Finite Group Databasebeta

← #14910577

Subgroups — #14910577

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080398C212yesmaximal, complemented
3#13070874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070683C212yesmaximal, complemented
7#13070587C212yesmaximal, complemented
8#13070577C212yesmaximal, complemented
9#13070497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#576C2212yes—
13#10623367—22no—
14#10623302C2212yescomplemented
15C11×#509—22no—
16C11×#509C2212yes—
17C11×#508—21no—
18C11×#508C2211yescharacteristic
19C2×C11×D16—21no—
20C2×C11×D16C2211yescharacteristic
21C11×#504C2211yescharacteristic
22#10622855—22no—
23#10622814—22no—
24#10622813—22no—
25#10622809C2212yescomplemented
26#10622808C2212yescomplemented
27#10622773C2212yescomplemented
28#10622768C2212yescomplemented
29C2×#66891C2212yescomplemented
30#10622757C2211yescharacteristic
31#10622756C2212yes—
32D11×Q32—21no—
33#10622528—22no—
34#10622525—21no—
35C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
36#10622514C2211yescharacteristic, complemented
37#10622205C2212yescomplemented
38#10622201C2212yescomplemented
39#10622199C2211yescharacteristic
40#10622155C2212yescomplemented
41#10622153C2211yescharacteristic, complemented
42#10622149C2211yescharacteristic, complemented
43#10622144C2211yescharacteristic, complemented
44C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
45C11×H(5,𝔽2)—22no—
46#67043—22no—
47C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C11×#135—22no—
50C11×#135C2312yes—
51C2×C11×D8—22no—
52C2×C11×D8C2312yes—
53C11×#131C2311yescharacteristic
54#67004—22no—
55#67004—22no—
56#67004—42no—
57#67003—42no—
58#67003D411yescharacteristic
59#67001—22no—
60#66989—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—42no—
63#66985—22no—
64#66985—42no—
65Q16×D11—22no—
66#66968—42no—
67#66965—22no—
68C2×Dic44C2312yes—
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×Q32D411yescharacteristic
71C11×SD32—22no—
72C11×SD32D412yes—
73C11×D16—22no—
74C11×D16—21no—
75C11×D16—21no—
76C11×D16D411yescharacteristic
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16—21no—
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81#66901—22no—
82#66901D411yescharacteristic
83#66897—22no—
84#66893—22no—
85#66891—22no—
86#66891—42no—
87#66889D411yescharacteristic
88#66888—22no—
89#66886D411yescharacteristic
90#66883C2312yes—
91C8×Dic11C2311yescharacteristic
92#66876C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94Dic88—21no—
95Dic88—21no—
96#66862—21no—
97C16×D11—21no—
98#33859—111nomaximal, Sylow
99C11×#41—22no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—82no—
107Q8×D11—42no—
108#4341—42no—
109#4341—82no—
110#4339—42no—
111#4339C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C11×Q16C2×D412yes—
115C11×SD16—22no—
116C11×SD16—42no—
117C11×D8—22no—
118C11×D8—22no—
119C11×D8—42no—
120C11×D8C2×D412yes—
121C11×M16—21no—
122C11×M16C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—82no—
126#4326—42no—
127#4326—42no—
128#4326D811yescharacteristic
129#4325D811yescharacteristic
130#4324—42no—
131#4324—42no—
132#4324—42no—
133#4324—42no—
134#4324—42no—
135#4324D811yescharacteristic
136#4323—42no—
137#4323D811yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139#4318—22no—
140#4318—42no—
141#4318C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—42no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146#4313—21no—
147C8×D11—21no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3415D1111yescharacteristic, complemented
155#3290—112no—
156#2249—111no—
157#2222—111no—
158#2221—111no—
159#2212—112no—
160#2194—112no—
161#2193—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—82no—
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11C2×D811yescharacteristic
168D4×C11—21no—
169D4×C11—22no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174D4×C11—82no—
175D4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—82no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D11—21no—
181C22⋊D11—82no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—82no—
185D44C2×D811yescharacteristic
186C4×D11—21no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190Dic22—82no—
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11—21no—
193C8×C11C22×D411yescharacteristic
194C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
198C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
199#578—112no—
200#577—222no—
201#576C2×D1112yes—
202#510—112no—
203#510—222no—
204#509—22no—
205#509C2×D1112yes—
206#508—21no—
207#508—221no—
