Subgroups — #14910601

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10622129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₁×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₁×#554	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₄₄	—	2	1	no	—
15	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₁×#484	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#477	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#66892	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622456	—	2	1	no	—
27	#10622345	—	2	2	no	—
28	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622129	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622128	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×D₁₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₁×#125	—	4	1	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#66983	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#66948	—	4	1	no	—
61	#66935	—	4	2	no	—
62	#66927	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
64	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
65	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×#103	—	2	1	no	—
70	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#66892	—	2	2	no	—
74	#66892	—	4	2	no	—
75	#66885	—	2	2	no	—
76	#66885	—	2	1	no	—
77	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#33862	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
90	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
120	D₈₈	—	2	2	no	—
121	D₈₈	—	2	1	no	—
122	D₈₈	—	2	2	no	—
123	D₈₈	—	4	4	no	—
124	D₈₈	—	8	1	no	—
125	D₈₈	#41	1	2	yes	—
126	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	#3338	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	D₄×D₈	—	11	1	no	—
131	#2240	—	11	1	no	—
132	#2233	—	11	2	no	—
133	#2226	—	11	1	no	—
134	#2217	—	11	2	no	—
135	#2207	—	11	1	no	—
136	#2187	—	11	2	no	—
137	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
138	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
139	C₂×#357	—	11	2	no	—
140	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
146	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₁₁	—	16	1	no	—
149	D₄×C₁₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
162	D₄₄	—	2	2	no	—
163	D₄₄	—	4	2	no	—
164	D₄₄	—	4	1	no	—
165	D₄₄	—	4	2	no	—
166	D₄₄	—	8	4	no	—
167	D₄₄	—	8	2	no	—
168	D₄₄	—	16	1	no	—
169	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
175	#554	—	2	1	no	—
176	D₄²	—	22	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
180	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#493	—	11	1	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#477	—	2	1	no	—
184	#467	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
185	#466	—	11	2	no	—
186	#459	—	22	1	no	—
187	#447	—	22	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×D₈	—	11	1	no	—
190	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
192	#367	—	11	1	no	—
193	#367	—	11	2	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
195	#358	—	11	1	no	—
196	#357	—	11	1	no	—
197	#357	—	11	2	no	—
198	#357	—	11	2	no	—
199	#357	—	11	2	no	—
200	#357	—	11	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
209	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
214	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	—	11	1	no	—
227	C₂×D₈	—	11	2	no	—
228	C₂×D₈	—	22	4	no	—
229	C₂×D₈	—	22	2	no	—
230	C₂×D₈	—	22	1	no	—
231	C₂×D₈	—	44	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	#127	—	22	1	no	—
235	#125	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	#121	—	22	2	no	—
239	#121	—	44	1	no	—
240	#120	—	44	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	22	1	no	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	SD₃₂	—	22	2	no	—
247	SD₃₂	—	44	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
252	#107	—	2	2	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	11	1	no	—
255	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	2	1	no	—
259	#103	—	2	2	no	—
260	#102	—	22	1	no	—
261	#102	—	22	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₁	#3294	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
268	D₁₁	—	8	2	no	—
269	D₁₁	—	16	2	no	—
270	C₂⁴	—	44	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	22	1	no	—
274	C₂×D₄	—	22	2	no	—
275	C₂×D₄	—	44	4	no	—
276	C₂×D₄	—	44	2	no	—
277	C₂×D₄	—	44	2	no	—
278	C₂×D₄	—	44	1	no	—
279	C₂×D₄	—	44	1	no	—
280	C₂×D₄	—	88	2	no	—
281	C₂×D₄	—	88	4	no	—
282	C₂×D₄	#4323	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
286	Q₁₆	—	2	1	no	—
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	D₈	—	11	2	no	—
289	D₈	—	22	2	no	—
290	D₈	—	22	1	no	—
291	D₈	—	22	2	no	—
292	D₈	—	44	4	no	—
293	D₈	—	88	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
306	C₄⋊C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	22	1	no	—
314	C₁₆	—	22	1	no	—
315	C₁₆	—	22	2	no	—
316	C₁₁	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	44	1	no	—
318	C₂³	—	44	2	no	—
319	C₂³	—	88	4	no	—
320	C₂³	—	88	4	no	—
321	C₂³	—	176	2	no	—
322	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	16	1	no	—
326	D₄	—	22	2	no	—
327	D₄	—	44	2	no	—
328	D₄	—	44	1	no	—
329	D₄	—	44	2	no	—
330	D₄	—	88	4	no	—
331	D₄	—	88	4	no	—
332	D₄	—	88	2	no	—
333	D₄	—	176	1	no	—
334	D₄	#66892	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	16	2	no	—
341	C₂×C₄	—	44	1	no	—
342	C₂×C₄	—	88	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	44	2	no	—
354	C₂²	—	88	1	no	—
355	C₂²	—	88	1	no	—
356	C₂²	—	88	2	no	—
357	C₂²	—	88	2	no	—
358	C₂²	—	88	2	no	—
359	C₂²	—	176	8	no	—
360	C₂²	C₂×#66892	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	88	1	no	—
368	C₄	C₂×#66892	1	2	yes	—
369	C₄	#10623360	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#10623368	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	88	2	no	—
373	C₂	—	176	2	no	—
374	C₂	#13080423	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#66892	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13081755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3338	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	D₄×D₈₈	C₂
hypercenter	#3338	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070841	C₂	semidirect
3. #13070801	C₂	semidirect
4. #13070760	C₂	semidirect
5. #13070714	C₂	semidirect
6. #13070656	C₂	semidirect
7. #13070544	C₂	semidirect
8. C₄×#66892	C₂	semidirect
9. D₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#10622129	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3338	C₂	semidirect
15. C₁₁×#500	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#467	C₂²	semidirect
19. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₁×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×#66892	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #10622202	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. #10622129	C₂²	semidirect
35. #10622129	C₂²	semidirect
36. #10622129	C₂²	semidirect
37. #10622128	C₂²	semidirect
38. #10622128	C₂²	semidirect
39. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
129. #3338	D₁₁	semidirect
149. D₄×C₁₁	SD₃₂	semidirect
180. #500	C₂×D₁₁	semidirect
184. #467	C₂×D₁₁	semidirect
188. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
191. C₂×#107	C₂×D₁₁	semidirect
316. C₁₁	#33862	semidirect
334. D₄	#66892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₈₈	2
#13070841	2
#13070801	2
#13070760	2
#13070714	2
#13070656	2
#13070544	2
C₄×#66892	2
D₄×C₁₁⋊C₁₆	2
C₂×#10622129	2
C₁₁×#3338	2
#33862	11