Subgroups — #14910662

Order 2816.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13080366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13070435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₁×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₁×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623258	—	2	1	no	—
14	#10623110	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622799	—	2	2	no	—
21	C₂×#66893	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622703	—	2	1	no	—
23	#10622634	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622422	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622202	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622202	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622142	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622130	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	#66999	—	2	2	no	—
48	#66999	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	2	2	no	—
50	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#66949	—	4	2	no	—
55	#66949	—	4	2	no	—
56	#66946	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
58	#66941	—	4	1	no	—
59	C₄×D₄₄	—	4	1	no	—
60	C₄×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#66923	—	4	1	no	—
62	#66922	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
64	C₁₁×Q₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×#103	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#66899	—	2	2	no	—
70	#66899	—	2	2	no	—
71	#66893	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#66882	—	2	1	no	—
74	#66882	C₂³	1	2	yes	—
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66880	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#66871	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
82	#33866	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#4326	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₄₄	—	2	1	no	—
122	Dic₄₄	#41	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
125	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
128	#3338	—	11	1	no	—
129	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
130	#2241	—	11	1	no	—
131	#2236	—	11	2	no	—
132	#2227	—	11	1	no	—
133	#2216	—	11	2	no	—
134	#2209	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2188	—	11	2	no	—
136	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
137	D₄×C₁₆	—	11	1	no	—
138	C₂×#358	—	11	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₄₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
159	Dic₂₂	—	2	2	no	—
160	Dic₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₂₂	—	8	4	no	—
162	Dic₂₂	—	16	1	no	—
163	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
168	#554	—	22	1	no	—
169	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
170	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
171	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
173	#500	—	11	1	no	—
174	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#484	—	22	2	no	—
176	#477	—	22	1	no	—
177	#467	—	11	2	no	—
178	#467	—	11	2	no	—
179	#462	—	22	1	no	—
180	#451	—	22	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₈×D₄	—	11	1	no	—
184	C₂×#107	—	11	2	no	—
185	#366	—	11	2	no	—
186	#366	—	11	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#358	—	11	2	no	—
189	#358	—	11	1	no	—
190	#358	—	11	2	no	—
191	#358	—	11	2	no	—
192	#358	—	11	1	no	—
193	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
195	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₁	—	2	2	no	—
208	Dic₁₁	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁	—	8	2	no	—
210	Dic₁₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
223	#125	—	44	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
230	C₄×D₄	—	11	1	no	—
231	C₄×D₄	—	44	1	no	—
232	C₄×D₄	—	44	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
234	Q₃₂	—	4	2	no	—
235	Q₃₂	—	22	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
240	#107	—	11	2	no	—
241	#107	—	11	1	no	—
242	#107	—	22	2	no	—
243	#107	—	22	1	no	—
244	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
246	#103	—	2	1	no	—
247	#103	—	22	2	no	—
248	#103	—	22	2	no	—
249	#103	—	22	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₁	#3294	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
255	D₁₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
263	C₂×D₄	—	11	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	2	2	no	—
271	Q₁₆	—	8	1	no	—
272	Q₁₆	—	11	2	no	—
273	Q₁₆	—	22	1	no	—
274	Q₁₆	—	44	4	no	—
275	C₂×C₈	—	11	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	44	1	no	—
297	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	22	1	no	—
300	C₁₆	—	22	1	no	—
301	C₁₁	#33866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	11	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	22	2	no	—
308	Q₈	—	44	1	no	—
309	Q₈	—	88	4	no	—
310	Q₈	—	176	1	no	—
311	D₄	—	11	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	11	2	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	1	no	—
319	C₂×C₄	—	44	1	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	88	4	no	—
322	C₂×C₄	—	176	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	22	2	no	—
328	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	11	4	no	—
331	C₂²	—	22	2	no	—
332	C₂²	—	22	2	no	—
333	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	22	2	no	—
339	C₄	—	44	2	no	—
340	C₄	—	88	2	no	—
341	C₄	—	88	1	no	—
342	C₄	D₁₁×Q₃₂	1	2	yes	—
343	C₄	#10623143	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#10623306	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	22	4	no	—
346	C₂	#13080432	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×D₁₁×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13081761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2209	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₄₄	D₈
hypercenter	#2209	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33866
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070843	C₂	semidirect
4. #13070817	C₂	semidirect
5. #13070769	C₂	semidirect
6. #13070704	C₂	semidirect
7. #13070548	C₂	semidirect
8. C₄×#66893	C₂	semidirect
10. D₁₁×#358	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2209	C₂	semidirect
134. #2209	D₁₁	semidirect
154. D₄₄	Q₃₂	semidirect
301. C₁₁	#33866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081010	2
#13080366	2
#13070843	2
#13070817	2
#13070769	2
#13070704	2
#13070548	2
C₄×#66893	2
#13070435	2
D₁₁×#358	2
C₁₁×#2209	2
#33866	11