Subgroups — #14910723

Order 2816.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13080376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623084	—	2	1	no	—
14	#10623073	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622719	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622464	—	2	1	no	—
23	#10622461	—	2	1	no	—
24	#10622347	—	2	2	no	—
25	#10622336	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622141	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4339	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#66993	—	4	1	no	—
45	#66989	—	4	1	no	—
46	#66983	—	2	2	no	—
47	#66979	—	2	2	no	—
48	#66977	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#66957	—	2	4	no	—
52	#66957	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#4314	—	2	2	no	—
56	#66946	—	4	1	no	—
57	#66940	—	4	1	no	—
58	#66937	—	4	2	no	—
59	#66932	—	4	2	no	—
60	#66927	—	2	1	no	—
61	#66922	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#66885	—	2	2	no	—
72	#66882	—	2	1	no	—
73	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#66882	C₂³	1	2	yes	—
75	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66881	—	2	2	no	—
77	#66880	—	2	2	no	—
78	#66880	—	2	1	no	—
79	#66880	—	2	1	no	—
80	Dic₈₈	—	2	2	no	—
81	#66864	—	4	2	no	—
82	#33871	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
87	#4339	—	4	4	no	—
88	#4339	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	Dic₄₄	—	2	1	no	—
118	Dic₄₄	—	2	1	no	—
119	Dic₄₄	—	2	1	no	—
120	Dic₄₄	#41	1	2	yes	—
121	D₈₈	—	2	2	no	—
122	D₈₈	—	2	2	no	—
123	D₈₈	—	8	1	no	—
124	#4314	—	4	4	no	—
125	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
128	#3342	—	11	1	no	—
129	#3287	—	11	1	no	—
130	#2240	—	11	1	no	—
131	#2234	—	11	2	no	—
132	#2225	—	11	1	no	—
133	#2217	—	11	2	no	—
134	#2207	—	11	1	no	—
135	#2189	—	11	2	no	—
136	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
137	D₄×C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2138	—	11	2	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
155	D₄₄	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	8	2	no	—
158	D₄₄	—	16	1	no	—
159	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
160	Dic₂₂	—	2	2	no	—
161	Dic₂₂	—	4	1	no	—
162	Dic₂₂	—	4	1	no	—
163	Dic₂₂	—	4	1	no	—
164	Dic₂₂	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#135	—	11	2	no	—
170	#556	—	22	1	no	—
171	#550	—	22	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	#500	—	11	1	no	—
176	#493	—	11	1	no	—
177	#485	—	22	2	no	—
178	#475	—	22	1	no	—
179	#467	—	11	2	no	—
180	#466	—	11	2	no	—
181	#460	—	22	1	no	—
182	#449	—	22	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
185	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#427	—	11	2	no	—
187	#367	—	11	2	no	—
188	#366	—	11	1	no	—
189	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	#358	—	11	1	no	—
191	#358	—	11	2	no	—
192	#358	—	11	1	no	—
193	#357	—	11	2	no	—
194	#357	—	11	2	no	—
195	#357	—	11	2	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₁	#508	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₁	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁	—	8	2	no	—
212	Dic₁₁	—	8	1	no	—
213	Dic₁₁	—	8	1	no	—
214	Dic₁₁	—	8	1	no	—
215	C₂×#41	—	22	2	no	—
216	#135	—	22	4	no	—
217	#135	—	44	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
221	C₂×D₈	—	11	2	no	—
222	C₂×D₈	—	22	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
225	#127	—	22	1	no	—
226	#127	—	44	1	no	—
227	#126	—	44	2	no	—
228	#124	—	44	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
230	#121	—	22	2	no	—
231	#121	—	44	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
235	C₄×D₄	—	44	1	no	—
236	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	22	2	no	—
238	Q₃₂	—	22	2	no	—
239	SD₃₂	—	44	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	#107	—	11	1	no	—
245	#107	—	11	2	no	—
246	#107	—	11	1	no	—
247	#107	—	22	1	no	—
248	#106	—	22	2	no	—
249	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	22	1	no	—
251	#103	—	22	1	no	—
252	#103	—	22	2	no	—
253	#102	—	22	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₁₁	#3294	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
260	D₁₁	—	16	2	no	—
261	#41	—	44	4	no	—
262	#41	—	88	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
266	C₂×D₄	—	22	2	no	—
267	C₂×D₄	—	44	2	no	—
268	C₂×D₄	—	44	2	no	—
269	C₂×D₄	—	44	1	no	—
270	C₂×D₄	—	44	1	no	—
271	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
274	Q₁₆	—	11	2	no	—
275	Q₁₆	—	22	1	no	—
276	Q₁₆	—	22	1	no	—
277	Q₁₆	—	22	1	no	—
278	SD₁₆	—	44	4	no	—
279	D₈	—	22	2	no	—
280	D₈	—	22	2	no	—
281	D₈	—	88	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
294	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
299	C₄²	—	44	2	no	—
300	C₄²	—	44	1	no	—
301	C₄²	—	44	1	no	—
302	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₁₆	—	2	1	no	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	2	1	no	—
306	C₁₁	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	44	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
309	Q₈	—	22	2	no	—
310	Q₈	—	44	1	no	—
311	Q₈	—	44	1	no	—
312	Q₈	—	44	1	no	—
313	Q₈	—	88	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	44	2	no	—
316	D₄	—	44	2	no	—
317	D₄	—	88	4	no	—
318	D₄	—	88	2	no	—
319	D₄	—	176	1	no	—
320	D₄	—	176	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	44	1	no	—
324	C₂×C₄	—	44	1	no	—
325	C₂×C₄	—	44	2	no	—
326	C₂×C₄	—	44	1	no	—
327	C₂×C₄	—	44	1	no	—
328	C₂×C₄	—	88	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	88	2	no	—
341	C₂²	—	88	2	no	—
342	C₂²	—	88	2	no	—
343	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	44	2	no	—
347	C₄	—	88	1	no	—
348	C₄	—	88	2	no	—
349	C₄	—	88	1	no	—
350	C₄	—	88	1	no	—
351	C₄	#10622517	1	2	yes	—
352	C₄	#10623085	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10623282	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	176	2	no	—
356	C₂	#13080430	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#10622517	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13081764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	D₄×C₁₁×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13080376	C₂
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081047	C₂	semidirect
3. #13070840	C₂	semidirect
4. #13070808	C₂	semidirect
5. #13070759	C₂	semidirect
6. #13070712	C₂	semidirect
7. #13070657	C₂	semidirect
8. #13070558	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₈₈	C₂	semidirect
10. #13070324	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₁×C₁₆	C₂	semidirect
137. D₄×C₁₆	D₁₁	semidirect
306. C₁₁	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081047	2
#13080376	2
#13070840	2
#13070808	2
#13070759	2
#13070712	2
#13070657	2
#13070558	2
C₄×Dic₈₈	2
#13070324	2
D₄×C₁₁×C₁₆	2
#33871	11