Finite Group Databasebeta

← #14910714

Subgroups — #14910714

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070822C212yesmaximal, complemented
5#13070764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070709C212yesmaximal, complemented
7#13070538C212yesmaximal, complemented
8C4×#66890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070322C212yesmaximal, complemented
11C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13#10623257—21no—
14#10623094—21no—
15C2×C11×SD32C2212yes—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C4×C11×D8C2211yescharacteristic
18#10622801C2212yes—
19#10622800—22no—
20#10622770C2212yes—
21C2×#66890C2211yescharacteristic
22#10622696—21no—
23#10622621—21no—
24C2×C16×D11C2212yes—
25#10622493C2212yes—
26#10622397—22no—
27C4×D88C2211yescharacteristic
28C8×D44C2211yescharacteristic
29#10622295C2211yescharacteristic
30C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C11×#358C2212yes—
32#10622202C2212yes—
33#10622202C2212yes—
34#10622200C2211yescharacteristic
35#10622147C2212yes—
36(C2×D11)⋊C16C2212yes—
37#10622143C2212yes—
38#10622129C2211yescharacteristic
39#10622127C2211yescharacteristic
40C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#4343—22no—
42C2×C11×Q16—21no—
43C2×C11×Q16C2312yes—
44C2×C11×D8C2311yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47#66999—22no—
48C2×#4325—22no—
49#66991—22no—
50#66983—41no—
51#66979—41no—
52#66972—24no—
53#66972—42no—
54C2×D88C2311yescharacteristic
55C2×C8×D11C2312yes—
56#66948—41no—
57#66947—42no—
58#66945—22no—
59C4⋊C4×D11—41no—
60#66938—42no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44D411yescharacteristic
63#66922—21no—
64C11×SD32—42no—
65C2×C11×C16C2312yes—
66C11×#107C2311yescharacteristic
67C11×#102—21no—
68C4×C8×C11C2311yescharacteristic
69#66899—22no—
70#66896—22no—
71#66890—22no—
72#66885—21no—
73(C2×D11)⋊C8D412yes—
74#66882—21no—
75#66882C2312yes—
76#66882C2311yescharacteristic
77C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
81C16×D11—42no—
82#33870—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×D4×C11—21no—
85C22×C4×C11—41no—
86C2×C22⋊D11—42no—
87#4343—44no—
88#4343—82no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—42no—
91C2×D44D811yescharacteristic
92C2×C4×D11—42no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×C4×D11C2×D412yes—
95C2×Dic22—41no—
96C11×Q16—22no—
97C11×Q16—22no—
98C11×Q16—81no—
99C11×D8—21no—
100C11×D8—21no—
101C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C11C2411yescharacteristic
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic11—42no—
109#4325—44no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4D812yes—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11D811yescharacteristic
118Dic11⋊C4—42no—
119C4×Dic11—42no—
120C2×C11⋊C8C2×D412yes—
121D88—21no—
122D88#4112yes—
123C8×D11—22no—
124C8×D11—22no—
125C11×C16—22no—
126C11⋊C16—21no—
127C11⋊C16—21no—
128#3341—111no—
129#3283—111no—
130#2241—111no—
131#2237—112no—
132#2226—111no—
133#2217—112no—
134#2208D1111yescharacteristic, complemented
135#2186—112no—
136C4×D16—111no—
137D4×C16—111no—
138#2138—112no—
139C23×C11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11C2×D812yes—
142Q8×C11—42no—
143Q8×C11—42no—
144D4×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—82no—
149C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D11—162no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11C2×D812yes—
156D44—22no—
157D44—22no—
158D44—41no—
159D44—84no—
160C4×D11—22no—
161C4×D11—22no—
162C4×D11—84no—
163C4×D11—82no—
164Dic22—161no—
165C8×C11—21no—
166C8×C11C2×#4111yescharacteristic
167C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C11⋊C8—22no—
169C2×#135—112no—
170#555—221no—
171#547—221no—
172C2×SD32C2×D1112yes—
173C2×D16—111no—
174C22×C16—112no—
175#500—111no—
176#494C2×D1111yescharacteristic
177#482—222no—
178#476—221no—
179#467—112no—
180#466—112no—
181#461—221no—
182#452—222no—
183C4×D8—111no—
184C4×D8C2×D1111yescharacteristic
185C8×D4—111no—
186#427—112no—
187#367—112no—
188#366—111no—
189C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
