Finite Group Databasebeta

← #14910699

Subgroups — #14910699

Order 2816.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080336C211yesmaximal, characteristic
3#13070822C212yesmaximal, complemented
4#13070750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070706C212yesmaximal, complemented
6#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070559C212yesmaximal, complemented
8C4×#66864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070322C212yesmaximal, complemented
11C11×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13#10623263—21no—
14#10623257—21no—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#494C2211yescharacteristic
17#10622801C2212yes—
18#10622800—22no—
19C2×#66893C2212yes—
20#10622707—21no—
21#10622696—21no—
22C2×#66864C2211yescharacteristic
23C2×C16×D11C2212yes—
24#10622501—22no—
25#10622500C2212yes—
26#10622493C2212yes—
27C4×Dic44C2211yescharacteristic
28C4×D88C2211yescharacteristic
29C8×D44C2211yescharacteristic
30C11×#358C2212yes—
31C11×#358C2212yes—
32C4×C11×C16C2211yescharacteristic
33#10622202C2212yes—
34#10622147C2211yescharacteristic
35(C2×D11)⋊C16C2212yes—
36#10622143C2211yescharacteristic
37#10622141C2211yescharacteristic
38#10622129C2212yes—
39#10622127C2212yes—
40C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
41C2×#4343—22no—
42C2×C11×Q16—21no—
43C2×C11×Q16C2312yes—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×C4⋊Q8—21no—
46#67000—41no—
47#66999—22no—
48Q8×Dic11—41no—
49C2×#4325—22no—
50#66972—24no—
51#66972—42no—
52C2×Dic44C2311yescharacteristic
53C2×D88C2311yescharacteristic
54C2×C8×D11C2312yes—
55#66951—42no—
56#66950—22no—
57#66948—41no—
58#66947—42no—
59#66945—22no—
60C4⋊C4×D11—41no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C2×C11×C16C2311yescharacteristic
65C2×C11×C16C2311yescharacteristic
66C11×#107—21no—
67C11×#107C2312yes—
68C4×C8×C11C2311yescharacteristic
69#66899—22no—
70#66893—42no—
71#66885—21no—
72(C2×D11)⋊C8D412yes—
73#66882C2311yescharacteristic
74#66882C2311yescharacteristic
75#66880—21no—
76C2×C11⋊C16C2312yes—
77#66874—22no—
78#66872—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
80#66864—22no—
81C16×D11—42no—
82#33869—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—41no—
85#4343—44no—
86#4343—82no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—42no—
89C2×D44D811yescharacteristic
90C2×C4×D11—42no—
91C2×C4×D11—41no—
92C2×C4×D11C2×D412yes—
93C2×Dic22—21no—
94C11×Q16—22no—
95C11×Q16—22no—
96C11×Q16—81no—
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C11C2411yescharacteristic
99C11×C4⋊C4—22no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104#4325—44no—
105(C2×D11)⋊C4—42no—
106(C2×D11)⋊C4—42no—
107(C2×D11)⋊C4—42no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4D812yes—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—42no—
113C4⋊Dic11D811yescharacteristic
114Dic11⋊C4—42no—
115Dic11⋊C4—41no—
116C4×Dic11—42no—
117C4×Dic11—41no—
118C2×C11⋊C8C2×D412yes—
119Dic44—21no—
120Dic44—21no—
121D88—21no—
122D88#4112yes—
123C8×D11—22no—
124C8×D11—22no—
125C11×C16—21no—
126C11×C16—21no—
127C11⋊C16—22no—
128#3342—111no—
129#3283—111no—
130#2241D1111yescharacteristic, complemented
131#2237—112no—
132#2224—111no—
133#2216—112no—
134#2209—111no—
135#2189—112no—
136C4×SD32—111no—
137D4×C16—111no—
138#2138—112no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11C2×D812yes—
141Q8×C11—42no—
142Q8×C11—42no—
143Q8×C11—82no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11C2×D812yes—
153D44—22no—
154D44—22no—
155D44—41no—
156D44—84no—
157C4×D11—22no—
158C4×D11—22no—
159C4×D11—84no—
160C4×D11—82no—
161Dic22—41no—
162Dic22—41no—
163C8×C11—21no—
164C8×C11C2×#4111yescharacteristic
165C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C11⋊C8—22no—
167C2×#135—112no—
168#556—221no—
169#547—221no—
170C2×Q32—112no—
171C2×SD32—111no—
172C22×C16—112no—
173#500C2×D1111yescharacteristic
174#494C2×D1111yescharacteristic
175#485—222no—
176#475—221no—
177#467—112no—
178#467—112no—
