Finite Group Databasebeta

← #14910732

Subgroups — #14910732

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070806C212yesmaximal, complemented
4#13070765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070701C212yesmaximal, complemented
6#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070540C212yesmaximal, complemented
8C4×#66864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070320C212yesmaximal, complemented
11C11×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965C2212yes—
13#10623265—21no—
14#10623249—21no—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17#10622771—22no—
18#10622770C2212yes—
19C2×#66890C2212yes—
20#10622697—21no—
21#10622688—21no—
22C2×#66864C2211yescharacteristic
23C2×C16×D11C2212yes—
24#10622498—22no—
25#10622496C2212yes—
26#10622493C2212yes—
27C4×Dic44C2211yescharacteristic
28C4×D88C2211yescharacteristic
29C8×D44C2211yescharacteristic
30C11×#357C2212yes—
31C11×#357C2212yes—
32C4×C11×C16C2211yescharacteristic
33#10622200C2212yes—
34#10622147C2211yescharacteristic
35(C2×D11)⋊C16C2212yes—
36#10622143C2211yescharacteristic
37#10622141C2211yescharacteristic
38#10622130C2212yes—
39#10622127C2212yes—
40C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
41C2×#4341—22no—
42C2×C11×D8—21no—
43C2×C11×D8C2312yes—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×#127—21no—
46#67000—42no—
47#66993—41no—
48#66992—42no—
49#66991—22no—
50D4×Dic11—41no—
51C2×#4324—22no—
52#66965—24no—
53#66965—42no—
54C2×Dic44C2311yescharacteristic
55C2×D88C2311yescharacteristic
56C2×C8×D11C2312yes—
57#66948—22no—
58#66948—41no—
59#66945—22no—
60#66945—41no—
61C4×D44—21no—
62C4×D44D411yescharacteristic
63C4×Dic22—21no—
64C2×C11×C16C2311yescharacteristic
65C2×C11×C16C2311yescharacteristic
66C11×#107—21no—
67C11×#107C2312yes—
68C4×C8×C11C2311yescharacteristic
69#66896—22no—
70#66890—42no—
71#66885—21no—
72(C2×D11)⋊C8D412yes—
73#66882C2311yescharacteristic
74#66882C2311yescharacteristic
75#66880—21no—
76C2×C11⋊C16C2312yes—
77#66873—22no—
78#66872—22no—
79C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
80#66864—22no—
81C16×D11—42no—
82#33872—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—41no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×C22⋊D11—42no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C22×Dic11—42no—
90#4341—44no—
91#4341—82no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×D44D811yescharacteristic
95C2×C4×D11—41no—
96C2×C4×D11C2×D412yes—
97C2×Dic22—21no—
98C11×D8—22no—
99C11×D8—22no—
100C11×D8—81no—
101C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C11C2411yescharacteristic
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic11—42no—
107#4324—44no—
108(C2×D11)⋊C4—42no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4D812yes—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11D811yescharacteristic
115Dic11⋊C4—41no—
116C4×Dic11—42no—
117C4×Dic11—41no—
118C2×C11⋊C8C2×D412yes—
119Dic44—21no—
120Dic44#4112yes—
121D88—21no—
122D88—21no—
123C8×D11—22no—
124C8×D11—22no—
125C11×C16—21no—
126C11×C16—21no—
127C11⋊C16—22no—
128#3341—111no—
129#3287—111no—
130#2240D1111yescharacteristic, complemented
131#2234—112no—
132#2227—111no—
133#2215—112no—
134#2206—111no—
135#2186—112no—
136C4×SD32—111no—
137D4×C16—111no—
138#2138—112no—
139C23×C11—42no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11C2×D812yes—
142Q8×C11—161no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—82no—
146D4×C11—161no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D11—84no—
152C22⋊D11—162no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—84no—
157C2×Dic11C2×D812yes—
158D44—22no—
159D44—41no—
160D44—41no—
161D44—162no—
162C4×D11—22no—
163C4×D11—22no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—22no—
166Dic22—41no—
167C8×C11—21no—
168C8×C11C2×#4111yescharacteristic
169C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C11⋊C8—22no—
171C2×#135—112no—
172#555—221no—
173#550—221no—
174C2×SD32—111no—
175C2×D16—112no—
176C22×C16—112no—
177#500C2×D1111yescharacteristic
178#493C2×D1111yescharacteristic
179#482—222no—
180#476—221no—
181#466—112no—
182#466—112no—
183#460—221no—
