Finite Group Databasebeta

← #14910709

Subgroups — #14910709

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18#10623162—21no—
19#10623063—21no—
20C11×#467C2211yescharacteristic
21C11×#427C2211yescharacteristic
22#10622794C2211yescharacteristic
23C2×#66892C2211yescharacteristic
24#10622728C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
26C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
27#10622660—21no—
28#10622616—21no—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×D176C2211yescharacteristic
31C2×C16×D11C2211yescharacteristic
32#10622500C2211yescharacteristic
33#10622496C2211yescharacteristic
34#10622493C2211yescharacteristic
35#10622487C2211yescharacteristic
36#10622485C2211yescharacteristic
37#10622485C2211yescharacteristic
38#10622483—21no—
39#10622479—21no—
40#10622431—21no—
41#10622423—21no—
42C11×#367C2211yescharacteristic
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
50#10622141C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622130C2211yescharacteristic
54#10622130C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622128C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×#117—21no—
65#66997—21no—
66C2×#4326—21no—
67C2×#4325—21no—
68#66983—21no—
69C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
70#66972—22no—
71#66972—41no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73#66957—22no—
74#66957—41no—
75C2×D88C2311yescharacteristic
76C2×D88C2311yescharacteristic
77C2×#4314—21no—
78C2×C8×D11C2311yescharacteristic
79#66950—21no—
80#66948—21no—
81#66947—41no—
82#66946—21no—
83#66946—21no—
84#66945—21no—
85C4⋊C4×D11—41no—
86#66941—21no—
87#66938—41no—
88#66937—41no—
89#66937—41no—
90#66936—41no—
91#66928—41no—
92#66925—41no—
93C2×C11×C16C2311yescharacteristic
94C2×C11×C16C2311yescharacteristic
95C11×#107C2311yescharacteristic
96C11×#107C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#106—21no—
99C11×#103—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
101#66892—41no—
102#66885—21no—
103(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
104#66882C2311yescharacteristic
105Dic11⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C11⋊C16—41no—
108C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110#66874—21no—
111#66873—21no—
112#66873—21no—
113#66873—21no—
114#66872—21no—
115#66871—21no—
116#66864—41no—
117D176—22no—
118C16×D11—41no—
119#33870—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
125#4343—42no—
126#4343—81no—
127#4339—42no—
128#4339—81no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—41no—
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2411yescharacteristic
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C42×C11—41no—
153C22⋊Dic11D811yescharacteristic
154#4326—81no—
155#4325—42no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4—41no—
168Dic11⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic11—41no—
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic44—21no—
174Dic44—21no—
175D88—21no—
176D88—21no—
177D88—21no—
178D88#4112yes—
179#4314—42no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3341—111no—
187#3283—111no—
188#2241—111no—
189#2237—111no—
190#2237D1111yescharacteristic, complemented
191#2226—111no—
192#2217—111no—
193#2217—111no—
194#2208—111no—
195#2186—111no—
196#2186—111no—
197C4×D16—111no—
198D4×C16—111no—
199#2138—111no—
200#2138—111no—
201C23×C11C2×D811yescharacteristic
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—41no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—22no—
216C22⋊D11—82no—
217C22⋊D11—161no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
223D44—22no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—82no—
228D44—161no—
229C4×D11—21no—
230C4×D11—21no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22—161no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11C2×#4111yescharacteristic
240C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—21no—
243C2×#135—111no—
244C2×#135—111no—
245#555—221no—
246#547—221no—
247C2×SD32—111no—
248C2×SD32—111no—
249C2×D16—111no—
250C22×C16—111no—
251C22×C16—111no—
252#500—111no—
253#494—111no—
254#482—221no—
255#482—221no—
256#476—221no—
257#467—111no—
258#467C2×D1111yescharacteristic
259#466—111no—
260#466—111no—
261#461—221no—
262#452—221no—
263#452—221no—
264C4×D8—111no—
265C4×D8—111no—
266C8×D4—111no—
267#427—111no—
268#427C2×D1111yescharacteristic
269#367—111no—
270#367C2×D1111yescharacteristic
271#366C2×D1111yescharacteristic
272C4⋊C16—111no—
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358—111no—