190#358—112no—
191#358—112no—
192#358C2×D1112yes—
193#357—111no—
194#357—112no—
195#357—111no—
196C22⋊C16—112no—
197C4×C16—111no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11C22×D811yescharacteristic
202C2×D11—22no—
203C2×D11—22no—
204C2×D11—22no—
205C2×D11—42no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11—82no—
211C4×C11#50812yes—
212C4×C11#54611yescharacteristic
213C4×C11#57711yescharacteristic
214Dic11—22no—
215Dic11—81no—
216Dic11—82no—
217C2×#41—222no—
218#135—224no—
219#135—442no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16C22×D1112yes—
222C2×SD16—222no—
223C2×D8—111no—
224C2×D8C22×D1111yescharacteristic
225C22×C8—112no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—221no—
228#124—442no—
229#123—442no—
230C22⋊Q8—222no—
231#121—222no—
232#121—441no—
233#121—441no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—111no—
236C4×D4—221no—
237#117—222no—
238#117—441no—
239C2×C4⋊C4—441no—
240SD32—42no—
241D16—222no—
242C2×C16—111no—
243C2×C16—111no—
244C2×C16—442no—
245C2×C16C22×D1112yes—
246#107—112no—
247#107—111no—
248#107—221no—
249#107C22×D1111yescharacteristic
250#106—222no—
251C4⋊C8—111no—
252#103—222no—
253#102—21no—
254#102—222no—
255#102—221no—
256C22⋊C8—112no—
257C4×C8C22×D1111yescharacteristic
258C2×C11—161no—
259C2×C11#329411yescharacteristic
260C2×C11C2×#50811yescharacteristic
261C2×C11#341611yescharacteristic
262D11—42no—
263D11—82no—
264#41—444no—
265#41—882no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—441no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—111no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—442no—
272C2×D4—442no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—112no—
275C22×C4—442no—
276C22×C4—441no—
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—81no—
280SD16—444no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—112no—
284D8—221no—
285C2×C8—112no—
286C2×C8—222no—
287C2×C8—222no—
288C2×C8D4×D1111yescharacteristic
289C2×C8C23×D1111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—111no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—222no—
296C4⋊C4—442no—
297C4⋊C4—441no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—112no—
300C22⋊C4—442no—
301C22⋊C4—442no—
302C22⋊C4—442no—
303C22⋊C4—441no—
304C42—442no—
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C16—22no—
307C16—221no—
308C16—221no—
309C11#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—41no—
311C23—112no—
312C23—441no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—1761no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—222no—
319D4—222no—
320D4—441no—
321D4—884no—
322D4—1762no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—112no—
327C2×C4—222no—
328C2×C4—222no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—884no—
332C2×C4—882no—
333C2×C4D8×D1111yescharacteristic
334C2×C4D8×D1111yescharacteristic
335C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—222no—
338C8#6703711yescharacteristic
339C8#41×D1111yescharacteristic
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—222no—
344C22—222no—
345C22—222no—
346C22—442no—
347C22—881no—
348C22—881no—
349C22C2×D8×D1111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—222no—
354C4—881no—
355C4—882no—
356C4#1062252912yes—
357C4#1062314311yescharacteristic
358C4#1062330611yescharacteristic
359C2—161no—
360C2—442no—
361C2—882no—
362C2#1308043211yescharacteristic
363C2C2×#1062252911yescharacteristic
364C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33870
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081040C2semidirect
2. #13080336C2semidirect
3. #13070843C2semidirect
4. #13070822C2semidirect
5. #13070764C2semidirect
6. #13070709C2semidirect
7. #13070538C2semidirect
8. C4×#66890C2semidirect
9. #13070435C2semidirect
10. #13070322C2semidirect
11. C11×#2208C2semidirect
134. #2208D11semidirect
309. C11#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810402
#130803362
#130708432
#130708222
#130707642
#130707092
#130705382
C4×#668902
#130704352
#130703222
C11×#22082
#3387011