184#449—222no—
185C4×Q16—111no—
186C4×D8—111no—
187C8×D4—111no—
188#427—112no—
189#367—111no—
190#366—112no—
191C4⋊C16—111no—
192#358—111no—
193#358—112no—
194#357—112no—
195#357—111no—
196#357C2×D1112yes—
197#357C2×D1112yes—
198C22⋊C16—112no—
199C4×C16C2×D1111yescharacteristic
200C22×C11—82no—
201C22×C11—82no—
202C22×C11—82no—
203C22×C11C22×D811yescharacteristic
204C2×D11—22no—
205C2×D11—22no—
206C2×D11—22no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—82no—
212C4×C11#50812yes—
213C4×C11#54611yescharacteristic
214C4×C11#57711yescharacteristic
215Dic11—22no—
216Dic11—42no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219C2×#41—222no—
220#135—224no—
221#135—442no—
222C2×Q16—111no—
223C2×SD16—222no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—111no—
226C2×D8C22×D1112yes—
227C22×C8—112no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—441no—
231#124—442no—
232#121—222no—
233#121—222no—
234#121—442no—
235#121—441no—
236C4×Q8—221no—
237C4×D4—111no—
238C4×D4—221no—
239C4×D4—441no—
240#117—222no—
241#117—441no—
242SD32—222no—
243D16—442no—
244C2×C16—112no—
245C2×C16—442no—
246C2×C16C22×D1111yescharacteristic
247C2×C16C22×D1111yescharacteristic
248#107—21no—
249#107—111no—
250#107—111no—
251#107C22×D1112yes—
252#106—222no—
253C4⋊C8—111no—
254#103—221no—
255#102—222no—
256#102—222no—
257#102—221no—
258C22⋊C8—112no—
259C4×C8C22×D1111yescharacteristic
260C2×C11—162no—
261C2×C11#329411yescharacteristic
262C2×C11C2×#50811yescharacteristic
263C2×C11#341511yescharacteristic
264D11—42no—
265D11—161no—
266#41—444no—
267#41—882no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—221no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—111no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—442no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—442no—
278C22×C4—112no—
279C22×C4—442no—
280C22×C4—441no—
281Q16—112no—
282Q16—221no—
283SD16—444no—
284D8—22no—
285D8—22no—
286D8—81no—
287D8—221no—
288D8—221no—
289C2×C8—112no—
290C2×C8—222no—
291C2×C8—222no—
292C2×C8D4×D1111yescharacteristic
293C2×C8C23×D1111yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—111no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—112no—
301C22⋊C4—442no—
302C22⋊C4—442no—
303C22⋊C4—442no—
304C22⋊C4—441no—
305C42—442no—
306C42—441no—
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C16—21no—
309C16—21no—
310C16—222no—
311C11#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—42no—
313C23—112no—
314C23—441no—
315Q8—161no—
316Q8—222no—
317Q8—441no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—161no—
322D4—222no—
323D4—441no—
324D4—441no—
325D4—884no—
326D4—1762no—
327D4—1762no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—112no—
330C2×C4—222no—
331C2×C4—222no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—884no—
336C2×C4—882no—
337C2×C4D8×D1111yescharacteristic
338C2×C4D8×D1111yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—222no—
342C8#41×D1111yescharacteristic
343C8#6704211yescharacteristic
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—222no—
348C22—222no—
349C22—222no—
350C22—881no—
351C22—881no—
352C22—881no—
353C22C2×D8×D1111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—82no—
356C4—222no—
357C4—442no—
358C4—881no—
359C4—881no—
360C4#1062252912yes—
361C4#1062320711yescharacteristic
362C4#1062329311yescharacteristic
363C2—162no—
364C2—442no—
365C2—1761no—
366C2#1308042811yescharacteristic
367C2C2×#1062252911yescharacteristic
368C2#1308175311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2240C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2240D11
hypocenterC11#33872
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081038C2semidirect
2. #13080374C2semidirect
3. #13070806C2semidirect
4. #13070765C2semidirect
5. #13070701C2semidirect
6. #13070648C2semidirect
7. #13070540C2semidirect
8. C4×#66864C2semidirect
9. C16×D44C2semidirect
10. #13070320C2semidirect
11. C11×#2240C2semidirect
130. #2240D11semidirect
311. C11#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810382
#130803742
#130708062
#130707652
#130707012
#130706482
#130705402
C4×#668642
C16×D442
#130703202
C11×#22402
#3387211