Finite Group Databasebeta

← #14910578

Subgroups — #14910578

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080404C212yesmaximal, complemented
4#13070877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070685C212yesmaximal, complemented
8#13070588C212yesmaximal, complemented
9#13070581C212yesmaximal, complemented
10#13070454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623302C2212yescomplemented
13#10623300C2212yes—
14#10623282—22no—
15C11×#508C2211yescharacteristic
16C11×#443C2212yescomplemented
17#10622808C2212yescomplemented
18#10622806C2212yes—
19#10622754—22no—
20#10622532—21no—
21D11×Q32—21no—
22#10622528—22no—
23#10622527—22no—
24#10622525—21no—
25D11×D16—21no—
26C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66864C2212yescomplemented
28C2×D176C2211yescharacteristic
29#10622514C2211yescharacteristic
30#10622514C2211yescharacteristic, complemented
31#10622510C2212yescomplemented
32#10622509C2212yes—
33#10622440—22no—
34#10622438—22no—
35#10622313C2211yescharacteristic
36#10622309C2212yescomplemented
37C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#359C2212yescomplemented
39C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#10622146C2211yescharacteristic
41#10622146C2211yescharacteristic, complemented
42#10622134C2212yescomplemented
43#10622133C2212yescomplemented
44#10622101C2211yescharacteristic, complemented
45#67043—22no—
46#67042—22no—
47C11×#135C2312yes—
48C11×#131—22no—
49#67004—22no—
50#67002—22no—
51#66972—22no—
52Q16×D11—22no—
53#66968—42no—
54#66967—42no—
55#66965—22no—
56D8×D11—22no—
57#66962—22no—
58#66962—42no—
59#66961—22no—
60#66961—42no—
61C2×Dic44C2312yes—
62#66957—42no—
63#66957D411yescharacteristic
64C2×D88C2312yes—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—42no—
67#66954C2311yescharacteristic
68#66954C2311yescharacteristic
69#66928—22no—
70C11×Q32D411yescharacteristic
71C11×SD32D412yes—
72C11×D16D411yescharacteristic
73C2×C11×C16C2311yescharacteristic
74C2×C11×C16C2311yescharacteristic
75C11×#108C2312yes—
76C11×#104—22no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66893—22no—
79#66892—22no—
80#66891—22no—
81#66890—22no—
82#66888—22no—
83#66887—22no—
84#66883D411yescharacteristic
85#66876C2311yescharacteristic
86#66876C2311yescharacteristic
87#66869D411yescharacteristic
88#66869D411yescharacteristic
89Dic88—21no—
90Dic88—21no—
91#66864—42no—
92D176—21no—
93D176—21no—
94#66862—21no—
95#66862—21no—
96C16×D11—21no—
97C16×D11—21no—
98#33859—111nomaximal, Sylow
99C11×#41—22no—
100#4343—42no—
101Q8×D11—42no—
102#4341—42no—
103#4341—82no—
104D4×D11—42no—
105D4×D11—82no—
106#4339—42no—
107#4339—42no—
108#4339C2×D411yescharacteristic
109#4339C2×D411yescharacteristic
110C2×D44—22no—
111C2×D44—42no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C11×Q16C2×D412yes—
115C11×SD16—22no—
116C11×D8C2×D412yes—
117C11×M16—22no—
118C11×M16—42no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123#4326—42no—
124#4325—42no—
125#4324—42no—
126#4323—42no—
127(C2×D11)⋊C4—82no—
128#4318C2×D411yescharacteristic
129#4318C2×D411yescharacteristic
130Dic44—22no—
131Dic44—22no—
132Dic44—42no—
133Dic44D811yescharacteristic
134D88—22no—
135D88—22no—
136D88—42no—
137D88D811yescharacteristic
138#4314—42no—
139#4314—42no—
140#4314—42no—
141#4314—42no—
142#4314D811yescharacteristic
143#4314D811yescharacteristic
144#4313—21no—
145#4313—21no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—21no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3415—111no—
155#3290—112no—
156#2249—111no—
157#2222—111no—
158#2221—111no—
159#2212—112no—
160#2194—112no—
161#2193—112no—
162#2178D1111yescharacteristic, complemented
163#2170—111no—
164C22×D11—42no—
165C22×D11—82no—
166Q8×C11—22no—
167D4×C11—22no—
168D4×C11—42no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D11—21no—
173C22⋊D11—21no—
174C22⋊D11—82no—
175C22⋊D11—82no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—82no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—82no—
181D44C2×D811yescharacteristic
182D44C2×D811yescharacteristic
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—82no—
186C4×D11—82no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—82no—
190Dic22C2×D811yescharacteristic
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11—42no—
193C8×C11C2×D811yescharacteristic
194C8×C11C2×D811yescharacteristic
195C8×C11C22×D411yescharacteristic
196C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—21no—
199#578—112no—
200#577—222no—
201#576—112no—
202#510—112no—
203#510—222no—
204#509—112no—
205#509—222no—
206#508—221no—
207#508—221no—
208#508C2×D1111yescharacteristic
209C2×Q32—111no—
210C2×Q32—221no—
211C2×SD32—112no—
212C2×D16—111no—
213C2×D16—221no—
214#504—111no—
215#504—111no—
216#495—112no—
217#473—112no—
218#472—112no—
219#471—222no—
220#455—222no—
221#454—222no—