179#461—221no—
180#452—222no—
181C4×Q16—111no—
182C4×D8—111no—
183C8×D4—111no—
184#427—112no—
185#367—111no—
186#366—112no—
187C4⋊C16—111no—
188#358—112no—
189#358—111no—
190#358C2×D1112yes—
191#358C2×D1112yes—
192#357—111no—
193#357—112no—
194C22⋊C16—112no—
195C4×C16C2×D1111yescharacteristic
196C22×C11C22×D811yescharacteristic
197C2×D11—22no—
198C2×D11—22no—
199C2×D11—22no—
200C2×D11—42no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—82no—
205C4×C11—82no—
206C4×C11#50812yes—
207C4×C11#54611yescharacteristic
208C4×C11#57711yescharacteristic
209Dic11—22no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—222no—
214#135—224no—
215#135—442no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—111no—
218C2×Q16C22×D1112yes—
219C2×SD16—222no—
220C2×D8—111no—
221C22×C8—112no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#126—442no—
225#124—441no—
226#123—442no—
227C22⋊Q8—222no—
228C22⋊Q8—222no—
229#121—441no—
230C4×Q8—221no—
231C4×Q8—441no—
232C4×D4—111no—
233C4×D4—221no—
234#117—222no—
235C2×C4⋊C4—441no—
236Q32—442no—
237SD32—222no—
238C2×C16—112no—
239C2×C16—442no—
240C2×C16C22×D1111yescharacteristic
241C2×C16C22×D1111yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—111no—
244#107—111no—
245#107C22×D1112yes—
246#106—222no—
247C4⋊C8—111no—
248#103—222no—
249#103—222no—
250#103—221no—
251#102—221no—
252C22⋊C8—112no—
253C4×C8C22×D1111yescharacteristic
254C2×C11#329411yescharacteristic
255C2×C11C2×#50811yescharacteristic
256C2×C11#341711yescharacteristic
257D11—42no—
258D11—82no—
259#41—444no—
260#41—882no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—221no—
264C2×D4—111no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—442no—
267C22×C4—112no—
268C22×C4—442no—
269C22×C4—441no—
270Q16—22no—
271Q16—22no—
272Q16—81no—
273Q16—221no—
274Q16—221no—
275SD16—444no—
276D8—112no—
277D8—221no—
278C2×C8—112no—
279C2×C8—222no—
280C2×C8—222no—
281C2×C8D4×D1111yescharacteristic
282C2×C8C23×D1111yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—111no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—442no—
291C4⋊C4—442no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—112no—
294C22⋊C4—442no—
295C22⋊C4—442no—
296C22⋊C4—442no—
297C22⋊C4—441no—
298C42—442no—
299C42—441no—
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C16—21no—
302C16—21no—
303C16—222no—
304C11#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—112no—
306C23—441no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310Q8—441no—
311Q8—441no—
312D4—222no—
313D4—222no—
314D4—441no—
315D4—884no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—112no—
319C2×C4—222no—
320C2×C4—222no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—884no—
325C2×C4—882no—
326C2×C4D8×D1111yescharacteristic
327C2×C4D8×D1111yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—222no—
331C8#41×D1111yescharacteristic
332C8#6704211yescharacteristic
333C22—222no—
334C22—222no—
335C22—222no—
336C22—442no—
337C22—881no—
338C22—881no—
339C22C2×D8×D1111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—222no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4—881no—
347C4#1062252912yes—
348C4#1062320711yescharacteristic
349C4#1062329311yescharacteristic
350C2—442no—
351C2—882no—
352C2#1308042811yescharacteristic
353C2C2×#1062252911yescharacteristic
354C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2241C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080336C2
hypercenter#2241D11
hypocenterC11#33869
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081046C2semidirect
3. #13070822C2semidirect
4. #13070750C2semidirect
5. #13070706C2semidirect
6. #13070663C2semidirect
7. #13070559C2semidirect
8. C4×#66864C2semidirect
9. C16×D44C2semidirect
10. #13070322C2semidirect
11. C11×#2241C2semidirect
130. #2241D11semidirect
304. C11#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810462
#130803362
#130708222
#130707502
#130707062
#130706632
#130705592
C4×#668642
C16×D442
#130703222
C11×#22412
#3386911