Finite Group Databasebeta

← #14910766

Subgroups — #14910766

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18#10623257—21no—
19#10623089—21no—
20C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C4×C11×D8C2211yescharacteristic
24#10622801C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622800—21no—
27#10622800—21no—
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622770C2211yescharacteristic
30C2×#66890C2211yescharacteristic
31#10622696—21no—
32#10622622—21no—
33C2×#66862C2211yescharacteristic
34C2×C16×D11C2211yescharacteristic
35#10622493C2211yescharacteristic
36D11×#107C2211yescharacteristic
37#10622392—21no—
38#10622390—21no—
39C4×D88C2211yescharacteristic
40C8×D44C2211yescharacteristic
41#10622296C2211yescharacteristic
42C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C11×#358C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45#10622202C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622143C2211yescharacteristic
55#10622142C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622099C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×#4343—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67#66999—21no—
68#66999—21no—
69C2×#4325—21no—
70C2×#4325—21no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66982—41no—
74C4×C22⋊D11—41no—
75#66972—22no—
76#66972—22no—
77#66972—41no—
78#66972—41no—
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×C8×D11C2311yescharacteristic
81C2×C8×D11C2311yescharacteristic
82#66948—41no—
83#66947—41no—
84#66947—41no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—41no—
88#66937—41no—
89#66932—41no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92#66923—21no—
93C11×SD32—41no—
94C11×SD32—41no—
95C2×C11×C16C2311yescharacteristic
96C2×C11×C16C2311yescharacteristic
97C11×#107C2311yescharacteristic
98C11×#102—21no—
99C4×C8×C11C2311yescharacteristic
100#66899—21no—
101#66899—21no—
102#66896—21no—
103#66896—21no—
104#66890—22no—
105#66885—21no—
106(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
108#66882C2311yescharacteristic
109#66882C2311yescharacteristic
110#66882C2311yescharacteristic
111#66881—21no—
112C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
114#66872—21no—
115#66871—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
117#66862—41no—
118C16×D11—41no—
119#33874—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C22×C4×C11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126#4343—42no—
127#4343—42no—
128#4343—81no—
129#4343—81no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44D811yescharacteristic
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—81no—
145C11×D8—21no—
146C11×D8—21no—
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2411yescharacteristic
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156#4325—42no—
157#4325—42no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11D811yescharacteristic
168Dic11⋊C4—41no—
169Dic11⋊C4—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173C4×Dic11—41no—
174C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D88—21no—
177D88#4112yes—
178C8×D11—21no—
179C8×D11—21no—
180C8×D11—21no—
181C8×D11—21no—
182C11×C16—21no—
183C11×C16—21no—
184C11⋊C16—21no—
185C11⋊C16—21no—
186#3339—111no—
187#3283—111no—
188#2245—111no—
189#2237—111no—
190#2235—111no—
191#2228—111no—
192#2220—111no—
193#2217—111no—
194#2208D1111yescharacteristic, complemented
195#2186—111no—
196#2186—111no—
197#2177—111no—
198#2168—111no—
199#2139—111no—
200#2138—111no—
201C23×C11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11C2×D811yescharacteristic
204C22×D11C2×D811yescharacteristic
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—161no—
215C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D11—82no—
219C22⋊D11—161no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
225D44—22no—
226D44—41no—
227D44—41no—
228D44—82no—
229D44—82no—
230C4×D11—21no—
231C4×D11—21no—
232C4×D11—21no—
233C4×D11—21no—
234C4×D11—82no—
235C4×D11—82no—
236C4×D11—82no—
237C4×D11—161no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11C2×#4111yescharacteristic
240C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—21no—
243C2×#135—111no—
244C2×#135—111no—
245#553—221no—
246#547—221no—
247C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
248C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
249C2×D16—111no—
250C2×M32—111no—
251C22×C16—111no—
252#499—111no—
253#494C2×D1111yescharacteristic
254#482—221no—
255#481—221no—
256#478—221no—
257#467—111no—
258#467—111no—
259#466—111no—
260#466—111no—
261#461—221no—
262#452—221no—
263#452—221no—
264C4×D8—111no—
265C4×D8C2×D1111yescharacteristic
266C8×D4—111no—
267#427—111no—
268C2×#107—111no—
269#367—111no—
270#367—111no—
271#366—111no—