208#508C2×D1111yescharacteristic
209C2×Q32—111no—
210C2×Q32—221no—
211C2×SD32—112no—
212C2×D16—21no—
213C2×D16C2×D1111yescharacteristic
214#504—111no—
215#504C2×D1111yescharacteristic
216#495—112no—
217#473—112no—
218#472—112no—
219#471—222no—
220#455—222no—
221#454—222no—
222#443—111no—
223#443—112no—
224#368—111no—
225#364—111no—
226#362—112no—
227#361—112no—
228#359—112no—
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11—162no—
236C22×C11—322no—
237C22×C11#57611yescharacteristic
238C2×D11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—42no—
241C4×C11D4211yescharacteristic
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243Dic11—21no—
244Dic11—41no—
245Dic11—82no—
2462−1+4—222no—
247H(5,𝔽2)—22no—
248#137—222no—
249#137—222no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252AGL(1,ℤ/8)—22no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—222no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—22no—
257#135—111no—
258#135—222no—
259#135—442no—
260#135C22×D1112yes—
261C2×Q16—112no—
262C2×Q16—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×SD16—442no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8C22×D1112yes—
267#131—111no—
268#131—222no—
269#131C22×D1111yescharacteristic
270#124—222no—
271Q32—222no—
272Q32—221no—
273Q32—221no—
274Q32C22⋊D1111yescharacteristic
275SD32—22no—
276SD32—222no—
277SD32—442no—
278SD32C22⋊D1112yes—
279D16—22no—
280D16—21no—
281D16—21no—
282D16C22⋊D1111yescharacteristic
283M32—21no—
284M32—111no—
285M32—221no—
286M32C22×D1111yescharacteristic
287C2×C16—21no—
288C2×C16—111no—
289C2×C16—221no—
290C2×C16C22×D1111yescharacteristic
291#108—111no—
292#108—112no—
293#104—111no—
294#104—111no—
295#104—222no—
296#101—222no—
297#100—222no—
298C4×C8—111no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—41no—
301C2×C11—82no—
302C2×C11—162no—
303C2×C11D4×D811yescharacteristic
304D11—41no—
305#41—22no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—111no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—882no—
312#41D4×D1111yescharacteristic
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—442no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320Q16—111no—
321Q16—222no—
322Q16—222no—
323Q16—442no—
324Q16—442no—
325Q16C2×C22⋊D1112yes—
326SD16—22no—
327SD16—42no—
328SD16—111no—
329SD16—111no—
330SD16—442no—
331SD16—442no—
332SD16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—111no—
339D8—442no—
340D8C2×C22⋊D1112yes—
341M16—21no—
342M16—111no—
343M16—221no—
344M16—222no—
345M16—442no—
346M16D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8—21no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8C23×D1111yescharacteristic
352C22⋊C4—882no—
353C42—111no—
354C16—21no—
355C16—221no—
356C16—221no—
357C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C11#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—82no—
362Q8—22no—
363Q8—111no—
364Q8—442no—
365Q8—442no—
366Q8—882no—
367Q8D8×D1111yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—111no—
376D4—221no—
377D4—882no—
378D4D8×D1111yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—111no—
390C8—111no—
391C8—221no—
392C8—442no—
393C8#6703711yescharacteristic
394C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—221no—
400C22—322no—
401C22#1062328811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—221no—
405C4—441no—
406C4—882no—
407C4C2×D8×D1111yescharacteristic
408C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—162no—
413C2—441no—
414C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3415C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#3415D11
hypocenterC11#33859
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081766C2semidirect
2. #13080398C2semidirect
3. #13070874C2semidirect
4. #13070741C2semidirect
5. #13070733C2semidirect
6. #13070683C2semidirect
7. #13070587C2semidirect
8. #13070577C2semidirect
9. #13070497C2semidirect
10. #13070451C2semidirect
11. C11×#3415C2semidirect
14. #10623302C22semidirect
25. #10622809C22semidirect
26. #10622808C22semidirect
27. #10622773C22semidirect
28. #10622768C22semidirect
29. C2×#66891C22semidirect
35. C2×Dic88C22semidirect
36. #10622514C22semidirect
37. #10622205C22semidirect
38. #10622201C22semidirect
40. #10622155C22semidirect
41. #10622153C22semidirect
42. #10622149C22semidirect
43. #10622144C22semidirect
44. C16×Dic11C22semidirect
154. #3415D11semidirect
359. C11#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817662
#130803982
#130708742
#130707412
#130707332
#130706832
#130705872
#130705772
#130704972
#130704512
C11×#34152
#3385911