Subgroups — #14910597

Order 2816.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13080964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10622147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623086	—	2	1	no	—
14	D₄×D₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622728	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#10622459	—	2	1	no	—
23	#10622456	—	2	1	no	—
24	#10622349	—	2	2	no	—
25	#10622345	—	2	2	no	—
26	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10622142	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4341	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₁₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#66983	—	2	2	no	—
47	#66983	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#66950	—	4	1	no	—
57	#66948	—	4	1	no	—
58	#66939	—	4	2	no	—
59	#66935	—	4	2	no	—
60	#66927	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
63	#66922	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66885	—	2	2	no	—
72	#66885	—	2	2	no	—
73	#66885	—	2	1	no	—
74	#66885	—	2	1	no	—
75	#66882	—	2	1	no	—
76	#66882	—	2	2	no	—
77	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66882	C₂³	1	2	yes	—
79	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₁₇₆	—	2	2	no	—
81	D₁₇₆	—	4	2	no	—
82	#33861	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	#4341	—	8	4	no	—
90	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	D₈₈	—	2	1	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	2	1	no	—
122	D₈₈	—	2	1	no	—
123	D₈₈	—	2	2	no	—
124	D₈₈	—	4	4	no	—
125	D₈₈	—	8	1	no	—
126	D₈₈	#41	1	2	yes	complemented
127	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
130	#3334	—	11	1	no	—
131	D₄×D₈	—	11	1	no	—
132	#2240	—	11	1	no	—
133	#2232	—	11	2	no	—
134	#2224	—	11	1	no	—
135	#2215	—	11	2	no	—
136	#2206	—	11	1	no	—
137	#2184	—	11	2	no	—
138	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
139	D₄×C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#357	—	11	2	no	—
141	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
148	D₄×C₁₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
161	D₄₄	—	2	2	no	—
162	D₄₄	—	4	2	no	—
163	D₄₄	—	4	1	no	—
164	D₄₄	—	4	1	no	—
165	D₄₄	—	4	2	no	—
166	D₄₄	—	4	1	no	—
167	D₄₄	—	8	4	no	—
168	D₄₄	—	8	2	no	—
169	D₄₄	—	16	1	no	—
170	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
171	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
172	Dic₂₂	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
178	#547	—	22	1	no	—
179	D₄²	—	22	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
183	#500	—	11	1	no	—
184	#493	—	11	1	no	—
185	#480	—	22	2	no	—
186	#474	—	22	1	no	—
187	#466	—	11	2	no	—
188	#466	—	11	2	no	—
189	#459	—	22	1	no	—
190	#447	—	22	2	no	—
191	C₄×D₈	—	11	1	no	—
192	C₄×D₈	—	11	1	no	—
193	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	—	11	2	no	—
195	#366	—	11	1	no	—
196	#366	—	11	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#357	—	11	1	no	—
199	#357	—	11	2	no	—
200	#357	—	11	2	no	—
201	#357	—	11	2	no	—
202	#357	—	11	1	no	—
203	#357	—	11	2	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
220	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₁	—	8	2	no	—
226	Dic₁₁	—	8	1	no	—
227	Dic₁₁	—	8	1	no	—
228	C₂×#41	—	44	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
231	C₂×D₈	—	11	1	no	—
232	C₂×D₈	—	11	2	no	—
233	C₂×D₈	—	11	1	no	—
234	C₂×D₈	—	22	4	no	—
235	C₂×D₈	—	22	2	no	—
236	C₂×D₈	—	22	1	no	—
237	C₂×D₈	—	44	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
240	#127	—	22	1	no	—
241	#123	—	44	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	44	1	no	—
243	#121	—	22	2	no	—
244	#121	—	22	2	no	—
245	#121	—	44	1	no	—
246	#120	—	44	2	no	—
247	C₄×D₄	—	22	1	no	—
248	C₄×D₄	—	22	1	no	—
249	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	D₁₆	—	22	2	no	—
252	D₁₆	—	44	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	#107	—	11	1	no	—
