Finite Group Databasebeta

← #14910715

Subgroups — #14910715

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080370C211yesmaximal, characteristic
3#13070838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D11)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19#10623172—21no—
20C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C11×#467C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622801C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26Q16×Dic11C2211yescharacteristic
27C2×#66892C2211yescharacteristic
28#10622785—21no—
29#10622776—21no—
30#10622770C2211yescharacteristic
31#10622764C2211yescharacteristic
32#10622728C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
34#10622719C2211yescharacteristic
35C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
36#10622658—21no—
37C2×C16×D11C2211yescharacteristic
38#10622493C2211yescharacteristic
39#10622487C2211yescharacteristic
40#10622428—21no—
41#10622404—21no—
42C11×#358C2211yescharacteristic
43C11×#357C2211yescharacteristic
44C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622143C2211yescharacteristic
54#10622142C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622128C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C2×#4343—21no—
61C11×#135—22no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#66999—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66993—21no—
74#66993—41no—
75#66991—21no—
76#66991—41no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—41no—
80C4×C22⋊D11—41no—
81C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
82#66979—21no—
83#66972—22no—
84#66972—41no—
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87#66951—41no—
88#66945—21no—
89#66941—21no—
90#66940—41no—
91#66938—41no—
92#66932—41no—
93C11×Q32—22no—
94C11×SD32—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#103—21no—
99#66899—21no—
100#66899—21no—
101#66899—21no—
102#66896—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
104#66892—41no—
105#66885—21no—
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107#66882C2311yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109#66882C2311yescharacteristic
110#66881—21no—
111Dic11⋊C8D411yescharacteristic
112C8×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16—41no—
114C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
115C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
116#66872—21no—
117#66871—21no—
118C16×D11—41no—
119#33871—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—42no—
121C11×#41—81no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
133#4343—42no—
134#4343—81no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22—41no—
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16#4112yes—
144C11×SD16—42no—
145C11×D8—21no—
146C11×D8—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2411yescharacteristic
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11D811yescharacteristic
157#4325—42no—
158#4323—81no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic11—41no—
172C4×Dic11—41no—
173C4×Dic11—41no—
174C4×Dic11—41no—
175C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D88—21no—
179D88—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3342—111no—
187#3287—111no—
188#2240—111no—
189#2234—111no—
190#2234—111no—
191#2225—111no—
192#2217—111no—
193#2217—111no—
194#2207—111no—
195#2189—111no—
196#2189D1111yescharacteristic, complemented
197C4×Q32—111no—
198D4×C16—111no—
199#2138—111no—
200#2138—111no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11C2×D811yescharacteristic
203C22×D11—41no—
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—82no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—82no—
218C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—22no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—161no—
223C22⋊D11—161no—
224C22⋊D11—161no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—82no—
234C4×D11—21no—
235C4×D11—21no—
236C4×D11—82no—
237Dic22—82no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11C2×#4111yescharacteristic
240C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—21no—
243C2×#135—111no—
244C2×#135C2×D1111yescharacteristic
245#556—221no—
246#550—221no—
247C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
248C2×SD32—111no—
249C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
250C22×C16—111no—
251C22×C16—111no—
252#500—111no—
253#493—111no—
254#485—221no—
255#485—221no—
256#475—221no—
257#467—111no—
258#467C2×D1111yescharacteristic
259#466—111no—
260#466—111no—
261#460—221no—
262#449—221no—
263#449—221no—
264C4×Q16—111no—
265C4×Q16—111no—
266C8×D4—111no—
267#427—111no—
268#427—111no—
269#367—111no—
270#367—111no—
271#366—111no—
272C4⋊C16—111no—
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358—111no—
276#358C2×D1111yescharacteristic
277#357—111no—
278#357—111no—
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357C2×D1111yescharacteristic
283C22⋊C16—111no—
284C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
285C4×C16—111no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11C22×D811yescharacteristic
293C2×D11—21no—
294C2×D11—21no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#54611yescharacteristic
304C4×C11#57711yescharacteristic
305Dic11—21no—
306Dic11—21no—
307Dic11—81no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310Dic11#50812yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—221no—
313#135—22no—
314#135—41no—
315#135—222no—
316#135—441no—
317C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
318C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—221no—
321C2×D8—111no—
322C2×D8—221no—
323C2×D8C22×D1111yescharacteristic
324C22×C8—111no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8—221no—
327#127—221no—
328#127—441no—
329#126—441no—
330#126—441no—
331#124—441no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336#121—441no—
337#121—441no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—441no—
341C4×D4—111no—
342C4×D4—441no—
343#117—221no—
344#117—221no—
345Q32—22no—
346SD32—41no—
347SD32—441no—
348C2×C16—111no—
349C2×C16—111no—
350C2×C16—441no—
351C2×C16—441no—
352C2×C16C22×D1111yescharacteristic
353C2×C16C22×D1111yescharacteristic
354#107—111no—
355#107—111no—
356#107—111no—
357#107—221no—
358#107C22×D1111yescharacteristic
359#106—221no—
360#106—221no—
361C4⋊C8—111no—
362#103—21no—
363#103—221no—
364#103—221no—
365#103—221no—
366#102—221no—
367#102—221no—
368C22⋊C8—111no—
369C22⋊C8—111no—
370C4×C8—111no—
371C2×C11—41no—
372C2×C11—161no—
373C2×C11#329411yescharacteristic
374C2×C11C2×#50811yescharacteristic
375C2×C11#341611yescharacteristic
376D11—41no—
377D11—161no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—442no—
381#41—881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—441no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—111no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16#434112yes—
402SD16—42no—
403SD16—442no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—221no—
407D8—221no—
408D8—881no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—111no—
412C2×C8—111no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8D4×D1111yescharacteristic
416C2×C8C23×D1111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—111no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—111no—
429C22⋊C4—111no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C22⋊C4—441no—
433C22⋊C4—441no—
434C22⋊C4—441no—
435C42—111no—
436C42—441no—
437C42—441no—
438C42—441no—
439C42—441no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—221no—
443C16—221no—
444C11#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—111no—
447C23—441no—
448C23D8×D1111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—882no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—222no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—882no—
461D4—882no—
462D4—1761no—
463D4—1761no—
464D4—1761no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—111no—
472C2×C4—111no—
473C2×C4—111no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4D8×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—221no—
484C8—221no—
485C8C2×#434111yescharacteristic
486C8#6703711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—221no—
494C22—221no—
495C22—221no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22C2×D8×D1111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—112no—
505C4—221no—
506C4—221no—
507C4—881no—
508C4—881no—
509C4—881no—
510C4#1062312211yescharacteristic
511C4#1062330611yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—441no—
515C2—1761no—
516C2#1308042211yescharacteristic
517C2D11×#50811yescharacteristic
518C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080370C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33871
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081043C2semidirect
3. #13070838C2semidirect
4. #13070808C2semidirect
5. #13070805C2semidirect
6. #13070756C2semidirect
7. #13070714C2semidirect
8. #13070709C2semidirect
9. #13070654C2semidirect
10. #13070555C2semidirect
11. Q32×Dic11C2semidirect
12. (C22⋊D11)⋊C16C2semidirect
13. #13070323C2semidirect
14. #13070322C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
196. #2189D11semidirect
444. C11#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810432
#130803702
#130708382
#130708082
#130708052
#130707562
#130707142
#130707092
#130706542
#130705552
Q32×Dic112
(C22⋊D11)⋊C162
#130703232
#130703222
C11×#21892
#3387111