Finite Group Databasebeta

← #14910585

Subgroups — #14910585

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080419C212yesmaximal, complemented
4#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070696C212yesmaximal, complemented
7#13070597C212yesmaximal, complemented
8#13070592C212yesmaximal, complemented
9#13070496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623310—22no—
13#10623297C2212yes—
14#10623284C2212yes—
15C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
16C11×#504C2211yescharacteristic
17C11×#473C2212yes—
18#10622818—22no—
19#10622794C2212yes—
20C2×#66893C2212yes—
21#10622792C2212yes—
22#10622757C2211yescharacteristic
23#10622532—21no—
24#10622531—22no—
25D11×Q32—21no—
26#10622522—22no—
27#10622522C2212yes—
28C2×Dic88—21no—
29C2×Dic88C2211yescharacteristic
30#10622517—21no—
31#10622517C2211yescharacteristic
32#10622514C2211yescharacteristic
33#10622509C2212yes—
34#10622508C2212yes—
35#10622368—22no—
36#10622365—22no—
37C11×#368C2211yescharacteristic
38C11×#362C2212yes—
39#10622199C2211yescharacteristic
40#10622153C2211yescharacteristic
41#10622149C2211yescharacteristic
42C16×Dic11C2211yescharacteristic
43#10622135C2212yes—
44#10622134C2212yes—
45#67043—22no—
46#67040—22no—
47C11×#137—22no—
48C2×C11×Q16C2312yes—
49C11×#131C2311yescharacteristic
50#67003D411yescharacteristic
51#66997—22no—
52C2×#4326—22no—
53#66995—22no—
54#66972—22no—
55#66971—42no—
56#66971—42no—
57Q16×D11—22no—
58Q16×D11—42no—
59#66969—42no—
60#66968—42no—
61#66962—22no—
62#66962—22no—
63#66962—42no—
64#66960—22no—
65C2×Dic44—22no—
66C2×Dic44C2312yes—
67#66957—22no—
68#66957C2312yes—
69#66954C2311yescharacteristic
70C11×Q32—21no—
71C11×Q32—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2311yescharacteristic
74C2×C11×C16—21no—
75C2×C11×C16C2311yescharacteristic
76C11×#108C2312yes—
77C11×#101—22no—
78#66901D411yescharacteristic
79#66893—22no—
80#66893—42no—
81#66892—22no—
82#66889—22no—
83#66889D411yescharacteristic
84#66888—22no—
85#66886D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87#66876C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
89Dic88—22no—
90Dic88—21no—
91Dic88—21no—
92Dic88D411yescharacteristic
93#66864—22no—
94#66864D412yes—
95D176D411yescharacteristic
96#66862—21no—
97C16×D11—21no—
98#33860—111nomaximal, Sylow
99C11×#41C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C11—22no—
101#4343—42no—
102#4343—42no—
103Q8×D11—42no—
104Q8×D11—42no—
105Q8×D11—42no—
106#4341—42no—
107#4341—82no—
108#4339—22no—
109#4339—42no—
110#4339—82no—
111#4339C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—42no—
114C11×Q16—22no—
115C11×Q16—22no—
116C11×Q16—42no—
117C11×SD16—42no—
118C11×M16—21no—
119C11×M16—22no—
120C11×M16C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11C2411yescharacteristic
123#4326—42no—
124#4326—42no—
125#4326—42no—
126#4326D811yescharacteristic
127#4325—42no—
128#4325D811yescharacteristic
129#4324D811yescharacteristic
130#4323D811yescharacteristic
131Dic11⋊C4—82no—
132C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
133#4318C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—22no—
136Dic44—22no—
137Dic44—42no—
138Dic44—42no—
139Dic44C2×D412yes—
140D88C2×D412yes—
141#4314—22no—
142#4314—42no—
143#4314—42no—
144#4313—21no—
145#4313—42no—
146C8×D11—21no—
147C8×D11—42no—
148C11×C16—21no—
149C11×C16C2×D411yescharacteristic
150C11×C16C2×D411yescharacteristic
151C11⋊C16—21no—
152C11⋊C16—21no—
153#3417—111no—
154#3417—111no—
155#3293—112no—
156#2247—111no—
157#2222—111no—
158#2222D1111yescharacteristic, complemented
159#2214—112no—
160#2195—112no—
161#2195—112no—
162#2178—111no—
163#2170—111no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—42no—
166Q8×C11C2×D811yescharacteristic
167D4×C11—21no—
168D4×C11C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D11—21no—
173C22⋊D11—42no—
174C22⋊D11—82no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—82no—
178D44—22no—
179D44—82no—
180D44C2×D811yescharacteristic
181C4×D11—21no—
182C4×D11—42no—
183C4×D11—82no—
184C4×D11—82no—
185C4×D11—82no—
186Dic22—22no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—82no—
190Dic22—82no—
191Dic22C2×D811yescharacteristic
192C8×C11—21no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11C22×D411yescharacteristic
195C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
198C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
199#578—112no—