258	#107	—	11	2	no	—
259	#107	—	11	1	no	—
260	#107	—	22	2	no	—
261	#107	—	22	1	no	—
262	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	#102	—	22	1	no	—
264	#102	—	22	1	no	—
265	#102	—	22	2	no	—
266	#102	—	22	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₁₁	#3294	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
273	D₁₁	—	8	2	no	—
274	D₁₁	—	16	1	no	—
275	D₁₁	—	16	2	no	—
276	C₂⁴	—	44	2	no	—
277	#41	—	88	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
279	C₂×D₄	—	22	1	no	—
280	C₂×D₄	—	22	1	no	—
281	C₂×D₄	—	22	2	no	—
282	C₂×D₄	—	44	4	no	—
283	C₂×D₄	—	44	2	no	—
284	C₂×D₄	—	44	2	no	—
285	C₂×D₄	—	44	2	no	—
286	C₂×D₄	—	44	1	no	—
287	C₂×D₄	—	44	1	no	—
288	C₂×D₄	—	88	2	no	—
289	C₂×D₄	—	88	4	no	—
290	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
295	D₈	—	11	2	no	—
296	D₈	—	22	1	no	—
297	D₈	—	22	1	no	—
298	D₈	—	22	2	no	—
299	D₈	—	22	1	no	—
300	D₈	—	22	2	no	—
301	D₈	—	44	4	no	—
302	D₈	—	88	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
313	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₁	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	44	1	no	—
325	C₂³	—	44	1	no	—
326	C₂³	—	44	2	no	—
327	C₂³	—	88	4	no	—
328	C₂³	—	88	4	no	—
329	C₂³	—	176	2	no	—
330	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
331	Q₈	—	88	2	no	—
332	D₄	—	22	2	no	—
333	D₄	—	44	1	no	—
334	D₄	—	44	2	no	—
335	D₄	—	44	1	no	—
336	D₄	—	44	2	no	—
337	D₄	—	44	1	no	—
338	D₄	—	88	4	no	—
339	D₄	—	88	4	no	—
340	D₄	—	88	4	no	—
341	D₄	—	88	2	no	—
342	D₄	—	176	1	no	—
343	D₄	D₁₇₆	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	44	1	no	—
347	C₂×C₄	—	44	1	no	—
348	C₂×C₄	—	44	2	no	—
349	C₂×C₄	—	88	4	no	—
350	C₂×C₄	—	88	2	no	—
351	C₂×C₄	—	88	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	44	2	no	—
363	C₂²	—	88	1	no	—
364	C₂²	—	88	1	no	—
365	C₂²	—	88	2	no	—
366	C₂²	—	88	1	no	—
367	C₂²	—	88	1	no	—
368	C₂²	—	88	2	no	—
369	C₂²	—	88	2	no	—
370	C₂²	—	88	1	no	—
371	C₂²	—	176	8	no	—
372	C₂²	C₂×D₁₇₆	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	88	1	no	—
377	C₄	—	88	1	no	—
378	C₄	—	88	2	no	—
379	C₄	C₂×D₁₇₆	1	2	yes	—
380	C₄	#10623085	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#10623282	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	88	2	no	—
384	C₂	—	176	2	no	—
385	C₂	—	176	1	no	—
386	C₂	#13080430	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₁₇₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13081764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13080964	C₂	semidirect
2. D₄×D₈₈	C₂	semidirect
3. #13070840	C₂	semidirect
4. #13070797	C₂	semidirect
5. #13070754	C₂	semidirect
6. #13070702	C₂	semidirect
7. #13070652	C₂	semidirect
8. #13070530	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₇₆	C₂	semidirect
10. C₂×#10622147	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
18. #10622728	C₂²	semidirect
19. C₂×#66882	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₇₆	C₂²	semidirect
28. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
29. #10622295	C₂²	semidirect
30. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #10622147	C₂²	semidirect
36. #10622147	C₂²	semidirect
37. #10622147	C₂²	semidirect
38. #10622147	C₂²	semidirect
39. #10622142	C₂²	semidirect
40. #10622142	C₂²	semidirect
126. D₈₈	#41	semidirect
139. D₄×C₁₆	D₁₁	semidirect
148. D₄×C₁₁	D₁₆	semidirect
182. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
197. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
204. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
205. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
323. C₁₁	#33861	semidirect
343. D₄	D₁₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13080964	2
D₄×D₈₈	2
#13070840	2
#13070797	2
#13070754	2
#13070702	2
#13070652	2
#13070530	2
C₄×D₁₇₆	2
C₂×#10622147	2
D₄×C₁₁×C₁₆	2
#33861	11