Finite Group Databasebeta

← #14910582

Subgroups — #14910582

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080418C212yesmaximal, complemented
3#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070695C212yesmaximal, complemented
7#13070594C212yesmaximal, complemented
8#13070591C212yesmaximal, complemented
9#13070497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#578C2212yes—
13#10623369—22no—
14#10623302C2212yes—
15C11×#510—22no—
16C11×#510C2212yes—
17C11×#508—21no—
18C11×#508C2211yescharacteristic
19C2×C11×Q32—21no—
20C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
21C11×#504C2211yescharacteristic
22#10622859—22no—
23#10622818—22no—
24#10622817—22no—
25#10622809C2212yes—
26#10622808C2212yes—
27#10622805C2212yes—
28#10622794C2212yes—
29C2×#66893C2212yes—
30#10622757C2211yescharacteristic
31#10622756C2212yes—
32D11×Q32—21no—
33#10622528—22no—
34#10622525—21no—
35C2×Dic88C2211yescharacteristic
36#10622514C2211yescharacteristic
37#10622205C2212yes—
38#10622203C2212yes—
39#10622199C2211yescharacteristic
40#10622155C2212yes—
41#10622153C2211yescharacteristic
42#10622149C2211yescharacteristic
43#10622144C2211yescharacteristic
44C16×Dic11C2211yescharacteristic
45C11×2−1+4—22no—
46#67043—22no—
47C11×#137—22no—
48C11×#137—42no—
49C11×#135—22no—
50C11×#135C2312yes—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×Q16C2312yes—
53C11×#131C2311yescharacteristic
54#67004—22no—
55#67004—22no—
56#67004—42no—
57#67003—42no—
58#67003D411yescharacteristic
59#67001—22no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4326—42no—
63#66995—22no—
64#66995—42no—
65Q16×D11—22no—
66#66968—42no—
67#66965—22no—
68C2×Dic44C2312yes—
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×Q32—22no—
71C11×Q32—21no—
72C11×Q32—21no—
73C11×Q32D411yescharacteristic
74C11×SD32—22no—
75C11×SD32D412yes—
76C11×D16D411yescharacteristic
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16—21no—
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81#66901—22no—
82#66901D411yescharacteristic
83#66900—22no—
84#66893—22no—
85#66893—42no—
86#66891—22no—
87#66889D411yescharacteristic
88#66888—22no—
89#66886D411yescharacteristic
90#66883C2312yes—
91C8×Dic11C2311yescharacteristic
92#66876C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94Dic88—21no—
95Dic88—21no—
96#66862—21no—
97C16×D11—21no—
98#33860—111nomaximal, Sylow
99C11×#41—22no—
100C11×#41—42no—
101C11×#41—42no—
102C11×#41—82no—
103C11×#41C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—42no—
106C2×Q8×C11—42no—
107Q8×D11—42no—
108#4341—42no—
109#4341—82no—
110#4339—42no—
111#4339C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—22no—
116C11×Q16—42no—
117C11×Q16C2×D412yes—
118C11×SD16—22no—
119C11×SD16—42no—
120C11×D8C2×D412yes—
121C11×M16—21no—
122C11×M16C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11C2411yescharacteristic
125#4326—42no—
126#4326—42no—
127#4326—42no—
128#4326—42no—
129#4326—42no—
130#4326D811yescharacteristic
131#4325—42no—
132#4325D811yescharacteristic
133#4324—42no—
134#4324—42no—
135#4324D811yescharacteristic
136#4323D811yescharacteristic
137Dic11⋊C4—82no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139#4318—22no—
140#4318—42no—
141#4318C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—42no—
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146#4313—21no—
147C8×D11—21no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3417D1111yescharacteristic, complemented
155#3293—112no—
156#2247—111no—
157#2222—111no—
158#2222—111no—
159#2214—112no—
160#2195—112no—
161#2195—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164Q8×C11—22no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—82no—
168Q8×C11C2×D811yescharacteristic
169D4×C11—21no—
170D4×C11—22no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—82no—
173D4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—82no—
178C2×C4×C11—82no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D11—21no—
181C22⋊D11—82no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—82no—
185D44C2×D811yescharacteristic
186C4×D11—21no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190Dic22—82no—
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11—21no—
193C8×C11C22×D411yescharacteristic
194C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
198C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
