Finite Group Databasebeta

← #14910677

Subgroups — #14910677

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080356C211yesmaximal, characteristic
3#13070847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18#10623208—21no—
19#10623112—21no—
20C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C11×#495C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622801C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28#10622786—21no—
29#10622783—21no—
30#10622770C2211yescharacteristic
31#10622667—21no—
32#10622635—21no—
33C2×C16×D11C2211yescharacteristic
34C2×C16×D11C2211yescharacteristic
35#10622493C2211yescharacteristic
36D11×#107C2211yescharacteristic
37#10622428—21no—
38#10622418—21no—
39C4×Dic44C2211yescharacteristic
40C8×D44C2211yescharacteristic
41#10622296C2211yescharacteristic
42C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#357C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622142C2211yescharacteristic
54#10622141C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67#66999—21no—
68#66999—21no—
69#66999—21no—
70C2×#4326—21no—
71#66991—21no—
72C2×#4324—21no—
73Q16×D11—22no—
74Q16×D11—41no—
75#66965—22no—
76#66965—41no—
77C2×Dic44C2311yescharacteristic
78C2×C8×D11C2311yescharacteristic
79C2×C8×D11C2311yescharacteristic
80#66947—41no—
81#66945—21no—
82C4⋊C4×D11—21no—
83#66942—41no—
84#66938—41no—
85#66937—41no—
86(C22⋊D11)⋊C4—41no—
87#66931—41no—
88#66929—41no—
89C4×D44D411yescharacteristic
90#66925—41no—
91#66923—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C11×Q32—41no—
94C11×SD32—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#103—21no—
99C4×C8×C11C2311yescharacteristic
100#66899—21no—
101#66899—21no—
102#66899—21no—
103#66896—21no—
104#66893—22no—
105(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109#66882C2311yescharacteristic
110#66881—21no—
111#66880—21no—
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
114#66872—21no—
115#66871—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
117C16×D11—41no—
118C16×D11—41no—
119#33867—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—41no—
126Q8×D11—42no—
127Q8×D11—81no—
128#4341—42no—
129#4341—81no—
130C2×D44D811yescharacteristic
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—41no—
137C11×Q16—21no—
138C11×Q16—21no—
139C11×Q16—21no—
140C11×Q16—21no—
141C11×SD16—81no—
142C11×D8—21no—
143C11×D8—21no—
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2411yescharacteristic
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—41no—
153#4326—42no—
154#4324—42no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11D811yescharacteristic
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4—41no—
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C4×Dic11—41no—
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic44—21no—
177Dic44#4112yes—
178C8×D11—21no—
179C8×D11—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3336—111no—
187#3285—111no—
188#2242—111no—
189#2237—111no—
190#2232—111no—
191#2229—111no—
192#2217—111no—
193#2216—111no—
194#2211D1111yescharacteristic, complemented
195#2189—111no—
196#2188—111no—
197C4×Q32—111no—
198D4×C16—111no—
199#2138—111no—
200C2×#358—111no—
201C23×C11—41no—
202C22×D11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11C2×D811yescharacteristic
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—82no—
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
225D44—22no—
226C4×D11—21no—
227C4×D11—21no—
228C4×D11—21no—
229C4×D11—21no—
230C4×D11—82no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—22no—
233Dic22—41no—
234Dic22—82no—
235C8×C11—21no—
236C8×C11C2×#4111yescharacteristic
237C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C11⋊C8—21no—
239C11⋊C8—21no—
240C2×#135—111no—
241C22×Q16—111no—
242#552—221no—
243#548—221no—
244C2×Q32—111no—
245C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
246C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
247C22×C16—111no—
248C22×C16—111no—
249#499—111no—
250#495C2×D1111yescharacteristic
251#485—221no—
252#483—221no—
253#479—221no—
254#467—111no—
255#467—111no—
256#467—111no—
257#466—111no—
258#464—221no—
259#452—221no—
260#448—221no—
261C4×Q16—111no—
262C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
263C8×D4—111no—
264#427—111no—
265C2×#107—111no—
266#367—111no—
267#366—111no—
268#366—111no—
269C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
270#358—111no—
271#358—111no—
272#358—111no—
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358—111no—
276#358C2×D1111yescharacteristic
277#357—111no—
278#357—111no—
279#357C2×D1111yescharacteristic
280C22⋊C16—111no—
281C22⋊C16—111no—
282C4×C16—111no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11C22×D811yescharacteristic
