Finite Group Databasebeta

← #14910584

Subgroups — #14910584

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081767C212yesmaximal, complemented
2#13080421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070739C212yesmaximal, complemented
5#13070697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070594C212yesmaximal, complemented
8#13070592C212yesmaximal, complemented
9#13070495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#578—21no—
13C11×#578C2212yes—
14#10623302—21no—
15#10623284C2212yes—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#473—21no—
18C11×#473C2212yes—
19C11×#456—22no—
20C11×#443C2211yescharacteristic
21C11×#443C2211yescharacteristic
22#10622808—22no—
23#10622808C2212yes—
24#10622807—22no—
25#10622807C2211yescharacteristic
26C2×#66893—22no—
27C2×#66893C2212yes—
28C2×#66893C2212yes—
29#10622792—22no—
30#10622792C2212yes—
31#10622756C2212yes—
32#10622753C2212yes—
33#10622509—21no—
34#10622439—22no—
35#10622313C2211yescharacteristic
36#10622312C2211yescharacteristic
37#10622205C2211yescharacteristic
38#10622203C2212yes—
39#10622199C2212yes—
40#10622135C2211yescharacteristic
41#10622134C2212yes—
42#10622131C2211yescharacteristic
43#10622101C2211yescharacteristic
44C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
45C11×2−1+4—22no—
46#67043—22no—
47C11×#137—22no—
48C11×#137—22no—
49C11×#137—42no—
50C11×#137—42no—
51C11×#135—22no—
52C11×#135—41no—
53C11×#135D411yescharacteristic
54C11×#135C2311yescharacteristic
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—41no—
58C2×C11×Q16C2312yes—
59C11×#131—21no—
60C11×#131C2312yes—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62#67004—22no—
63Q16×D11—41no—
64#66968—42no—
65#66965—41no—
66#66962—22no—
67#66962—42no—
68C2×Dic44—22no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×Dic44C2312yes—
71#66957—22no—
72#66957C2311yescharacteristic
73#66954—21no—
74#66922—21no—
75C11×#108D411yescharacteristic
76C11×#108C2311yescharacteristic
77C11×#104—21no—
78C11×#104D412yes—
79C11×#101—22no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66893—22no—
82#66893—22no—
83#66893—22no—
84#66893—22no—
85#66893—42no—
86#66893D411yescharacteristic
87#66892—22no—
88#66892D411yescharacteristic
89#66891—22no—
90#66891D411yescharacteristic
91#66890D411yescharacteristic
92#66888—22no—
93#66883C2311yescharacteristic
94#66876—22no—
95#66876C2312yes—
96C2×C11⋊C16—22no—
97C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
99#66869—21no—
100#33860—111nomaximal, Sylow
101C11×#41—21no—
102C11×#41—42no—
103C11×#41—42no—
104C11×#41—82no—
105C11×#41C2×D412yes—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C2×Q8×C11—42no—
109Q8×D11—42no—
110#4341—42no—
111#4341—82no—
112#4339—21no—
113#4339—42no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—42no—
116C11×Q16—22no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—42no—
119C11×Q16—41no—
120C11×Q16—41no—
121C11×Q16—42no—
122C11×Q16D811yescharacteristic
123C11×Q16C2×D411yescharacteristic
124C11×SD16—21no—
125C11×SD16—42no—
126C11×SD16—42no—
127C11×SD16D812yes—
128C11×D8D811yescharacteristic
129C11×D8C2×D411yescharacteristic
130C11×M16—22no—
131C11×M16—21no—
132C11×M16—41no—
133C11×M16C2×D412yes—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—81no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140#4326—42no—
141#4324—42no—
142C4⋊Dic11—81no—
143#4318—21no—
144Dic44—22no—
145Dic44—22no—
146Dic44—42no—
147Dic44—41no—
148Dic44—41no—
149Dic44C2×D411yescharacteristic
150D88C2×D411yescharacteristic
151#4314—21no—
152#4314—42no—
153#4313—41no—
154C8×D11—41no—
155C11⋊C16—22no—
156C11⋊C16—21no—
157C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#3417—112no—
160#3293—111no—
161#3293D1111yescharacteristic, complemented
162#2247—111no—
163#2222—112no—
164#2214—111no—
165#2214—111no—
166#2195—112no—
167#2195—112no—
168#2178—111no—
169#2170—111no—
170Q8×C11—21no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—82no—
174Q8×C11C2×D812yes—
175D4×C11—22no—
176D4×C11—21no—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11C2×D812yes—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—82no—
185C2×C4×C11—82no—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D11—41no—
188C22⋊D11—82no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—82no—
191D44—21no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—21no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—22no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11C2×D811yescharacteristic