199#578—112no—
200#578—222no—
201#578C2×D1112yes—
202#510—22no—
203#510—112no—
204#510—222no—
205#510C2×D1112yes—
206#508—21no—
207#508—221no—
208#508C2×D1111yescharacteristic
209C2×Q32—21no—
210C2×Q32—112no—
211C2×Q32—111no—
212C2×Q32—221no—
213C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
214#504—111no—
215#504C2×D1111yescharacteristic
216#494—112no—
217#473—112no—
218#473—112no—
219#473—222no—
220#456—222no—
221#456—222no—
222#443—111no—
223#443—112no—
224#368—111no—
225#364—111no—
226#362—112no—
227#362—112no—
228#359—112no—
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11#57611yescharacteristic
235C2×D11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11D4211yescharacteristic
240C4×C11C22×D811yescharacteristic
241Dic11—22no—
242Dic11—21no—
243Dic11—82no—
2442−1+4—22no—
2452−1+4—222no—
246#137—22no—
247#137—42no—
248#137—222no—
249#137—222no—
250#137—222no—
251#137—442no—
252#137—442no—
253#137—442no—
254#135—22no—
255#135—111no—
256#135—222no—
257#135—442no—
258#135C22×D1112yes—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—112no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—442no—
264C2×Q16C22×D1112yes—
265#131—111no—
266#131—222no—
267#131C22×D1111yescharacteristic
268C4⋊Q8—222no—
269Q32—22no—
270Q32—21no—
271Q32—21no—
272Q32—222no—
273Q32—221no—
274Q32—221no—
275Q32—442no—
276Q32C22⋊D1111yescharacteristic
277SD32—22no—
278SD32—222no—
279SD32C22⋊D1112yes—
280D16C22⋊D1111yescharacteristic
281M32—21no—
282M32—111no—
283M32—221no—
284M32C22×D1111yescharacteristic
285C2×C16—21no—
286C2×C16—111no—
287C2×C16—221no—
288C2×C16C22×D1111yescharacteristic
289#108—111no—
290#108—112no—
291#104—111no—
292#104—111no—
293#104—222no—
294#101—222no—
295#101—222no—
296C4×C8—111no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—41no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11D4×D811yescharacteristic
301D11—41no—
302#41—22no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—111no—
307#41—442no—
308#41—442no—
309#41—882no—
310#41D4×D1111yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8—442no—
316C2×Q8—442no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—42no—
320Q16—111no—
321Q16—222no—
322Q16—222no—
323Q16—442no—
324Q16—442no—
325Q16—442no—
326Q16—442no—
327Q16—442no—
328Q16C2×C22⋊D1112yes—
329SD16—22no—
330SD16—42no—
331SD16—111no—
332SD16—111no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335SD16—442no—
336D8—111no—
337D8C2×C22⋊D1112yes—
338M16—21no—
339M16—111no—
340M16—221no—
341M16—222no—
342M16—442no—
343M16D4×D1111yescharacteristic
344C2×C8—21no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—221no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8C23×D1111yescharacteristic
349C4⋊C4—882no—
350C42—111no—
351C16—21no—
352C16—221no—
353C16—221no—
354C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
355C16C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356C11#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
357Q8—22no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—111no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364Q8—882no—
365Q8D8×D1111yescharacteristic
366D4—21no—
367D4—22no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—111no—
371D4—221no—
372D4—882no—
373D4D8×D1111yescharacteristic
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—111no—
387C8—111no—
388C8—221no—
389C8—442no—
390C8#6703711yescharacteristic
391C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—221no—
395C22#1062328811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—222no—
400C4—221no—
401C4—882no—
402C4C2×D8×D1111yescharacteristic
403C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—441no—
408C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3417C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#3417D11
hypocenterC11#33860
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081766C2semidirect
2. #13080418C2semidirect
3. #13070867C2semidirect
4. #13070741C2semidirect
5. #13070738C2semidirect
6. #13070695C2semidirect
7. #13070594C2semidirect
8. #13070591C2semidirect
9. #13070497C2semidirect
10. #13070451C2semidirect
11. C11×#3417C2semidirect
154. #3417D11semidirect
356. C11#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817662
#130804182
#130708672
#130707412
#130707382
#130706952
#130705942
#130705912
#130704972
#130704512
C11×#34172
#3386011