Finite Group Databasebeta

← #14910583

Subgroups — #14910583

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081768C212yesmaximal, complemented
2#13080421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070740C212yesmaximal, complemented
6#13070698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070597C212yesmaximal, complemented
8#13070591C212yesmaximal, complemented
9#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623302C2212yes—
13#10623297—21no—
14#10623297C2212yes—
15#10623284—21no—
16C11×#510C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#443C2211yescharacteristic
19#10622807C2211yescharacteristic
20#10622805—21no—
21#10622805C2212yes—
22C2×#66893C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24#10622756—21no—
25#10622708—22no—
26#10622531—22no—
27D11×Q32—22no—
28#10622529—22no—
29#10622528—22no—
30#10622522C2212yes—
31#10622520C2212yes—
32#10622509C2212yes—
33#10622439—22no—
34#10622313C2211yescharacteristic
35#10622313C2211yescharacteristic
36#10622312C2211yescharacteristic
37C11×#364C2211yescharacteristic
38C11×#362C2212yes—
39#10622205C2211yescharacteristic
40#10622155C2212yes—
41#10622153C2212yes—
42#10622135C2211yescharacteristic
43#10622131C2211yescharacteristic
44C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
45#67043—22no—
46#67040—22no—
47C11×#135C2311yescharacteristic
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52#67004—22no—
53#66995—22no—
54#66995—22no—
55#66972—22no—
56#66972—41no—
57#66971—42no—
58#66971—42no—
59Q16×D11—22no—
60Q16×D11—22no—
61Q16×D11—41no—
62#66968—42no—
63#66965—22no—
64#66962—22no—
65#66962—42no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×Dic44—41no—
68C2×Dic44C2312yes—
69#66957—41no—
70#66957D411yescharacteristic
71#66957C2311yescharacteristic
72#66954—21no—
73#66954C2312yes—
74#66922—21no—
75C11×Q32—22no—
76C11×SD32—22no—
77C11×M32C2312yes—
78C11×#108C2311yescharacteristic
79C11×#104—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66900—22no—
82#66893—22no—
83#66893—22no—
84#66893—42no—
85#66893D411yescharacteristic
86#66892D411yescharacteristic
87#66891D411yescharacteristic
88#66890D411yescharacteristic
89#66888—22no—
90#66883D411yescharacteristic
91#66883C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94#66869—21no—
95#66869D412yes—
96Dic88—22no—
97#66864—22no—
98#66862—22no—
99C16×D11—22no—
100#33860—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—21no—
102C2×Q8×C11—22no—
103#4343—42no—
104#4343—42no—
105Q8×D11—42no—
106Q8×D11—42no—
107Q8×D11—42no—
108#4341—42no—
109#4341—82no—
110#4339—21no—
111#4339—42no—
112#4339—82no—
113#4339C2×D412yes—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—42no—
116C11×Q16—22no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—41no—
119C11×Q16—41no—
120C11×Q16C2×D411yescharacteristic
121C11×SD16—21no—
122C11×D8C2×D411yescharacteristic
123C11×M16—21no—
124C11×M16—41no—
125C2×C8×C11—41no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—81no—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130#4326—42no—
131#4326—42no—
132#4326—42no—
133#4325—42no—
134#4325—42no—
135#4324—42no—
136C4⋊Dic11—81no—
137#4318—21no—
138#4318C2×D412yes—
139Dic44—22no—
140Dic44—22no—
141Dic44—42no—
142Dic44—41no—
143Dic44—41no—
144Dic44D811yescharacteristic
145Dic44C2×D411yescharacteristic
146D88D811yescharacteristic
147D88C2×D411yescharacteristic
148#4314—21no—
149#4314—42no—
150#4314D812yes—
151#4313—22no—
152#4313—41no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—21no—
157C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#3417—112no—
160#3293—111no—
161#3293—111no—
162#2247—111no—
163#2222—112no—
164#2214—111no—
165#2214D1111yescharacteristic, complemented
166#2195—112no—
167#2195—112no—
168#2178—111no—
169#2170—111no—
170Q8×C11—21no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—21no—
174D4×C11—41no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D11—22no—
180C22⋊D11—41no—
181C22⋊D11—82no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184D44—21no—
185D44—82no—
186D44C2×D812yes—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—82no—
190C4×D11—82no—
191C4×D11—82no—
192Dic22—21no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—82no—
196Dic22—82no—
197Dic22C2×D812yes—
198C8×C11—41no—
199C8×C11C2×D811yescharacteristic
200C8×C11C2×D811yescharacteristic
201C8×C11C22×D411yescharacteristic
202C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C11⋊C8—22no—
204C11⋊C8—41no—