287C2×D11—21no—
288C2×D11—21no—
289C2×D11—21no—
290C2×D11—21no—
291C2×D11—21no—
292C2×D11#50812yes—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11#54611yescharacteristic
299C4×C11#57711yescharacteristic
300Dic11—21no—
301Dic11—21no—
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—221no—
307C22×Q8—221no—
308#135—222no—
309#135—441no—
310C2×Q16—111no—
311C2×Q16—221no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—441no—
314C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
315C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—221no—
318C2×D8C22×D1111yescharacteristic
319C22×C8—111no—
320C22×C8—111no—
321#126—441no—
322#125—221no—
323#125—441no—
324#124—21no—
325#124—441no—
326#123—441no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330C22⋊Q8—441no—
331#121—221no—
332#121—441no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—221no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—441no—
337#117—221no—
338#117—441no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340Q32—41no—
341Q32—222no—
342SD32—41no—
343C2×C16—111no—
344C2×C16—111no—
345C2×C16—441no—
346C2×C16—441no—
347C2×C16C22×D1111yescharacteristic
348C2×C16C22×D1111yescharacteristic
349#107—111no—
350#107—111no—
351#107—111no—
352#107—221no—
353#107C22×D1111yescharacteristic
354#106—221no—
355#106—221no—
356C4⋊C8—111no—
357#103—21no—
358#103—221no—
359#103—221no—
360#103—221no—
361#103—221no—
362#102—221no—
363C22⋊C8—111no—
364C22⋊C8—111no—
365C4×C8C22×D1111yescharacteristic
366C2×C11—161no—
367C2×C11#329411yescharacteristic
368C2×C11C2×#50811yescharacteristic
369C2×C11#341711yescharacteristic
370D11—22no—
371D11—41no—
372#41—442no—
373#41—881no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—441no—
378C2×Q8—442no—
379C2×Q8—881no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—441no—
383C2×D4—441no—
384C22×C4—111no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—441no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—112no—
394Q16—221no—
395Q16—442no—
396SD16—81no—
397SD16—442no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400C2×C8—111no—
401C2×C8—111no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—221no—
404C2×C8—221no—
405C2×C8—221no—
406C2×C8D4×D1111yescharacteristic
407C2×C8C23×D1111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—441no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—441no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—111no—
424C22⋊C4—111no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C22⋊C4—441no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4—441no—
430C42—41no—
431C42—441no—
432C42—441no—
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—221no—
437C16—221no—
438C11#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—41no—
440C23—111no—
441C23—111no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—222no—
447Q8—441no—
448Q8—882no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—222no—
452D4—882no—
453D4—882no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—111no—
458C2×C4—111no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—221no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4—882no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4D8×D1111yescharacteristic
471C2×C4D8×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—221no—
475C8—221no—
476C8#6703711yescharacteristic
477C8#41×D1111yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—112no—
482C22—221no—
483C22—221no—
484C22—221no—
485C22—221no—
486C22—221no—
487C22C2×D8×D1111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—221no—
494C4—221no—
495C4—442no—
496C4—881no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4#1062314311yescharacteristic
500C4#1062330611yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—222no—
503C2—441no—
504C2#1308043211yescharacteristic
505C2D11×#50811yescharacteristic
506C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080356C2
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33867
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080986C2semidirect
3. #13070847C2semidirect
4. #13070822C2semidirect
5. #13070795C2semidirect
6. #13070781C2semidirect
7. #13070709C2semidirect
8. #13070704C2semidirect
9. #13070553C2semidirect
10. #13070548C2semidirect
11. C4×#66893C2semidirect
12. #13070435C2semidirect
13. #13070320C2semidirect
14. D11×#358C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
194. #2211D11semidirect
438. C11#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809862
#130803562
#130708472
#130708222
#130707952
#130707812
#130707092
#130707042
#130705532
#130705482
C4×#668932
#130704352
#130703202
D11×#3582
C11×#22112
#3386711