—112no—
339D8—442no—
340D8—442no—
341M16—111no—
342M16—111no—
343M16—221no—
344M16—221no—
345M16—222no—
346M16—442no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—442no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8C23×D1111yescharacteristic
352C22⋊C4—82no—
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C16—21no—
355C16—221no—
356C16—221no—
357C16D4×D1111yescharacteristic
358C16D4×D1111yescharacteristic
359C11#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—882no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—111no—
365Q8—111no—
366Q8—222no—
367Q8—882no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—111no—
371D4—111no—
372D4—221no—
373D4—221no—
374D4—222no—
375D4—442no—
376D4—882no—
377D4—882no—
378D4—882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—221no—
389C8—221no—
390C8—442no—
391C8D8×D1111yescharacteristic
392C8D8×D1111yescharacteristic
393C8C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8#6703711yescharacteristic
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—221no—
398C22—221no—
399C22—442no—
400C22—3522no—
401C22#1062328811yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—221no—
405C4—221no—
406C4—442no—
407C4#1062324811yescharacteristic
408C4C2×D8×D1111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2—441no—
412C2—441no—
413C2—882no—
414C2#1308029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080291
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2249C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2249D11
hypocenterC11#33859
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081765C2semidirect
2. #13081753C2semidirect
3. #13080401C2semidirect
4. #13070738C2semidirect
5. #13070733C2semidirect
6. #13070682C2semidirect
7. #13070586C2semidirect
8. #13070579C2semidirect
9. #13070498C2semidirect
10. #13070454C2semidirect
11. C11×#2249C2semidirect
12. #10623297C22semidirect
15. C2×C11×Q32C22semidirect
16. C2×C11×SD32C22semidirect
18. C11×#495C22semidirect
20. #10622792C22semidirect
22. #10622773C22semidirect
34. #10622514C22semidirect
36. #10622313C22semidirect
37. C4×C11×C16C22semidirect
38. #10622203C22semidirect
39. #10622201C22semidirect
40. #10622148C22semidirect
42. #10622146C22semidirect
43. #10622144C22semidirect
44. #10622101C22semidirect
156. #2249D11semidirect
210. C2×Q32C2×D11semidirect
211. C2×SD32C2×D11semidirect
216. #495C2×D11semidirect
231. C4×C16C2×D11semidirect
359. C11#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817652
#130817532
#130804012
#130707382
#130707332
#130706822
#130705862
#130705792
#130704982
#130704542
C11×#22492
#3385911