201C8×C11C2×D811yescharacteristic
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C11⋊C8—41no—
205#578—21no—
206#578—112no—
207#578—221no—
208#578C2×D1112yes—
209#510—112no—
210#510—112no—
211#510—222no—
212#510—222no—
213#508—111no—
214#508—222no—
215C2×Q32—112no—
216C2×Q32—112no—
217C2×Q32—222no—
218#504—112no—
219#494—111no—
220#494C2×D1111yescharacteristic
221#473—21no—
222#473—112no—
223#473—221no—
224#473C2×D1112yes—
225#456—22no—
226#456—222no—
227#443—111no—
228#443C2×D1111yescharacteristic
229#443C2×D1111yescharacteristic
230#368—111no—
231#364—111no—
232#362—112no—
233#362—112no—
234#359—111no—
235#359—111no—
236#350—112no—
237C4×C16—111no—
238C22×C11—22no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11#57611yescharacteristic
241C2×D11—41no—
242C4×C11—22no—
243C4×C11—22no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11D4211yescharacteristic
247C4×C11C22×D811yescharacteristic
248Dic11—41no—
249Dic11—82no—
2502−1+4—22no—
2512−1+4—222no—
252#137—22no—
253#137—22no—
254#137—42no—
255#137—42no—
256#137—222no—
257#137—222no—
258#137—442no—
259#137—442no—
260#135—22no—
261#135—41no—
262#135—111no—
263#135—222no—
264#135—441no—
265#135C22⋊D1111yescharacteristic
266#135C22×D1111yescharacteristic
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—112no—
271C2×Q16—222no—
272C2×Q16—221no—
273C2×Q16—441no—
274C2×Q16C22×D1112yes—
275#131—21no—
276#131—221no—
277#131C22×D1112yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—221no—
280Q32—111no—
281Q32—222no—
282Q32—222no—
283Q32—222no—
284Q32—222no—
285Q32—442no—
286SD32—111no—
287SD32—111no—
288SD32—222no—
289SD32—222no—
290D16—111no—
291M32—112no—
292M32—222no—
293C2×C16—111no—
294C2×C16—111no—
295C2×C16—222no—
296#108—111no—
297#108C22⋊D1111yescharacteristic
298#108C22×D1111yescharacteristic
299#104—21no—
300#104—221no—
301#104C22⋊D1112yes—
302#101—22no—
303#101—222no—
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—21no—
306C2×C11—42no—
307C2×C11—81no—
308C2×C11D4×D811yescharacteristic
309D11—81no—
310#41—21no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—221no—
315#41—442no—
316#41—442no—
317#41—882no—
318#41C2×C22⋊D1112yes—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—222no—
323C2×Q8—442no—
324C2×Q8—442no—
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—111no—
332Q16—222no—
333Q16—222no—
334Q16—442no—
335Q16—442no—
336Q16—441no—
337Q16—441no—
338Q16#432311yescharacteristic
339Q16D4×D1111yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—221no—
344SD16—442no—
345SD16—442no—
346SD16#432312yes—
347D8—111no—
348D8#432311yescharacteristic
349D8D4×D1111yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—221no—
354M16—441no—
355M16C2×C22⋊D1112yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—441no—
359C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×C8C23×D1111yescharacteristic
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—881no—
363C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364C16—111no—
365C16—111no—
366C16—222no—
367C16—221no—
368C11#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—221no—
374Q8—442no—
375Q8—442no—
376Q8—882no—
377Q8C2×#432312yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—221no—
383D4—441no—
384D4—882no—
385D4C2×#432312yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—882no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—441no—
400C8C2×#432311yescharacteristic
401C8C2×#432311yescharacteristic
402C8C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8#6703711yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—441no—
407C22#1062336611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—441no—
413C4—882no—
414C4C22×#432311yescharacteristic
415C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—881no—
420C2D4×#432311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#4323
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#3293C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#3293D11
hypocenterC11#33860
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081767C2semidirect
2. #13080421C2semidirect
3. #13070868C2semidirect
4. #13070739C2semidirect
5. #13070697C2semidirect
6. #13070694C2semidirect
7. #13070594C2semidirect
8. #13070592C2semidirect
9. #13070495C2semidirect
10. #13070453C2semidirect
11. C11×#3293C2semidirect
161. #3293D11semidirect
368. C11#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817672
#130804212
#130708682
#130707392
#130706972
#130706942
#130705942
#130705922
#130704952
#130704532
C11×#32932
#3386011