272C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
273#358—111no—
274#358—111no—
275#358—111no—
276#358—111no—
277#358C2×D1111yescharacteristic
278#358C2×D1111yescharacteristic
279#357—111no—
280#357—111no—
281#357—111no—
282#357—111no—
283C22⋊C16—111no—
284C22⋊C16—111no—
285#346—111no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11C22×D811yescharacteristic
290C2×D11—21no—
291C2×D11—21no—
292C2×D11—21no—
293C2×D11—21no—
294C2×D11—21no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#54611yescharacteristic
305C4×C11#57711yescharacteristic
306Dic11—21no—
307Dic11—21no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311C2×#41—221no—
312C2×#41—221no—
313#135—222no—
314#135—222no—
315#135—441no—
316#135—441no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
319C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
320C2×SD16—221no—
321C2×SD16—221no—
322C2×D8—111no—
323C2×D8C22×D1111yescharacteristic
324C22×C8—111no—
325C22×C8—111no—
326C4⋊Q8—21no—
327#126—441no—
328#125—221no—
329#123—441no—
330#123—441no—
331#123—441no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336#121—441no—
337#121—441no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—111no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—441no—
342#117—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—441no—
345SD32—41no—
346SD32—41no—
347D16—222no—
348M32—441no—
349C2×C16—111no—
350C2×C16—111no—
351C2×C16—441no—
352C2×C16C22×D1111yescharacteristic
353C2×C16C22×D1111yescharacteristic
354#107—111no—
355#107—111no—
356#107—111no—
357#107—221no—
358#107C22×D1111yescharacteristic
359#106—221no—
360#106—221no—
361C4⋊C8—111no—
362#103—221no—
363#103—221no—
364#102—21no—
365#102—221no—
366#102—221no—
367#102—221no—
368C22⋊C8—111no—
369C22⋊C8—111no—
370C4×C8C22×D1111yescharacteristic
371C2×C11—161no—
372C2×C11#329411yescharacteristic
373C2×C11#341411yescharacteristic
374C2×C11#341611yescharacteristic
375D11—41no—
376D11—41no—
377D11—82no—
378#41—442no—
379#41—442no—
380#41—881no—
381#41—881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—441no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—111no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4—441no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4—441no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—81no—
403SD16—442no—
404SD16—442no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—112no—
408D8—221no—
409C2×C8—111no—
410C2×C8—111no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8D4×D1111yescharacteristic
416C2×C8C23×D1111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—111no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4—441no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—111no—
431C22⋊C4—111no—
432C22⋊C4—441no—
433C22⋊C4—441no—
434C22⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42—441no—
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—221no—
443C16—221no—
444C11#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—111no—
447C23—111no—
448C23—441no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—222no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4—882no—
459D4—882no—
460D4—882no—
461D4—1761no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—111no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—1761no—
479C2×C4D8×D1111yescharacteristic
480C2×C4D8×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—221no—
484C8—221no—
485C8#6703711yescharacteristic
486C8#41×D1111yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—221no—
491C22—221no—
492C22—221no—
493C22—221no—
494C22—221no—
495C22—221no—
496C22—442no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22C2×D8×D1111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—221no—
506C4—221no—
507C4—881no—
508C4—881no—
509C4—881no—
510C4#1062314311yescharacteristic
511C4#1062330611yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—441no—
514C2—441no—
515C2—882no—
516C2#1308043211yescharacteristic
517C2#1308175111yescharacteristic
518C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33874
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081020C2semidirect
2. #13080336C2semidirect
3. #13070861C2semidirect
4. #13070823C2semidirect
5. #13070812C2semidirect
6. #13070774C2semidirect
7. #13070726C2semidirect
8. #13070709C2semidirect
9. #13070538C2semidirect
10. #13070538C2semidirect
11. #13070490C2semidirect
12. #13070440C2semidirect
13. #13070327C2semidirect
14. #13070322C2semidirect
15. C11×#2208C2semidirect
194. #2208D11semidirect
444. C11#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810202
#130803362
#130708612
#130708232
#130708122
#130707742
#130707262
#130707092
#130705382
#130704902
#130704402
#130703272
#130703222
C11×#22082
#3387411