200#578—112no—
201#578—222no—
202#510—112no—
203#510—112no—
204#510—222no—
205#510—222no—
206#508—111no—
207#508—221no—
208#508—221no—
209C2×Q32—112no—
210C2×Q32—111no—
211C2×Q32—221no—
212C2×Q32—221no—
213C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
214#504—111no—
215#504C2×D1111yescharacteristic
216#494—112no—
217#473—112no—
218#473—222no—
219#473C2×D1112yes—
220#456—222no—
221#456—222no—
222#443—111no—
223#443—112no—
224#368C2×D1111yescharacteristic
225#364—111no—
226#362—112no—
227#362C2×D1112yes—
228#359—112no—
229#350—111no—
230#350—111no—
231C4×C16—111no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11#57611yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—42no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11D4211yescharacteristic
239C4×C11C22×D811yescharacteristic
240Dic11—22no—
241Dic11—21no—
242Dic11—42no—
243Dic11—82no—
2442−1+4—222no—
2452−1+4—222no—
246#137—22no—
247#137—222no—
248#137—222no—
249#137—222no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252#137—442no—
253#137—442no—
254#135—111no—
255#135—112no—
256#135—222no—
257#135—222no—
258#135—442no—
259C2×Q16—112no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—442no—
264C2×Q16C22×D1112yes—
265#131—111no—
266#131—222no—
267#131C22×D1111yescharacteristic
268C4⋊Q8—222no—
269Q32—21no—
270Q32—21no—
271Q32—111no—
272Q32—222no—
273Q32—222no—
274Q32—221no—
275Q32—221no—
276Q32—442no—
277SD32—112no—
278SD32—222no—
279SD32—222no—
280D16—111no—
281M32—21no—
282M32—111no—
283M32—221no—
284M32C22×D1111yescharacteristic
285C2×C16—21no—
286C2×C16—111no—
287C2×C16—221no—
288C2×C16C22×D1111yescharacteristic
289#108—111no—
290#108C22×D1112yes—
291#104—111no—
292#104—111no—
293#104—222no—
294#101—22no—
295#101—222no—
296C4×C8—111no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—41no—
299C2×C11D4×D811yescharacteristic
300D11—41no—
301D11—82no—
302#41—111no—
303#41—222no—
304#41—442no—
305#41—442no—
306#41—442no—
307#41—442no—
308#41—882no—
309#41—882no—
310#41D4×D1111yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—222no—
313C2×Q8—442no—
314C2×Q8—442no—
315C2×Q8—442no—
316C2×Q8—442no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—42no—
320Q16—111no—
321Q16—112no—
322Q16—222no—
323Q16—222no—
324Q16—442no—
325Q16—442no—
326Q16—442no—
327Q16—442no—
328Q16—442no—
329SD16—42no—
330SD16—111no—
331SD16—111no—
332SD16—222no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335SD16—442no—
336D8—111no—
337D8—112no—
338M16—21no—
339M16—22no—
340M16—111no—
341M16—221no—
342M16—442no—
343M16D4×D1111yescharacteristic
344C2×C8—21no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—221no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8C23×D1111yescharacteristic
349C4⋊C4—882no—
350C42—111no—
351C16—21no—
352C16—221no—
353C16—221no—
354C16D4×D1111yescharacteristic
355C16D4×D1111yescharacteristic
356C11#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—111no—
360Q8—222no—
361Q8—442no—
362Q8—442no—
363Q8—882no—
364Q8—882no—
365Q8D8×D1111yescharacteristic
366D4—21no—
367D4—111no—
368D4—221no—
369D4—222no—
370D4—442no—
371D4—882no—
372D4—882no—
373D4D8×D1111yescharacteristic
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—882no—
381C2×C4—882no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—111no—
388C8—111no—
389C8—221no—
390C8C2×D4×D1111yescharacteristic
391C8#6704211yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—221no—
394C22—442no—
395C22#1062330011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—222no—
399C4—221no—
400C4—442no—
401C4—882no—
402C4#1062314011yescharacteristic
403C4C2×D8×D1111yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—441no—
407C2—882no—
408C2#1308029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13080290
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2222C2
socleC2×C11D4×D8
hypercenter#2222D11
hypocenterC11#33860
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081769C2semidirect
2. #13081765C2semidirect
3. #13080419C2semidirect
4. #13070867C2semidirect
5. #13070742C2semidirect
6. #13070696C2semidirect
7. #13070597C2semidirect
8. #13070592C2semidirect
9. #13070496C2semidirect
10. #13070451C2semidirect
11. C11×#2222C2semidirect
158. #2222D11semidirect
356. C11#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817692
#130817652
#130804192
#130708672
#130707422
#130706962
#130705972
#130705922
#130704962
#130704512
C11×#22222
#3386011