276#358—111no—
277#358C2×D1111yescharacteristic
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283C22⋊C16—111no—
284C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
285C4×C16—111no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11C22×D811yescharacteristic
290C2×D11—21no—
291C2×D11—21no—
292C2×D11—21no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#54611yescharacteristic
305C4×C11#57711yescharacteristic
306Dic11—21no—
307Dic11—21no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310Dic11#50812yes—
311C2×#41—221no—
312C2×#41—221no—
313#135—222no—
314#135—222no—
315#135—441no—
316#135—441no—
317C2×Q16—111no—
318C2×Q16—221no—
319C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
320C2×SD16—221no—
321C2×SD16—221no—
322C2×D8—111no—
323C2×D8—111no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328#124—441no—
329#124—441no—
330#123—441no—
331#123—441no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336#121—441no—
337#121—441no—
338C4×D4—111no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341#117—21no—
342#117—221no—
343#117—441no—
344C2×C4⋊C4—441no—
345SD32—441no—
346SD32—441no—
347D16—222no—
348C2×C16—111no—
349C2×C16—111no—
350C2×C16—441no—
351C2×C16—441no—
352C2×C16C22×D1111yescharacteristic
353C2×C16C22×D1111yescharacteristic
354#107—111no—
355#107—221no—
356#107C22×D1111yescharacteristic
357#107C22×D1111yescharacteristic
358#107C22×D1111yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—221no—
361C4⋊C8—111no—
362#103—21no—
363#103—221no—
364#102—221no—
365#102—221no—
366#102—221no—
367#102—221no—
368C22⋊C8—111no—
369C22⋊C8—111no—
370C4×C8—111no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11#329411yescharacteristic
373C2×C11C2×#50811yescharacteristic
374C2×C11#341611yescharacteristic
375D11—41no—
376D11—82no—
377D11—161no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—881no—
381#41—881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—441no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—221no—
401Q16—221no—
402Q16—881no—
403SD16—442no—
404SD16—442no—
405D8—112no—
406D8—221no—
407D8—221no—
408D8—221no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—111no—
412C2×C8—111no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8D4×D1111yescharacteristic
416C2×C8C23×D1111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—111no—
430C22⋊C4—111no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—441no—
433C22⋊C4—441no—
434C22⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C42—41no—
438C42—111no—
439C42—441no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—221no—
443C16—221no—
444C11#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—111no—
446C23—441no—
447C23—441no—
448C23D8×D1111yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—441no—
452Q8—441no—
453Q8—1761no—
454D4—222no—
455D4—222no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459D4—882no—
460D4—882no—
461D4—1761no—
462D4—1761no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—111no—
470C2×C4—111no—
471C2×C4—111no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4D8×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—221no—
484C8—221no—
485C8#41×D1111yescharacteristic
486C8#6704211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—221no—
491C22—221no—
492C22—221no—
493C22—442no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22C2×D8×D1111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—112no—
506C4—221no—
507C4—221no—
508C4—881no—
509C4—881no—
510C4#1062318511yescharacteristic
511C4#1062330911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—441no—
514C2—882no—
515C2—1761no—
516C2#1308042711yescharacteristic
517C2D11×#50811yescharacteristic
518C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2237C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2237D11
hypocenterC11#33870
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081036C2semidirect
2. #13080335C2semidirect
3. #13070842C2semidirect
4. #13070826C2semidirect
5. #13070762C2semidirect
6. #13070714C2semidirect
7. #13070713C2semidirect
8. #13070660C2semidirect
9. #13070542C2semidirect
10. #13070541C2semidirect
11. #13070462C2semidirect
12. (C22⋊D11)⋊C16C2semidirect
13. #13070322C2semidirect
14. #13070321C2semidirect
15. C11×#2237C2semidirect
190. #2237D11semidirect
444. C11#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810362
#130803352
#130708422
#130708262
#130707622
#130707142
#130707132
#130706602
#130705422
#130705412
#130704622
(C22⋊D11)⋊C162
#130703222
#130703212
C11×#22372
#3387011