222#443—111no—
223#443C2×D1112yescomplemented
224#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
225#364—111no—
226#362—112no—
227#361—112no—
228#359C2×D1112yescomplemented
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
232C22×C11—42no—
233C22×C11#57611yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—82no—
237C2×D11—162no—
238C2×D11—322no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—42no—
241C4×C11D4211yescharacteristic
242C4×C11C22×D811yescharacteristic
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—82no—
2462−1+4—222no—
247H(5,𝔽2)—222no—
248#137—222no—
249#137—222no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252AGL(1,ℤ/8)—222no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—442no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—111no—
257#135—222no—
258#135—222no—
259#135—442no—
260#135C22×D1112yes—
261C2×Q16—112no—
262C2×Q16—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×SD16—442no—
265C2×D8—112no—
266C2×D8—222no—
267#131—22no—
268#131—111no—
269#131—111no—
270#124—222no—
271Q32—222no—
272Q32—221no—
273Q32—221no—
274Q32D4411yescharacteristic
275SD32—222no—
276SD32—222no—
277SD32—442no—
278SD32D4412yes—
279D16—222no—
280D16—221no—
281D16—221no—
282D16D4411yescharacteristic
283M32—111no—
284M32—111no—
285M32—221no—
286M32—221no—
287C2×C16—221no—
288C2×C16—221no—
289C2×C16C22×D1111yescharacteristic
290C2×C16C22×D1111yescharacteristic
291#108—111no—
292#108C22×D1112yes—
293#104—22no—
294#104—111no—
295#104—111no—
296#101—222no—
297#100—222no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C2×C11—21no—
300C2×C11—82no—
301C2×C11D4×D811yescharacteristic
302D11—41no—
303D11—41no—
304D11—162no—
305#41—22no—
306#41—111no—
307#41—111no—
308#41—442no—
309#41—442no—
310#41—442no—
311#41—442no—
312#41—882no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—442no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—882no—
320Q16—111no—
321Q16—222no—
322Q16—222no—
323Q16—442no—
324Q16—442no—
325Q16C2×D4412yes—
326SD16—22no—
327SD16—111no—
328SD16—111no—
329SD16—442no—
330SD16—442no—
331SD16—442no—
332SD16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335D8—111no—
336D8—222no—
337D8—222no—
338D8—442no—
339D8—442no—
340D8C2×D4412yes—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—111no—
344M16—111no—
345M16—221no—
346M16—221no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8C23×D1111yescharacteristic
352C22⋊C4—882no—
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C16—21no—
355C16—221no—
356C16—221no—
357C16C2×D4411yescharacteristic
358C16C2×D4411yescharacteristic
359C11#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—442no—
361C23—882no—
362Q8—22no—
363Q8—111no—
364Q8—111no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367Q8—882no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—111no—
371D4—111no—
372D4—221no—
373D4—221no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—882no—
377D4—882no—
378D4—882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—221no—
390C8—221no—
391C8D8×D1111yescharacteristic
392C8D8×D1111yescharacteristic
393C8C22×D4411yescharacteristic
394C8#6704211yescharacteristic
395C22—42no—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22—882no—
399C22—3522no—
400C22—1762no—
401C22#1062330011yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—221no—
405C4—221no—
406C4—882no—
407C4D4×D4411yescharacteristic
408C4C2×D8×D1111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—441no—
412C2—441no—
413C2—1762no—
414C2D8×D4411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D44
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2178C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2178D11
hypocenterC11#33859
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2178

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081766C2semidirect
2. #13081754C2semidirect
3. #13080404C2semidirect
4. #13070877C2semidirect
5. #13070742C2semidirect
6. #13070737C2semidirect
7. #13070685C2semidirect
8. #13070588C2semidirect
9. #13070581C2semidirect
10. #13070454C2semidirect
11. C11×#2178C2semidirect
12. #10623302C22semidirect
16. C11×#443C22semidirect
17. #10622808C22semidirect
26. C2×Dic88C22semidirect
27. C2×#66864C22semidirect
30. #10622514C22semidirect
31. #10622510C22semidirect
36. #10622309C22semidirect
37. C11×#368C22semidirect
38. C11×#359C22semidirect
39. C4×C11×C16C22semidirect
41. #10622146C22semidirect
42. #10622134C22semidirect
43. #10622133C22semidirect
44. #10622101C22semidirect
162. #2178D11semidirect
223. #443C2×D11semidirect
224. #368C2×D11semidirect
228. #359C2×D11semidirect
231. C4×C16C2×D11semidirect
359. C11#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817662
#130817542
#130804042
#130708772
#130707422
#130707372
#130706852
#130705882
#130705812
#130704542
C11×#21782
#3385911