205#578—112no—
206#578—112no—
207#578—221no—
208#578—221no—
209#510—112no—
210#510—222no—
211#510—222no—
212#510C2×D1112yes—
213#508—111no—
214#508—222no—
215C2×Q32—112no—
216C2×Q32—112no—
217C2×Q32—222no—
218#504—112no—
219#494—111no—
220#494C2×D1111yescharacteristic
221#473—112no—
222#473—112no—
223#473—221no—
224#473—221no—
225#456—222no—
226#456—222no—
227#443—111no—
228#443—111no—
229#443C2×D1111yescharacteristic
230#368—111no—
231#364C2×D1111yescharacteristic
232#362—112no—
233#362C2×D1112yes—
234#359—111no—
235#359—111no—
236#350—112no—
237C4×C16—111no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11#57611yescharacteristic
240C2×D11—22no—
241C2×D11—41no—
242C4×C11—22no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11D4211yescharacteristic
246C4×C11C22×D811yescharacteristic
247Dic11—22no—
248Dic11—41no—
249Dic11—82no—
2502−1+4—222no—
2512−1+4—222no—
252#137—222no—
253#137—222no—
254#137—222no—
255#137—222no—
256#137—442no—
257#137—442no—
258#137—442no—
259#137—442no—
260#135—111no—
261#135—111no—
262#135—222no—
263#135—222no—
264#135—441no—
265#135—441no—
266#135C22×D1111yescharacteristic
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—112no—
269C2×Q16—222no—
270C2×Q16—222no—
271C2×Q16—221no—
272C2×Q16—441no—
273C2×Q16—441no—
274C2×Q16C22×D1112yes—
275#131—21no—
276#131—112no—
277#131—221no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—221no—
280Q32—22no—
281Q32—111no—
282Q32—222no—
283Q32—222no—
284Q32—222no—
285Q32—442no—
286SD32—22no—
287SD32—111no—
288SD32—111no—
289SD32—222no—
290D16—111no—
291M32—222no—
292M32C22×D1112yes—
293C2×C16—111no—
294C2×C16—111no—
295C2×C16—222no—
296#108—111no—
297#108—111no—
298#108C22×D1111yescharacteristic
299#104—21no—
300#104—112no—
301#104—221no—
302#101—222no—
303#101—222no—
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—21no—
306C2×C11—81no—
307C2×C11D4×D811yescharacteristic
308D11—42no—
309D11—81no—
310#41—21no—
311#41—112no—
312#41—221no—
313#41—442no—
314#41—442no—
315#41—442no—
316#41—442no—
317#41—882no—
318#41—882no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—222no—
321C2×Q8—442no—
322C2×Q8—442no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—111no—
330Q16—111no—
331Q16—222no—
332Q16—222no—
333Q16—442no—
334Q16—442no—
335Q16—442no—
336Q16—442no—
337Q16—441no—
338Q16—441no—
339Q16D4×D1111yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—112no—
342SD16—221no—
343SD16—442no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346SD16—442no—
347D8—111no—
348D8—111no—
349D8D4×D1111yescharacteristic
350M16—21no—
351M16—41no—
352M16—112no—
353M16—222no—
354M16—221no—
355M16—441no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—441no—
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—881no—
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C16—22no—
365C16—111no—
366C16—111no—
367C16—221no—
368C11#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—112no—
373Q8—221no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—882no—
377Q8—882no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—112no—
381D4—222no—
382D4—221no—
383D4—441no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4—882no—
394C2×C4—882no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—222no—
399C8—441no—
400C8D8×D1111yescharacteristic
401C8D8×D1111yescharacteristic
402C8C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8#6704211yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—222no—
406C22—441no—
407C22#1062330511yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—222no—
412C4—441no—
413C4—882no—
414C4#1062314011yescharacteristic
415C4C2×D8×D1111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—442no—
419C2—881no—
420C2#1308028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080288
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2214C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2214D11
hypocenterC11#33860
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081768C2semidirect
2. #13080421C2semidirect
3. #13080420C2semidirect
4. #13070868C2semidirect
5. #13070740C2semidirect
6. #13070698C2semidirect
7. #13070597C2semidirect
8. #13070591C2semidirect
9. #13070495C2semidirect
10. #13070452C2semidirect
11. C11×#2214C2semidirect
165. #2214D11semidirect
368. C11#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817682
#130804212
#130804202
#130708682
#130707402
#130706982
#130705972
#130705912
#130704952
#130704522
C11×#22142
#3386011